Segment B.XII Opór elektryczny Przygotował: Michał Zawada Zad. 1

Segment B.XII
Opór elektryczny
Przygotował: Michał Zawada
Zad. 1
Człowiek może zostać porażony nawet przez tak słaby prąd, jak prąd o natężeniu 50 mA, jeżeli
przepływa on blisko serca. Elektryk, pracując ze spoconymi rękami ma dobry kontakr z dwoma przewodnikami,
trzymanymi po jednym w każdej ręce. Jeśli jego opór wynosi 2000 Ω, to ile wynosi smiertelna różnica
potencjałów?
Odp.: U = RI = 100V
Źrd.: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy Fizyki
Zad. 2
Stalowe przewody eletrycznego wagonu mają powierzchnię przekroju poprzecznego A = 45, 81 cm2 .
Jaki jest opór l = 16 km pojedynczego przewodu? Opór właściwy stali jest ρ = 6, 0 × 10−7 Ωm.
Odp.: R = ρ Al ≈ 2, 1 Ω
Źrd.: Halliday, Resnick, Fizyka
Zad. 3
Kwadratowy pręt aluminiowy ma długość l = 1, 0 m i krawędź a = 5 mm. Jaki jest opór między jego
końcami? Opór właściwy aluminium jest ρa = 2, 8 × 10−8 Ωm,
Odp.: R = ρa al2 ≈ 1, 1 × 10−3 Ω.
Źrd.: Halliday, Resnick, Fizyka
Zad. 4
Jaką średnicę musiałby mieć kołowy pręt miedziany o długości L = 1 m, aby miał taki sam opór, jak
pręt z poprzedniego zadania? Opór właściwy miedzi jest ρm = 1, 7 × 10−8 Ωm
Odp.: φ = 2a
q
L ρm 1
l ρa π
≈ 4, 4 mm
Źrd.: Halliday, Resnick, Fizyka
Zad. 5
Drut o oporze R = 6 Ω został rozciągnięty tak, że jego nowa długość jest trzy razy większa od
początkowej. Znaleźć opór Rx dłuższego drutu, zakładając, że opór właściwy i gęstość materiału nie
zmieniły się podczas rozciągania.
Odp.: Rx = 9R = 54 Ω.
Źrd.: Halliday, Resnick, Fizyka
Zad. 6
Drut z chromonikieliny (niklowo-aluminiowy stop często używany w elementach grzejnych) o długości
l = 1 m i o powierzchni przekroju poprzecznego A = 1 mm2 przenosi prąd o natężeniu I = 4 A, jeżeli
1
na jego końcach przyłożona jest różnica potencjałów V = 2 V. Jakie jest przewodnictwo właściwe σ
chromonikieliny?
Odp.: σ =
l I
AV
= 2 × 106 (Ωm)−1
Źrd.: Halliday, Resnick, Fizyka
Zad. 7
Dwa przewodniki z tego samego materiału mają tę samą długość. Przewodnik A jest pełnym drutem o
średnicy φ = 1 mm. Przewodnik B jest rurką o średnicy zewnętrznej Φ = 2 mm i średnicy wewnętrznej
φ = 1 mm. Ile wynosi stosunek oporów RA /RB , mierzonych między końcami przewodników?
Odp.: RA /RB =
Φ2 −φ2
φ2
=3
Źrd.: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy Fizyki
Zad. 8
Dwie żarówki o mocach P1 = 20 W i P2 = 40 W na napięcie 220 V połączono szeregowo. Obliczyć opór
zastępczy tego układu.
Odp.: Rz = U 2
1
P1
+
1
P2
≈ 3.63 kΩ.
Źrd.: Jędrzejewski, Kruczek, Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie
Zad. 9
Dwie żarówki o mocach P1 = 20 W i P2 = 40 W na napięcie 220 V połączono równolegle. Obliczyć
opór zastępczy tego układu.
Odp.: Rz =
U2
P1 +P2
≈ 807 Ω
Źrd.: Jędrzejewski, Kruczek, Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie
Zad. 10
Przewody doprowadzające prąd elektryczny do żarówki w pokoju mają opór R0 = 1 Ω. W związku z
tym napięcie zasilające żarówkę o oporze R1 = 490 Ω, włączoną do sieci w tym pokoju, jest mniejsze
o ∆U1 od napięcia sieci U = 220 V. Obliczyć ∆U1 oraz ∆U2 powstające po dodatkowym właczeniu
do sieci grzejnika o oporze R2 = 210 Ω (w sieci domowej wszystkie odbiorniki energii elektrycznej są
włączane równolegle).
Odp.: ∆U1 =
U R0
R0 +R1
= 0, 448 V, ∆U2 =
U R0
R R
R0 + R 1+R2
1
= 1, 49 V.
2
Źrd.: Jędrzejewski, Kruczek, Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie
Zad. 11
Dwa rezystory R1 i R2 połączono, jak na rysunku. Do układu podano napięcie U . Przez oba rezystory
1
płynie jednakowy prąd I. Jaki będzie stosunek spadków napięć U
U2 na rezystorach?
2
Odp.:
U1
U2
=
R1
R2
Źrd.: Dowolna książka do elektroniki
Zad. 12
Jaka musi być relacja pomiędzy rezystorami na rysunku, tworzącymi tzw. mostek Wheatstone’a, żeby
pomiędzy punktami A i B różnica potencjałów wynosiła zero.
Odp.:
R1
R2
=
RA
RB
Źrd.: Dowolna książka do elektroniki
Zad. 13
Dwa oporniki o oporach R1 = 20 Ω i R2 = 40 Ω połączono równolegle. Jaki opornik i jak należy
dołączyć, by całkowity opór zastępczy wynosił Rz = 80 Ω
Odp.: R = Rz −
R1 R2
R1 +R2
= 66 32 Ω.
Źrd.: Jędrzejewski, Kruczek, Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie
Zad. 14
Obliczyć opór zastępczy Rz układu pięciu oporników połączonych jak na rysunku, jeżeli każdy z
oporników ma opór R
3
Odp.: Rz = 73 R
Źrd.: Jędrzejewski, Kruczek, Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie
Zad. 15
Obliczyć opór zastępczy Rz układu pięciu oporników połączonych jak na rysunku, jeżeli każdy z
oporników ma opór R
Odp.: Rz = 12 R
Źrd.: Jędrzejewski, Kruczek, Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie
Zadania domowe
Zad. 16
Przy zastosowaniu tylko dwóch oporników – włączonych pojedynczo lub połączonych szeregowo albo
równolegle – możemy otrzymać opory 3, 4, 12 i 16 Ω. Jakie opory mają te dwa rezystory?
Odp.: 4 i 12 Ω
Źrd.: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy Fizyki
Zad. 17
Przewodzący drut ma średnicę φ = 1 mm, długość L = 2 m i opór R = 50 mΩ. Jaki jest opór właściwy
tego drutu?
2
−8
Odp.: ρ = R πφ
4L = 1, 96 ∗ 10
Źrd.: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy Fizyki
Zad. 18
Spiralę utworzono przez nawinięcie N = 250 zwojów izolowanego drutu miedzianego o średnicy φ =
1, 3 mm, w jednej warstwie, na walcowym rdzeniu o promieniu r = 12 cm. Ile wynosi opór spirali?
Możesz zaniedbać opór izolacji. Opór właściwy miedzi jest ρm = 1, 7 × 10−8 Ωm
Odp.: R = ρm 8rN
φ2 = 2, 4 Ω
Źrd.: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy Fizyki
Zad. 19
Dwie grzałki o mocach P1 = 20 W i P2 = 40 W na napięcie U = 220 V połączono szeregowo i włączono
do sieci o napięciu U = 220 V. Obie grzałki uzyskały temperaturę T1 = 50◦ C, a natężenie prądu przez
grzałki wynosiło I = 0, 2 A. Jaką temperaturę T2 będą miały grzałki po włączenu ich bezpośrednio
4
(równolegle) do sieci, jeżeli wspóczynnik temperaturowy oporu obu grzałek jest jednakowy i wynosi
α = 4 × 10−3 K−1 ?
Odp.: T2 = U I
1
P1
+
1
P2
1
α
+ T1 = 740◦ C
Źrd.: Jędrzejewski, Kruczek, Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie
Zad. 20
Obliczyć opór zastępczy Rz układu pięciu oporników połączonych jak na rysunku, jeżeli każdy z
oporników ma opór R
Odp.: Rz = 12 R
Źrd.: Jędrzejewski, Kruczek, Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie
Zad. 21
Na rysunku przedstawiono nieskończony układ oporów dołączony do zacisków, oznaczonych punktami
A i B (nieskończony ciąg powtarzających się segmentów zaznaczonych prostokątem a)). Obliczyć opór
zastępczy x tego układu.
Odp.: x = r +
√
r2 + 2rR
Źrd.: Jędrzejewski, Kruczek, Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe uczelnie
5