seria 2

II
Zad. 1. Sztuczny satelita krąży ze stałą prędkością kątową dookoła Ziemi po orbicie kołowej o
promieniu r. Obliczyć okres obiegu satelity. Znana jest wartość przyspieszenia ziemskiego g oraz
r r
promień Ziemi Rz. Odp. T = 2π
Rz g
Zad. 2. Obliczyć masę planety, wiedząc że jej księżyc odległy o r od jej środka i mający masę m
okrąża ją poruszając się ze stałą szybkością po orbicie kołowej w czasie T. Znana jest wartość
4π 2 r 3
stałej grawitacji G . Odp. M =
GT 2
Zad. 3. Przy jakiej prędkości samochodu maksymalna wartość siły nacisku wywieranej przez
samochód na powierzchnie wklęsłego mostu będzie dwa razy większa od siły nacisku
wywieranej na most wypukły w jego najwyższym punkcie? Przyjąć iż oba mosty mają
jednakowy promień krzywizny równy R. Znana jest wartość przyspieszenia ziemskiego g.
Rg
Odp. V =
3
Zad. 4. Przy bocznej ścianie pomieszczenia w kształcie cylindra o pionowej osi i promieniu R
stoi człowiek. Współczynnik tarcia statycznego miedzy człowiekiem a ścianą wynosi µ s .
Cylinder ten obraca się wokół swojej osi ruchem jednostajnym o okresie T. Jaki warunek musi
spełniać okres T, aby człowiek nie zsuwał się po ścianie po usunięciu podłogi? Znana jest
wartość przyspieszenia ziemskiego g. Odp. T ≤ 2π Rµ s
g
Zad. 5. Trzy klocki są połączone nierozciągliwymi, nieważkimi nićmi. Nić łączącą zwisający
klocek o masie m1 z położonym na stole klockiem o masie m2 przerzucono przez nieruchomy
bloczek. Znaleźć przyspieszenie z jakim mogą poruszać się te klocki oraz wartość siły naciągu
(naprężenia) nici łączącej klocki o masach m2 oraz m3 poruszające się po stole. Tarcie nici o
bloczek pominąć. Znana jest wartość przyspieszenia ziemskiego g. Zadanie rozwiązać w
przypadku gdy
a) pomijamy tarcie klocków o powierzchnie stołu
m2
m3
b) uwzględniamy siłę tarcia klocków o powierzchnie stołu.
Znana jest wartość współczynnika tarcia µ .
Zad. 6. Dwa ciała o masach m1 i m2 związane poziomą nicią leżą na doskonale gładkim stole tak,
iż nić tworzy linie prostą równoległą do stołu. Nić ulega przerwaniu gdy wartość siła naciągu nici
przekracza wartość FN ,max . Jaką maksymalną siłę poziomą można przyłożyć do pierwszego z
m1 + m2
FN . max
m2
Zad. 7. Trzy klocki połączone nierozciągliwą nicią poruszają się w prawo po powierzchni
idealnie gładkiego stołu pod wpływem siły o wartości F przyłożonej do klocka o masie m1 .
Znaleźć wartości F2 i F3 sił naciągu nici łączących klocki.
F3
F3
F2 F2
F
m 2 + m3
m3
Odp. F2 =
F F3 =
F
m
m
m
m1 + m2 + m3
m1 + m2 + m3
Zad. 8. Ciało znajdujące się na nieruchomej równi pochyłej o kącie nachylenia do poziomu α
zsuwa się z niej ze stałą prędkością. Ile wynosi współczynnik tarcia między równią a ciałem?
Znana jest wartość przyspieszenia ziemskiego g.
Zad. 9. Jaką minimalną prędkość początkową V0 należy nadać ciału o masie m, aby wzniosło się
na szczyt równi pochyłej o kącie nachylenia α i długości l, jeśli współczynnik tarcia wynosi µ ?
Obliczyć czas trwania ruchu ciała z tą prędkością początkową. Wartość przyspieszenia
2l
ziemskiego jest równa g. Odp. V0 = 2 gl (sin α + µ cos α ) t =
g (sin α + µ cos α )
Zad. 10. Ciało zsuwa się swobodnie z wierzchołka nieruchomej równi pochyłej. Wyznaczyć
prędkość ciała na końcu równi i czas ruchu, jeżeli wysokość równi jest równa h, a kąt nachylenia
tych ciał o masie m1, aby nić się nie zerwała? Odp. F =
3
2
1
m1
r
g
równi do poziomu wynosi α . Znana jest wartość przyspieszenia ziemskiego g oraz współczynnik
tarcia ciała o równię µ . Odp. Vk = 2 gh(1 − µctgα ) ; t k =
2h
g sin α (sin α − µ cos α )
Zad. 11. Dwa klocki o masach m1 i m2 są połączone nieważką
r
r
naprężoną nicią położoną równolegle do toru ruchu obu
F = F =F =?
m1
r
klocków. Oba klocki ześlizgują się w dół równi ruchem
F
r
r
jednostajnie przyspieszonym przy czym klocek o masie m1
g
F
porusza się po tym samym torze co klocek o masie m2. Kąt
m2
nachylenia równi do poziomu wynosi α , zaś współczynniki
tarcia klocków o masach m1 i m2 o równie wynoszą µ1 oraz
α
µ 2 < µ1 odpowiednio. Określić:
a) wartość przyspieszenia z jakim poruszają się
jednocześnie oba klocki.
b) wartość siły naciągu nici łączącej oba klocki.
m m g cos(α ) ⋅ (µ1 − µ 2 )
g sin (α ) ⋅ (m1 + m2 ) − g cos(α ) ⋅ (m1 µ1 + m2 µ 2 )
; FN = 1 2
Odp. a =
m1 + m 2
m1 + m2
r
r
F = F =F
Zad. 12. Dwa klocki o masach m1 i m2 są połączone nieważką,
r
r
a
naprężoną nicią położoną równolegle do toru ruchu obu
F =?
m1
r
klocków. Do klocka o masie m1 przyłożono siłę o pewnej
r
F
F
m2
nieznanej wartości równoległą do zbocza równi. Wiadomo iż
klocki poruszają się ruchem jednostajnie przyspieszonym z
przyspieszeniem o wartości a do góry równi przy czym
α
klocek o masie m1 porusza się po tym samym torze co klocek
o masie m2. Kąt nachylenia równi do poziomu wynosi α , zaś
współczynnik tarcia obu klocków o równie wynosi µ
Określić:
a) wartość siły naciągu nici łączącej oba klocki.
b) wartość przyłożonej siły F
Odp. FN = m2 a + m2 g (sin α + µ cos α )
F = (m1 + m2 )g (sin α + µ cos α ) + a(m1 + m2 )
Zad. 13. Chłopiec ciągnie ze stałą prędkością sanki o masie m po poziomej powierzchni.
Określić wartość siły z jaką chłopiec ciągnie sanki jeżeli współczynnik tarcia wynosi µ , a
sznurek tworzy kąt α z poziomem? Wartość przyspieszenia ziemskiego jest równa g.
mgµ
Odp. F =
cos α + µ sin α
Zad. 14. Pocisk o masie m=10kg zostaje wystrzelony z prędkością wylotową o wartości
Vp=60m/s pod kątem α = 60 0 do poziomu ze spoczywającej armaty o masie M=3000 kg stojącej
na twardym podłożu. Założyć brak tarcia armaty o podłoże obliczyć wartość prędkości odrzutu
armaty.
Zad. 15 Działo o masie M=10 ton uzbrojone w pocisk o pewnej nieznanej masie porusza się z
prędkością V=2m/s po poziomym podłożu. Zakładając brak tarcia działa o podłoże określić jaka
powinna być masa wystrzelonego w kierunku ruchu pocisku, żeby działo zatrzymało się po
strzale. Wartość prędkość wylotowej pocisku mierzona w układzie nieruchomym wynosi
Vp=10m/s. Odp. m p = 2,5tony
Zad. 16. Dwie platformy o masie M każda poruszają po równoległych torach z prędkościami o
3
wartościach V i V w przeciwnych kierunkach. Na wolniejszej platformie stoi człowiek o masie
2
m. W pewnej chwili przeskakuje on na szybszą platformę w taki sposób, że wartość prędkości
1
wolniejszej platformy spada do V , przy czym platforma ta porusza się nadal w tym samym
2
kierunku. Jaka będzie wartość prędkości szybszej platformy po wylądowaniu człowieka?
M −m
Odp. V2 k =
V
M +m
21
12
N
12
21
21
12
21
12
N
=?
r
g
Zad. 17. Na tratwie o masie M poruszającej się w prawo ruchem jednostajnym prostoliniowym
stoi człowiek o masie m. O ile zmieni się wartość prędkości tratwy, jeśli człowiek zacznie biec w
lewo i uzyska prędkość względem tratwy o wartości równej u? Zaniedbujemy wpływ oporu wody
mu
na ruch tratwy. Odp. wzrośnie o ∆V =
m+M
Zad. 18. Na nieruchomej łodzi o masie m0 stoi dwóch ludzi o masach m1 i m2 , jeden na dziobie,
drugi na rufie łodzi. W pewnej chwili skaczą oni z prędkościami względem łodzi o wartościach
u1 i u2 odpowiednio. Kierunki ich prędkości leżą na osi łodzi, a zwroty są przeciwne. Opisać
zachowanie łodzi zaniedbując opór wody.
Zad. 19. Granat lecący w pewnej chwili z prędkością o wartości V rozerwał się na dwa odłamki.
Większy odłamek, którego masa stanowiła 0,6 masy całego granatu kontynuował lot z prędkością
o wartości V1<V w kierunku prostopadłym do kierunku ruchu granatu przed rozerwaniem
Znaleźć kierunek i wartość prędkości mniejszego odłamka.
Zad. 20. Dwie kule zderzają się, po czym poruszają się wzdłuż jednej prostej. Jedna z kul przed
zderzeniem była w spoczynku, a druga poruszała się z prędkością o wartości V0. Kula
spoczywająca ma masę trzykrotnie większą od kuli poruszającej się. Wyznaczyć:
a) wartości prędkości obu kul po zderzeniu idealnie sprężystym,
b) wartość prędkości połączonych kul po zderzeniu idealnie niesprężystym w trakcie którego
kule łączą się ze sobą
c) stosunek całkowitej energii kinetycznej kul po zderzeniu idealnie niesprężystym do energii
kinetycznej kul przed zderzeniem
Odp.
r
r
r
r
V
a, V2 k = V1k = 0 , V1k = −V2 k
2
b)
Vk =
V0
4
c)
E konc 1
=
E pocz 4
Zad. 21. Kula o masie m1 i wartości prędkości V1 zderza się doskonale sprężyście niecentralnie z
inną kulą o masie m2 = 3m1 znajdującą się w spoczynku. Po zderzeniu kula o masie m2 porusza
się pod katem ϕ <
π
2
względem pierwotnego kierunku ruchu kuli o masie m1 . Znaleźć wartości
V1
V
4 − 3 cos 2 ϕ V2 k = 1 cos ϕ
2
2
Zad. 22. Dwie plastelinowe kulki o masach m1 i m2 poruszają się
y
z prędkościami o wartościach równych odpowiednio V1 i V2 w
m
r
kierunkach nachylonych pod katem α do osi OX układu
V1
współrzędnych. Kulki zderzają się w początku układu
α
współrzędnych i zlepiają. Pod jakim kątem do osi Ox i z
α
prędkością o jakiej wartości będą poruszały się kulki po
r
zderzeniu?
m
prędkości V1k oraz V2 k obu kul po zderzeniu. Odp. V1k =
1
2
V2
Odp.
V =
(m1V1 cos α + m2V2 cos α )2 + (m2V2 sin α − m1V1 sin α )2
m1 + m2
tgβ =
m2V2 − m1V1
tgα
m1V1 + m2V2
r
V
β
x