Całki – zestawy zadań na zaliczenie ZESTAW I Oblicz całki: 1 + x2

Całki – zestawy zadań na zaliczenie
ZESTAW I
Oblicz całki:
1.
R x3 + x + 3
3.
R
4.
R +∞ dx
5.
R
dx
,
sin x cos x
6.
R
x2 cos2 x dx.
dx,
1 + x2
R
x
2. √
dx,
3 − 5x2
ctg x dx,
1
x4
,
Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi o równaniach y = x2 − 6x + 10, y = 6x − x2 .
ZESTAW II
Oblicz całki:
1.
R x4 − 1
2.
R
√
5
3.
R
sin4 x dx,
4.
R +∞
5.
R√
x−1
0
dx,
x2
dx,
x3 + 1
x sin x dx,
x ln x dx,
√
R
1 + ln x
6.
dx.
x ln x
Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi o równaniach y = x2 i x = y 2 .
ZESTAW III
Oblicz całki:
√
1.
R (x3 + 1)( x − 1)
x2
dx,
2.
R
x sin(2x2 + 1) dx,
3.
R
x arctan x dx,
4.
R
x3 ln x dx,
5.
R 1/e
6.
R
0
dx
dx,
x ln2 x
x3x dx.
Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi o równaniach x = 0 i x = y 2 (y − 1).
ZESTAW IV
Oblicz całki:
1.
R
5 cos x + 3x+1 dx,
3.
tg x
dx,
cos2 x
√
R
5lnx + 7x
4.
R
5.
R e1/x
6.
R
2.
R
dx,
sin(ln x) dx,
x2
dx,
x cos2 x dx.
Oblicz pola figur ograniczonych krzywymi o równaniach y =
ZESTAW V
Oblicz całki:
1.
R
sin2 x dx,
2.
R
√
3.
R
x ln(x2 + 1) dx,
4.
R
xex (x2 + 1) dx,
5.
R
sin3 x cos2 x dx,
x2
dx,
1 − x6
2
1
x2
i
y
=
.
1 + x2
2
6.
R
dx
.
x ln x ln(ln x)
Oblicz pola figur ograniczonych krzywymi o równaniach y = x3 i y = x5 .
ZESTAW VI
Oblicz całki:
1
dx,
1 − cos2 x
R
x
2.
dx,
4
x +1
R
x
3.
dx,
sin2 x
1.
R
4.
R
ctg x
dx,
ln(sin x)
dx
dx,
sin x + 2 cos2 x
√
R
6. arctan x dx.
5.
R
2
Oblicz pola figur ograniczonych krzywymi o równaniach y =
1
x2
i
y
=
.
1 + x2
2