)cos 1( 8 θ λ απ + = R N II

Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Oddziaływanie światła z materią
Światło oddziałujące z materią może być rozpraszane albo pochłaniane.
Rozpraszanie światła (zmiana kierunku rozchodzenia się fali) zachodzić
może bez zmiany częstotliwości lub ze zmianą częstotliwości fali.
Rozproszenie bez zmiany częstotliwości fali opisane zostało przez Rayleigha. Dochodzi do niego wówczas, gdy fala rozpraszana powoduje
drgania momentu dipolowego cząsteczki rozpraszającej, co jest przyczyną powstawania nowej fali o częstotliwości jednakowej jak fali rozpraszanej. Rozpraszanie typu Rayleigha występuje dla cząsteczek o rozmiarach nie większych niż 1/10 długości rozpraszanej fali. Rozpraszanie
typu Rayleigha nazywamy sprężystym bowiem energie kwantów padającego i rozproszonego są jednakowe.
8π 4 Nα 2
(1 + cosθ )
I = I0
4 2
λR
Natężenie fali rozproszonej zależy od ilości cząsteczek rozpraszających
(N) ich polaryzowalności (α), odległości od centrum rozpraszającego (R),
długości fali (λ) oraz kąta obserwacji (θ). Silna zależność natężenia fali
rozproszonej od jej długości powoduje, że znacznie większe natężenia
mają rozproszone fale o małej długości – w spektrum fal widzialnych
niebieskie. Dlatego przy świetle słonecznym obserwujemy niebieskie zabarwienie nieba.
Jeśli energia kwantu jest wystarczająco duża aby wzbudzić przejście
cząsteczki ze stanu podstawowego do wzbudzonego to kwant promieniowania jest pochłaniany (absorbowany). Pochłaniane będą tylko te
kwanty, których energia jest równa energii przejścia pomiędzy dozwolonymi stanami energetycznymi cząsteczki.
W odróżnieniu od pojedynczych atomów (posiadających pojedyncze dozwolone stany energetyczne elektronowe) energie dozwolone cząsteczki
układają się w pasma. Istnienie pasm wynika z tego, że oprócz stanów
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
elektronowych w cząsteczkach występują również stany oscylacyjne i
rotacyjne.
Energia cząsteczki (Ec) składa się zatem z energii stanów elektronowych
(Ee), oscylacyjnych (Eo) i rotacyjnych (Er).
Ec = Ee + Eo + Er
Procesy zachodzące po absorpcji światła przez cząsteczkę opisuje
schematycznie diagram Jabłońskiego. Oznaczenia na rysunku: KW –
konwersja wewnętrzna, PI – przejście interkombinacyjne, Fl – fluorescencja, Fo – fosforescencja, S – stany singletowe, T – stany tripletowe.
Fluorescencja: promieniowanie towarzyszące przejściu pomiędzy stanami singletowymi, charakteryzuje się krótkim czasem wzbudzenia (10-9
– 10-7 s).
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Fosforescencja: promieniowanie towarzyszące przejściu pomiędzy stanami tripletowymi, charakteryzuje się długim czasem wzbudzenia (10-3 –
1 s).
Fluorescencja opóźniona: promieniowanie powstające po przejściu
cząsteczki do stanu tripletowego i powrocie do stanu singletowego. Jest
to zatem przejście pomiędzy stanami singletowymi charakteryzujące się
długim czasem wzbudzenia.
Ponieważ nie cała zaabsorbowana energia jest wypromieniowywana
(część oddawana jest przez procesy bezpromieniste), to widmo emisyjne
danej substancji jest przesunięte w stronę fal długich w stosunku do
widma absorpcyjnego.
Reguła Stokesa:
Układy optyczne
Odbicie i załamanie światła:
• kąt odbicia jest taki sam jak kąt padania,
• stosunek sinusów kątów padania i załamania jest równy stosunkowi
prędkości fali w obu ośrodkach.
sin α v1 n2
=
=
sin β v2 n1
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Soczewka gruba: precyzyjne określenie położenia środka soczewki nie
jest możliwe.
Płaszczyzna główna przedmiotowa: zbiór punktów w których przecinają się przedłużenia promieni padających równolegle do osi optycznej z
przedłużeniami odpowiednich promieni załamanych.
Płaszczyzna główna obrazowa: zbiór punktów w których przecinają się
przedłużenia promieni załamanych z przedłużeniami odpowiednich promieni padających równolegle do osi optycznej.
Punkty przecięcia płaszczyzn głównych z osią optyczną nazywamy
punktami głównymi układu optycznego.
Punkty węzłowe: jeśli promień przechodzący przez punkt węzłowy
przedmiotowy jest nachylony pod pewnym kątem do osi optycznej to
promień przechodzący przez punkt węzłowy obrazowy jest nachylony do
osi pod tym samym kątem. Jeśli środowiska po obu stronach soczewki
mają takie same współczynniki załamania to punkty węzłowe pokrywają
się z głównymi.
 1 1  l (n − 1) 2
1
= (n − 1) +  +
 r r2  r1r2
f
n


Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Równanie soczewkowe:
1 1 1
= +
f
x y
Zdolność skupiająca soczewki: odwrotność ogniskowej. Jednostką
zdolności skupiającej jest dioptria [D = m-1]
Wady soczewek:
• aberracja sferyczna
• aberracja chromatyczna
• astygmatyzm (soczewka ma różne zdolności skupiające w różnych
płaszczyznach).
Budowa oka
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Elementy optyczne oka
Akomodacja: zdolność soczewki do zmiany zdolności skupiającej.
Zmiana kształtu soczewki osiągana jest dzięki mięśniom rzęskowym.
Akomodacja pozwala na ostre widzenie przedmiotów znajdujących się w
różnych odległościach od oka.
Budowa siatkówki (w kolejności wynikającej z przebiegu światła): komórki nerwowe, komórki zwojowe, komórki bipolarne, komórki horyzontalne, pręciki i czopki.
Budowa pręcika: segment wewnętrzny (synapsa, jądro, mitochondria
etc), segment zewnętrzny (dyski).
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Rodopsyna = opsyna + 11-cis retinal
Izomeryzacja retinalu pod wpływem absorpcji fali elektromagnetycznej.
Kaskada pobudzenia: foton pobudza rodopsynę, która poprzez
transducynę aktywuje fosfodiesterazę (PDE). Aktywowana PDE rozkłada
cykliczne GMP na 5’-GMP. Spadek wewnętrzkomórkowego stężenia cGMP zamyka kanały kationowe zależne od c-GMP, co w konsekwencji
powoduje hiperpolaryzację komórki.
Ograniczenie napływu jonów wapniowych po pobudzeniu rodopsyny jest
sygnałem do zwiększenia syntezy c-GMP. Enzymy produkujące c-GMP
są hamowane przez jony wapniowe.
Rozkład pręcików i czopków w siatkówce jest nierównomierny: większość czopków znajduje się w dołku środkowym, pręciki są rozłożone w
bardziej zewnętrznych rejonach siatkówki. Ilość pręcików (1.2x109) oraz
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
czopków (3x106) znacznie przekracza np. ilość elementów budujących
obraz TV (250 000)
Pręciki są bardziej czułe od czopków – do wywołania reakcji komórki wystarczy jeden foton. Czopki reagują na znacznie większe ilości światła.
Funkcją czopków jest rozróżnianie barw: w siatkówce występują trzy rodzaje czopków – czerwone, zielone i niebieskie. Poszczególne typy różnią się wrażliwością na różne długości fali.
Wszystkie widziane przez nas barwy są złożeniem trzech barw podstawowych, rozróżnianych przez siatkówkę.
Kodowanie informacji zbieranej przez siatkówkę odbywa się poprzez
zmianę częstotliwości wyładowań w nerwie wzrokowym. Częstotliwość
wyładowań komórek zwojowych zależy od kombinacji pobudzeń całej
grupy pręcików i czopków a nie od pobudzenia pojedynczych komórek.
Widzenie przestrzenne wynika z tego, że obraz rejestrowany przez
każde oko jest nieznacznie odmienny.
Podstawowe wady wzroku: krótkowzroczność, dalekowzroczność
(nadwzroczność), astygmatyzm.
Zakres akomodacji: od punktu dalekiego (D) do bliskiego (B). Refrakcja
oka: odwrotność odległości punktu dalekiego (sD) R = 1/ sD. Dla oka
normalnego R = 0, krótkowzrocznego R < 0, dla dalekowzrocznego R >
0.
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Korekta wad wzroku odbywa się poprzez zastosowanie soczewek.
Zdolność skupiająca układu cienkich soczewek położonych blisko siebie
jest równa sumie zdolności skupiających poszczególnych soczewek:
1 1 1
= +
f
f1 f 2
Dalekowzroczność koryguje się przez zastosowanie soczewki skupiającej (f >0), krótkowzroczność przez zastosowanie soczewki rozpraszającej (f < 0).
Astygmatyzm koryguje się przez zastosowanie soczewek cylindrycznych
lub toroidalnych.
Dźwięki
Dźwięk jest falą mechaniczną, podłużną.
Drganie cząsteczek powietrza prowadzi do zmian ciśnienia.
Ciśnienie akustyczne: różnica pomiędzy ciśnieniem aktualnym (p) a
ciśnieniem panującym w warunkach równowagi (atmosferycznym – p0).
pa = p − p0
Ton: dźwięk harmoniczny, opisywany przez pojedynczą funkcję typu sin
lub cos.
p = pmax sin ωt
Dźwięk złożony: składający się z kilku tonów (składowych harmonicznych).
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Twierdzenie Fouriera: każdy dźwięk okresowy o częstotliwości f można
przedstawić jako sumę (rozłożyć) składowych o częstotliwościach równych f, 2f, 3f, 4f, ..... i odpowiednio dobranych amplitudach.
p = p1 sin 2πft + p2 sin 2π 2 ft + p3 sin 2π 3 ft + ......
Ton składowy o największym okresie (najmniejszej częstotliwości) nazywa się tonem podstawowym.
Natężenie dźwięku – natężenie fali:
I=
E
St
Natężenie dźwięku jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy ciśnienia
akustycznego.
Subiektywne i obiektywne cechy dźwięków:
subiektywne:
• wysokość – związana z częstotliwością
• głośność – związana z natężeniem
• barwa – związana z widmem dźwięku (obecnością tonów składowych)
Próg słyszalności: najmniejsze natężenie dźwięku przydanej częstotliwości, które jest jeszcze słyszane.
Próg bólu: największe natężenie dźwięku przydanej częstotliwości, które jest jeszcze słyszane.
Prawo Webera-Fechnera: najmniejszy odczuwalny przyrost natężenia
dźwięku (∆I) jest proporcjonalny do początkowego natężenia dźwięku
(I0).
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Zgodnie z prawem Webera-Fechnera słuch reaguje logarytmicznie,
wprowadza się więc poziom natężenia dźwięku:
L = log10
I
[B]
I0
gdzie I0 jest progiem słyszalności dla 1000 Hz (I0 = 10-12 W/m2). Ponieważ próg bólu wynosi 1 W/m2 więc dla ucha zakres słyszalności wynosiłby zaledwie 12B. Wprowadza się więc podjednostkę – decybel (1 dB =
0.1 B).
Ucho ludzkie słyszy w zakresie 20 – 20 000 Hz, jego czułość zależy jednak znacznie od częstotliwości. Największa czułość ucha obejmuje
przedział 1000 – 3000 Hz.
Budowa ucha
Ucho zewnętrzne (przewód słuchowy) – jednostronnie zamknięty błoną
bębenkową cylinder w którym powstaje fala stojąca. Ze względu na rozmiary kanału słuchowego najlepiej transmitowane (wzmacniane) będą
dźwięki o częstotliwości:
f =
v
= 3173Hz
4l
v = 330 m/s, l = 26 mm.
Wzmocnienie dźwięku w kanale słuchowym wynosi około 15 dB.
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Ucho środkowe składa się z trzech kosteczek: młoteczka, kowadełka i
strzemiączka. kosteczki przenoszą drgania powietrza do cieczy wypełniającej ucho wewnętrzne. Efekt wzmocnienia osiągany jest dzięki różnicy w powierzchni błony bębenkowej i okienka owalnego oraz dzięki efektowi dźwigni. Całkowite wzmocnienie w uchu środkowym wynosi około
50 dB.
Mięśnie występujące w uchu środkowym pozwalają na ograniczenie dostępu do ucha wewnętrznego dźwiękom o zbyt wielkim natężeniu (amplitudzie).
Ucho wewnętrzne: składa się przede wszystkim ze ślimaka, w którym
odbywa się analiza odbieranych dźwięków.
Przekrój ślimaka: schody przedsionka, przewód ślimakowy, błona nakrywkowa, błona podstawna (narząd Cortiego), schody bębenka.
Teoria Helmholtza: różne rejony błony podstawnej są rezonansowo
wprawiane w drgania przez różne częstotliwości (jak struny w fortepianie). Teoria ta wymaga sprężystości błony albo obecności sprężystych,
naprężonych włókienek w błonie.
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Teoria Bekesy’ego: drgania rozchodzące się w endolimfie i perylimfie
powodują, że przez błonę podstawną przechodzi fala wędrująca (podobna do fali na powierzchni oceanu). Amplituda tej fali jest różna w różnych
miejscach błony, położenie wartości maksymalnej amplitudy zależy od
częstotliwości docierającej do ucha wewnętrznego.
Zarówno teoria Helmholtza jak i Bekesy’ego są teoriami miejsca: danej
częstotliwości odpowiada konkretne miejsce na błonie podstawnej w którym jest rozpoznawana.
Budowa narządu Cortiego:
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Zewnętrzne komórki zmysłowe – mają na celu wzmocnienie sygnału,
wewnętrzne komórki zmysłowe – mają na celu rejestrację dźwięku.
Budowa komórki zmysłowej:
Podczas ruchu stereocilii do wnętrza komórki napływają głównie jony potasu (z endolimfy). Powoduje to depolaryzację komórki i przekazanie impulsu do komórki nerwowej.
Dostrojenie odpowiedzi komórek receptorowych.
Nerw ślimakowy zawiera 25 000 – 30 000 neuronów. Poziom natężenia
dźwięku kodowany jest poprzez częstotliwość wyładowań.
Częstotliwościom do 3000 Hz odpowiadają takie same częstotliwości wyładowań w nerwie ślimakowym.
Ultradźwięki, USG
Ultradźwięki – fala dźwiękowa o częstotliwości większej od 20 kHz.
Źródła ultradźwięków: naturalne (zwierzęta), sztuczne (piszczałki, turbiny, przetworniki piezoelektryczne lub magnetostrykcyjne).
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Efekt piezoelektryczny: powstawanie pola elektrycznego w kryształach
jonowych pod wpływem odkształcenia mechanicznego.
Elektrostrykcja: odkształcenie kryształu jonowego pod wpływem pola
elektrycznego.
Kryształ umieszczony w zmiennym polu elektrycznym będzie się cyklicznie odkształcał i wytworzyć może w ten sposób ultradźwięki. Ten sam
kryształ może zarówno wytwarzać jak i odbierać ultradźwięki. Dzięki liniowej zależności pomiędzy polem elektrycznym i odkształceniem detektor piezoelektryczny pozwala mierzyć amplitudę docierającego do niego
dźwięku.
Ultradźwięki, ze względu na stosunkowo małą długość fali (przy f = 100
000 Hz λ = 0.0033 m), łatwo pozwalają się ogniskować i formować w
wiązkę.
Opór akustyczny ośrodka: iloczyn prędkości rozchodzenia się fali oraz
gęstości ośrodka.
z = vρ
Odbicie i załamanie ultradźwięków na granicy ośrodków.
I o (z1 − z2 )
=
I p (z1 + z2 )2
2
Jeśli opory akustyczne sąsiadujących ośrodków są podobne to przeważa
załamanie fali (większość przechodzi z jednego ośrodka do drugiego).
Jeśli opory akustyczne są różne to przeważa odbicie.
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Prędkości i opory akustyczne wody, powietrza oraz wybranych tkanek.
Nazwa tkanki (ośrodka)
Woda
Tkanka tłuszczowa
Tkanka mięśniowa
Nerka
Wątroba
Tkanka kostna
Powietrze
Prędkość dźwięku
[m/s]
1496
1476
1568
1560
1570
3360
331
Opór akustyczny
[g/cm2s]
1,49
1,37
1,66
1,62
1,66
6,2
0,000413
Echo: po odbiciu od granicy ośrodków wiązka ultradźwięków wraca do
nadajnika. Czas powrotu echa pozwala na ustalenie odległości pomiędzy
nadajnikiem i granicą ośrodków. Porównanie natężeń echa i wiązki
nadawanej pozwala na określenie różnicy oporności akustycznych pomiędzy ośrodkami.
x=
vt
2
Aby echo mogło być zarejestrowane przez przetwornik (nadajnik/odbiornik) musi on pracować impulsowo. Stosunek czasu nadawania
do oczekiwania wynosi przynajmniej 1:100.
W organizmie wiele ośrodków graniczy ze sobą (tkanki, niejednorodności) a więc do głowicy powraca wiele ech.
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
W USG obraz tworzony jest na podstawie ech powstających dla wielu
wiązek ultradźwięków penetrujących organizm jednocześnie lub sekwencyjnie.
W prezentacji A wychylenie plamki na ekranie oscyloskopu zależy od
amplitudy powracającego echa.
W obrazie tworzonym na podstawie ech wracających po odbiciach pojedynczej wiązki jasność poszczególnych punktów zależy od natężenia
powracającego echa (prezentacja B).
Złożenie obrazów pochodzących od wielu wiązek jednocześnie daje obraz dwuwymiarowy (prezentacja 2D).
Efekt Dopplera: zmiana częstotliwości fali odbieranej, gdy zmienia się
odległość pomiędzy nadajnikiem i odbiornikiem. Gdy odległość ta
zmniejsza się to odbierana częstotliwość jest większa od nadawanej, gdy
odległość się zwiększa częstotliwość obierana jest mniejsza od nadawanej.
f = f0
c±v
c!u
gdzie f0 – częstotliwość nadawana, c – prędkość dźwięku (fali), v – prędkość odbiornika, u – prędkość źródła.
Fizjoterapia W4: światło i dźwięk
Gdy prędkości nadajnika i odbiornika nie leżą na prostej łączącej te
obiekty to dla efektu Dopplera ma znaczenie rzut prędkości na kierunek
obserwacji.
Pomiar prędkości przepływu krwi w naczyniach krwionośnych umożliwia
fakt, że opór akustyczny czerwonych ciałek krwi jest inny od osocza.
Pomiar prędkości przepływu może być dokonywany w jednym miejscu,
za pomocą pojedynczej wiązki ultradźwięków (metoda spektralna) albo w
odniesieniu do pewnego obszaru za pomocą wielu wiązek (metoda kodowania kolorem).
Oddziaływanie ultradźwięków z materią:
• efekt cieplny
• kawitacje
• mechaniczne rozrywanie cząsteczek
• powstawanie wolnych rodników
• zwiększenie szybkości reakcji chemicznych
• zmiana pH
• depolimeryzacja makromolekuł
• mikrorzepływy w komórkach
Dzięki rozchodzeniu się ciepła w organizmie efekt cieplny nie przekracza
3°C (przy natężeniu fali 1W/cm2).
Efekt cieplny pozwala na lecznicze wykorzystanie ultradżwięków.