semestr 1, egzamin poprawkowy 2

Egzamin poprawkowy II z matematyki - semestr I, zestaw I
3 III 2011
1. (5 pkt) Oblicz granice
2 sin2 x + sin x − 1
lim
x→π/6 2 sin2 x − 3 sin x + 1
√
2. (3 pkt) Oblicz f 0 (1) · g 0 ( π), gdzie f (x) =
,
(2n − 1)3
lim
.
n→∞ (1 − 3n)2 (2 − 3n)
x2 +x−1
x2 −x+1 ,
g(x) = 2x sin x2 .
3. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji f (x) = x − 2 ln x + x8 .
4. (6 pkt) Oblicz całki
Z
4−x
dx ,
x(x + 2)2
Z
(x2 − 3) sin 2x dx .
5. (3 pkt) Oblicz długość łuku krzywej x(t) = t2 , y(t) = t − 13 t3 , t ∈ [1, 3] .
6. (4 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = x2 − x − 2 oraz y = −x2 + 5x + 18.
Egzamin poprawkowy II z matematyki - semestr I, zestaw II
3 III 2011
1. (5 pkt) Oblicz granice
2 sin2 x − 3 sin x + 1
x→π/6 2 sin2 x + sin x − 1
lim
,
lim
n→∞
(3 − 2n)2 (1 − 3n)
.
(2n + 1)3
√
2. (3 pkt) Oblicz f 0 ( π) · g 0 (1), gdzie f (x) = 2x sin x2 , g(x) =
x2 −x+1
x2 +x−1 .
3. (4 pkt) Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji f (x) = x + 2 ln x +
15
x.
4. (6 pkt) Oblicz całki
Z
9−x
dx ,
x(x − 3)2
Z
(x2 + 4) sin 3x dx .
5. (3 pkt) Oblicz długość łuku krzywej x(t) = t − 13 t3 , y(t) = t2 , t ∈ [1, 2] .
6. (4 pkt) Oblicz pole figury ograniczonej krzywymi y = −x2 + 5x + 14 oraz y = x2 − x − 6.
1