wzory - pzme.zarz.agh.edu.pl

Ważniejsze wzory
Wstępna analiza danych – wskaźniki sumaryczne
1) Szereg prosty: x 1 ≤ x 2 ≤ x 3 ≤ ... ≤ x n ,
x i – wartość obserwacji
2) Szereg rozdzielczy punktowy:
i xi ni
1 x1 n1
2 x2 n2
: : :
k xk nk
xi – wartość obserwowana
ni – liczba obserwacji o wartości xi
3) Szereg rozdzielczy z przedziałami klasowymi:
i
1
2
:
k
xi xi+1
x1 x2
x2 x3
:
:
xk xk+1
ni
n1
n2
:
nk
xi – początek przedziału
xi+1 – koniec przedziału
ni – liczba obserwacji o wartościach z przedziału ( xi, xi+1 )
(1)
(2)
(3)
k o
∑ xi ni
k
∑ xi ni
n
o
N
i =1
średnia
N
i =1
∑ xi
x
i =1
x i – środek
przedziału ( xi, xi+1 )
n
k
gdzie N = ∑ ni
i =1
∑ (xi − x )
n
Sx
2
wariancja
2
i =1
∑ (xi − x )
k
2
i =1
n
odchylenie
standardowe
V
współczynnik
zmienności
d
odchylenie średnie
(przeciętne od
średniej)
ni
N
Sx
2
o

∑  xi − x  ni

i =1 
N
k
Sx2
Sx
⋅100%
x
n
∑
i =1
xi − x
n
k
∑
i =1
xi − x ni
N
k o
∑ xi − x ni
i =1
N
∑ (xi − x )
n
ms
moment centralny
s–tego rzędu
∑ (xi − x ) ni
k
s
i =1
s
i =1
n
N
As
współczynnik
asymetrii
K
kurtoza
s
o

∑  xi − x  ni

i =1 
N
k
m3
(S x )3
m4
(S x )4
Dla szeregu prostego i szeregu rozdzielczego punktowego:
mediana – wartość przeciętna (środkowa)
 x n + x n +1
2
 2
dla n parzystego
me =  2
 x n+1 dla n nieparzystego
 2
kwartyl dolny (pierwszy) – Q1 – mediana z tej części próby, której wartości znajdują się
poniżej mediany całej próby
me
Q1
kwartyl górny (trzeci) – Q3 – mediana z tej części próby, której wartości znajdują się powyżej
mediany całej próby
me
Q3
IQR – rozstęp między kwartylowy – IQR = Q3 − Q1
R – rozstęp próby – R = xmax − xmin
Dominanta – D (o ile istnieje - najczęściej powtarzająca się obserwacja)
Dla szeregu rozdzielczego z przedziałami klasowymi stosujemy wzory interpolacyjne
mediana – me - wartość przeciętna (środkowa):
N
− ncum−1
me = x0 + 2
c0
n0
gdzie x0 - początek przedziału zawierającego medianę;
c0 - szerokość przedziału zawierającego medianę;
n0 . - liczność przedziału zawierającego medianę;
ncum−1 - skumulowana liczność na przedziałach poprzedzających
przedział zawierający medianę.
kwartyl dolny (pierwszy) – Q1
N
− ncum−1
4
Q1= x0 +
c0
n0
gdzie x0 - początek przedziału zawierającego kwartyl dolny;
c0 - szerokość przedziału zawierającego kwartyl dolny;
n0 . - liczność przedziału zawierającego kwartyl dolny;
ncum−1 - skumulowana liczność na przedziałach poprzedzających
przedział zawierający kwartyl dolny.
kwartyl górny (trzeci) – Q3
3N
− ncum−1
Q 3 = x0 + 4
c0
n0
gdzie x0 - początek przedziału zawierającego kwartyl górny;
c0 - szerokość przedziału zawierającego kwartyl górny;
n0 . - liczność przedziału zawierającego kwartyl górny;
ncum−1 - skumulowana liczność na przedziałach poprzedzających
przedział zawierający kwartyl górny.
IQR – rozstęp między kwartylowy – IQR = Q3 − Q1
Dominanta – D
n0 − n−1
c
(n0 − n−1 ) + (n0 − n+1 ) 0
gdzie x0 - początek przedziału zawierającego dominantę;
D = x0 +
c0 - szerokość przedziału zawierającego dominantę;
n0 . - liczność przedziału zawierającego dominantę;
n−1 - liczność przedziału poprzedzającego przedział zawierający dominantę;
n+1 - liczność przedziału następującego po przedziale zawierającym dominantę.