Indeks cen do spożycia

PODSTAWOWE MIERNIKI DYNAMIKI ZJAWISK
Założenia
Niech yt oznacza poziom (wartość) badanego zjawiska (zmiennej) w
kolejnych momentach czasu t  T0 , gdzie T0  0,1,..., n  1 oznacza
zbiór numerów czasu. Ciąg wartości yt t  T0  tworzy szereg czasowy.
Przykład
spożycie piwa na głowę
rok
2002 2003 2004 2005 2006 2007
spożycie
71
75
78
80
87
93
Definicje
1. Absolutne przyrosty wartości zmiennej yt w okresie
definiujemy jako:
t  1, t 
t  yt  yt 1 t  T1 ,
gdzie:
T1  1,2,..., n 1
Przykład
 2003  2004  2005  2006  2007
4
3
2
7
6
2. Względne przyrosty wartości yt w okresie t  1, t  określamy jako:
t 
Przykład
t
y*
t  T1 ,
t
 2005  2006  2007
0,053 0,038 0,025 0,080 0,065
 2003  2004
gdzie:
y * - oznacza poziom badanego zjawiska w pewnym wybranym
t
momencie czasu t *  T0
2a. Względne przyrosty nazywamy łańcuchowymi jeśli w każdym
momencie czasu t porównujemy poziom zjawiska yt z wybranym za
moment odniesienia t *  t  1 t  T1  , tzn. podstawą porównania
jest wartość zjawiska yt 1 w momencie poprzednim.
2b. Względne przyrosty nazywamy jednopodstawowymi jeśli
podstawa porównania jest stała, tzn. y *  const dla wszystkich
wartości  t t  T1  .
t
3. Wskaźnik dynamiki wartości yt, zdefiniowany jako:
it / t * 
yt
,
yt *
t , t*  T0 
nazywamy indeksem.
Przykład. Indeksy łańcuchowe
i2003/ 2002* i2004/ 2003* i2005/ 2004* i2006/ 2005* i2007/ 2006*
1,056
1,040
1,026
1,088
1,069
Przykład. Indeksy jednopodstawowe
i2003/ 2002* i2004/ 2002* i2005/ 2002* i2006/ 2002* i2007/ 2002*
1,056
1,099
1,127
1,225
1,310
ZASADY PRZELICZEŃ INDEKSÓW
1. Przeliczanie indeksów jednopodstawowych o podstawie t * na
indeksy o innej podstawie t ** polega na podzieleniu odpowiednich
indeksów jednopodstawowych. Dany wskaźnik jednopodstawowy
dzielimy przez wskaźnik jednopodstawowy okresu przyjętego za
nowy podstawę porównań.
it / t ** 
i *
yt
y y **
 t : t  t /t ;
yt ** yt * yt * it ** / t *
t  T0
2. Przeliczanie indeksów jednopodstawowych o podstawie t* na
indeksy łańcuchowe (tzn. o podstawie t-1), polega na podzieleniu
dwóch odpowiednich (tzn. sąsiednich) indeksów jednopodstawowych:
yt yt 1 it /t *
;
it /t 1 
:

y* y* i *
t
t  T1
t 1/t
t
3. Przeliczanie ciągu indeksów łańcuchowych na indeksy
jednopodstawowe o podstawie t * polega na mnożeniu
odpowiedniego ciągu indeksów łańcuchowych.
a) Jeżeli moment czasu t ' dla przeliczanego indeksu łańcuchowego
it  / t  1 jest większy od ustalonej podstawy t * (tzn. dla momentów
czasu następujących po okresie przyjętym za podstawę) mnożymy
przez siebie odpowiednie indeksy:
t
yt  yt *1 yt * 2
yt 
it  /t * 


... 
  it /t 1; t  t *
y*
y* y*
yt 1 t t * 1
t
t
t 1
b) Jeżeli natomiast t  t * (tzn. dla momentów czasu poprzedzających
moment przyjęty za podstawę) to dzielimy przez siebie
odpowiednie indeksy:
t
 yt '1 yt   2
yt 
yt * 
it  / t *   1 : 

 ... 
  1 : t t  1 it / t 1
yt *
y
y
y
 t ' t 1
t *1 
*
3. Zmieniamy ciąg indeksów łańcuchowych na indeksy o stałej
podstawie (t*=2002=1,0).
a) jeżeli liczymy indeksy dla okresów czasu następujących po okresie
przyjętym za podstawę (dla t'>t* czyli t'>1989) to mnożymy przez
siebie odpowiednie indeksy (tzn. wszystkie kolejne indeksy od
momentu przyjętego za podstawę do danego momentu, dla którego
liczymy indeks):
y 2004
;
y 2002
y 2003 y 2004 y 2004


y 2002 y 2003 y 2002
b) jeżeli liczymy indeksy dla okresu czasu poprzedzających okres
przyjęty za podstawę (dla t'<t* czyli t'<2006) to bierzemy pod
uwagę odwrotność iloczynu indeksów dynamiki:
y
y  y
y  y
1 :  2003   2002 ; 1 :  2004  2003   2002 ; 1 :  y 2006  y 2005  y 2004  
 y 2003 y 2002  y 2004  y 2005 y 2004 y 2003 
 y 2002  y 2003
y 2003
y 2006
2. Jeżeli zamieniamy ciąg indeksów o stałej podstawie t=1989 na
indeksy łańcuchowe (o podstawie t*=t-1) to dzielimy wskaźnik
jednopodstawowy dla danego okresu przez wskaźnik
jednopodstawowy okresu poprzedniego:
y91 y90 y91
:

;
y89 y89 y90
y90 y89 y90
:

;
y89 y89 y89
y89 y88 y89
:

y89 y89 y88
3. Jeżeli zamieniamy indeksy jednopodstawowe o podstawie t*=1989
na indeksy o nowej podstawie t**=1986 to dzielimy dany
wskaźnik jednopodstawowy przez wskaźnik jednopodstawowy
okresu przyjętego za podstawę:
y91 y86 y91
:

;
y89 y89 y86
y90 y86 y90
:

y89 y89 y86
Dynamikę zatrudnienia w zakładzie "K" w latach 1986-1991

y 
przedstawia ciąg indeksów łańcuchowych  it / t *  t  :
yt * 

Lata
t
Rok
poprzedni=1
it /t *t 1
Rok 1989=1
Rok poprzedni=1
Rok 1986=1
it  /t *1989
it /t *t 1
it /t **
1986
0
1,03
1987
1
1,04
1:[1,103·1,04· 1,04]
=0,897
1:[1,03· 1,04]=0,934
1988
2
1,04
1:1,03=0,971
1989
1990
1991
3
4
5
1,03
1,02
1,03
1,000
1· 1,02=1,020
1· 1,02· 1,03=1,051
0,897:0,897=1,00
0,934:0,897
=1,04
0,971:0,934
=1,04
1,000:0,971=1,03
1,020:1,00=1,02
1,051:1,020=1,03
0,934:0,897=1,040
0,971:0,897=1,083
1,000:0,897=1,115
1,020:0,897=1,137
1,051:0,897=1,172
SYNTETYCZNE WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCE
SZEREG CZASOWY
1. Przeciętny poziom zjawiska w długim okresie
a) szereg czasowy jest tzw. szeregiem okresów, tzn. wartości
badanego zjawiska mają charakter strumieni, czyli są addytywne:
- miarą przeciętnego poziomu zjawiska jest nieważona średnia
arytmetyczna:
y
1 n1
 yt
n t 0
b) szereg czasowy zawiera wartości zasobów w ustalonych
momentach czasu (tzw. szereg momentów) i w związku z tym ich
łączna suma jest pozbawiona interpretacji:
- miarą przeciętnego
chronologiczna:
poziomu
zjawiska
n2
yc 
0,5 y0  yn 1    yt
n 1
t 1
2. Średnie tempo zmian poziomu zjawiska w czasie:
r 0, n  1  ig  1,
gdzie:
n 1
ig  n 1  it / t 1  n 1
t 1
yn 1
y0
jest
średnia
jest średnią geometryczną z wartości indeksu łańcuchowego w
badanym okresie.
Przykład
Liczba widzów w polskich kinach w latach 1983-1990 przedstawiała
się następująco (w mln):
ig  1 
7
n 1
n 1
Lata
t
yt
83
84
85
86
87
88
89
90
0
1
2
3
4
5
6
7
193,7
178,1
177,8
173,3
164,7
163,1
153,1
141,3
y
y
y
y
 it / t 1  1  n 1 y1  y2  y3  ...  y n 1  1 
t 0
0
1
2
n2
178,1 177,8
141,3
141,3

 ... 
1  7
 1  0,956  1  0,044 4,4%
193,7 178,1
153,1
193,7
AGREGATOWE INDEKSY DLA WIELKOŚCI
ABSOLUTNYCH:
WARTOŚCI, ILOŚCI I CEN
Oznaczenia:
M  1,2,..., m - zbiór numerów rozpatrywanych produktów;
w j0,w j1 - wartość j-tego produktu, j M , odpowiednio w momencie
podstawowym i badanym;
q j0, q j1 - ilość (masa fizyczna) j-tego produktu, j M , odpowiednio
w momencie podstawowym i badanym;
pj0, pj1 - cena (jednostkowa) j-tego produktu, j M w momencie
podstawowym i badanym.
Indeksy indywidualne (proste): wskaźniki dynamiki dotyczące
porównania jednorodnych zmieniających się w czasie wartości.
Indywidualny indeks wartości:
j iw 
w j1
w j0
jM
przy czym:
w jt  pjt  q jt
t  0,1,
jM
Indywidualny indeks ilości:
j iq 
q j1
jM
q j0
Indywidualny indeks cen:
j ip 
pj1
jM
p j0
Indeksy agregatowe (zespołowe): wskaźniki dynamiki dotyczące
porównania dynamiki zjawiska w niejednorodnej zbiorowości:
Agregatowy indeks wartości:
Iw 
 w j1
j M
 w j0
j M

 pj1  q j1
j M
 pj0  q j0
j M
Indeks ten informuje o łącznych zmianach wartości wszystkich
produktów w momencie badanym w stosunku do momentu
podstawowego.
Standaryzacja: sprowadzanie do porównywalności wartości w okresie
badanym do wartości w okresie podstawowym.
Ogólna formuła standaryzacyjna agregatowego indeksu ilości:
 q j1 pjt const
 q j0 pjt const
Iq 
oraz cen:
Ip 
 q jt const pj1
 q jt const pj0
Agregatowy indeks cen
a) według formuły Laspeyresa:
LI p

 pj1q j0
j M
 p j 0q j 0
j M
b) według formuły Paaschego:
PI p

 pj1q j1
j M
 pj0q j1
j M
c) według formuły Fishera:
FI p

LI pPI p
Agregatowy indeks ilości (masy fizycznej):
a) według formuły Laspeyresa:
L Iq

 pj0q j1
j M
 p j 0q j 0
j M
b) według formuły Paaschego:
PIq 
 pj1q j1
j M
 pj1q j0
j M
c) według formuły Fishera:
F Iq

L Iq PIq
Równość indeksowa
I w  I qP  I pL  I pP  I qL  I pF  I qF
Przykład
Sprzedaż oraz cena serów w latach 2001 i 2006 przedstawinna jest w
poniższej tabelce. Wyznaczyć indeksy cen i ilości wg wszystkich
formuł oraz indeks wartości .
sery
j
tylżycki
edamski
gouda
pomorski
podlaski
śląski
mazurski
1
2
3
4
5
6
7
ilość
2001 2006
2014 2431
2521 2364
2314 1986
1644 1977
1872 2056
825 744
739 854
ceny
2001 2006
17,89 15,33
18,2 18,9
18,5 21,44
21,45 19,56
24,1 20,5
26,99 25,55
22,15 18,72