Rozwiązania

LIGA ZADANIOWA
LUTY 2014 - ROZWIĄZANIA
Zad. 1
x - wiek Pawła, 3x - wiek Piotra
3x-11=x-1
3x-x = -1 +11
2x = 10
x=5
Odp: Gdy Piotr będzie trzy razy starszy od Pawła, to Piotr będzie miał 15 lat, a Paweł 5.
Zad. 2
I przyjaciel - 1/6 tortu
II przyjaciel - 1/5 · (1 - 1/6) = 1/5 · 5/6 = 5/30 = 1/6 tortu
III przyjaciel - 1/4 · (1 - 2/6) = 1/4 · 4/6 = 4/24 = 1/6 tortu
IV przyjaciel - 1/3 · (1 - 3/6) = 1/3 · 3/6 = 3/18 = 1/6 tortu
V przyjaciel - (1 - 4/6) : 2 = 2/6 : 2 = 1/6 tortu
Jasiu - (1 - 4/6) : 2 = 2/6 : 2 = 1/6 tortu
Odp: Każdy z chłopców otrzymał taki sam kawałek.
Zad. 3
1 + 3 + 4 + 5 + 7 = 20 1 · 3 · 4 · 5 · 7 = 420
Odp: Te liczby to np.: 1, 3, 4, 5, 7.
Zad. 4
2435 = 35 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 9 = 1 ⋅ 3 ⋅ 9 ⋅ 9
Pierwszą możliwośd trzeba odrzucid, bo liczba utworzona z cyfr podzielnych przez 3 dzieli się
przez 3 (nie jest liczba pierwszą).
Używając cyfr 1, 3, 9, 9 można ułożyd 12 różnych liczb. Ale nie wszystkie te liczby są liczbami
pierwszymi.
Liczbami pierwszymi są:
1399, 1993, 3919, 9319, 9391, 9931.
Odp: Trzeba wykonad minimum 1 próbę.
Zad. 5
Skoro skala pomniejsza 2500 razy, to aby obliczyd wymiary rzeczywiste należy pomnożyd
liczby przez 2500.
64mm * 2500 = 160 000 mm = 160 m
48mm * 2500 = 120 000 mm = 120 m
P = 160 * 120 = 19 200 m²
Odp: Powierzchnia tego terenu w rzeczywistości wynosi 19200m2
Zad. 6
x - kapitał Lolka
y - kapitał Bolka
(3/5)*x + 700 = y
x = y + 300
3*(y+300) / 5 + 700 = y /*5
3*(y+300) + 3500 = 5y
3y + 900 + 3500 = 5y
4400 = 2y
y = 2200
x = 2500
Odp: Lolek ma 2500zł, a Bolek 2200zł.
Zad. 7
Pierwsza torebka - x cukierków
Druga torebka - 2x cukierków
Razem - 30 cukierków
x+y=30
x-2=2(y+2)
y=30-x
x-2=2y+4
x-2-4=2(30-x)
x-6=60-2x
x+2x=60+6
3x=66
x=22
y=30-22=8
Odp: W pierwszej torebce są 22 cukierki, a w drugiej 8.
Zad. 8
2000-11=1989r 11*6=66 1989r+66=2055
Odp: W 2055 roku będę 6 razy starszy.
Zad. 9
Przykładowe kombinacje
7;7–7;7=0
7 - (7 + 7) : 7 = 5
(7 * 7 + 7) : 7 = 8
7 + (7 + 7) : 7 = 9
(77 - 7) ; 7 = 10
Zad. 10
b- ilośd cukierków Bolka
l – ilośd cukierków Lolka
b+4=l
b+28=3l
b+28=3(b+4)
b+28=3b+4
28-4=3b-b
2b=24
b=12
Odp: Bolek miał 12 cukierków.