rozdział 2 - LAB DIAG Homepage

2. PRZEGLAD LITERATURY DOTYCZACEJ MODELOWANIA PRZEKLADNI ZEBATEJ
2.1. Metody diagnozowania oparte na modelowan i u .
W ogólnosci modele stosowane w diagnostyce technicznej mozna podzielic na symptomowe i holistyczne [20].
Modele symptomowe opisuja stan techniczny obiektu w kategoriach obserwowanych
symptomów nie zawierajacych czasu dynamicznego „t”, lecz tylko czas zycia „Θ”. Modele
holistyczne natomiast ujmuja dynamike systemu i jego procesy zuzyciowe lacznie.
Holistyczne ujecie zagadnien diagnostyki polega na rozpatrywaniu obiektu jako systemu dzialania, w którym nastepuje transformacja energii [6]. Zaklócenie przyplywu energii,
zwiekszenie energii zawartej w procesach resztkowych (drgania, halas, emisja akustyczna,
cieplo), jej kumulacja w pewnych elementach systemu swiadczy o ich nieprawidlowej pracy.
Mozliwosci kumulacji energii sa oczywiscie ograniczone – po przekroczeniu pewnej granicznej wartosci energii skumulowanej w postaci uszkodzenia nastepuje awaria systemu. Ogó lnosc modelu wymaga jego przystosowania do specyfiki diagnostyki przekladni zebatych [17].
Praktyczne zastosowanie w diagnozowaniu przekladni zebatej znalazly modele symptomowe.
2.2. Klasyfikacja modeli przekladni zebatej
W literaturze zarówno krajowej jak i swiatowej mozna znalezc wiele róznych modeli
przekladni stad celowa wydaje sie ich klasyfikacja.
Najistotniejsza praca pod wzgledem klasyfikacji modeli, przeanalizowanych prac i ilosci
uzyskanych cytowan jest praca [13], w której Ozguven i Houser – naukowcy z Gear Dynamics and Gear Noise Research Laboratory (Ohio State University) – wiodacej jednostki badawczej zajmujacej sie problematyka przekladni, proponuja podzial modeli na piec klas:
1) proste modele dynamiczne - sluzace glównie do oszacowania nadwyzki dynamicznej;
2) modele z podatnoscia zazebienia - modele wspólpracy zebów uwzgledniajace jedynie
energia potencjalna sprezystosci; podatnosc (skretna lub poprzeczna) walów lozysk jest
pomijana. System jest zwykle modelowany ukladem sprezyna – masa o jednym stopniu
swobody;
3) modele dynamiki przekladni - uwzgledniajace oprócz podatnosci zazebienia wplyw innych elementów; szczególnie podatnosc skretna walów oraz podatnosci poprzeczne walów i lozysk;
12
4) modele dynamiki uzebionych ukladów wirujacych;
5) modele drgan poprzecznych – dotycza problemów zwiazanych raczej z czystymi drganiami poprzecznymi niz z dynamika przekladni.
Z prac opublikowanych w Polsce po roku 1988 a dotyczacych problematyki modelowania
przekladni zebatych, wyróznic mozna prace [1][2][3][4][9][7][14][16][26].
Maczak [9] w swojej rozprawie doktorskiej proponuje podzial na dwie gr upy:
1) modele opisujace wspólprace zebów przekladni przy pominieciu dynamicznych oddzialywan elementów przekladni;
2) modele opisujace dynamiczna prace przekladni zebatej pod obciazeniem uwzgledniajace
drgania skretne walów, ugiecia podpór i walów itp..
Z kolei Skoc [16] w odniesieniu do przekladni stosowanych w górnictwie proponuje podzial na:
1) modele sluzace do badania zjawisk dynamicznych zachodzacych w zespole napedowym
w sklad którego oprócz przekladni zebatej wchodza równiez silniki napedowe, sprzegla
mechanizmy robocze itp. Jednakze w tym przypadku uwzgledniane sa tylko niektóre parametry przekladni takie jak: masowe momenty bezwladnosci kól, masy kól i walów;
sztywnosc zazebienia (wartosc srednia); sztywnosc walów, luz miedzyzebny tlumienie
drgan mechanicznych. Pomija sie te czynniki, które sa przyczyna powstawania sily dynamicznej w samej przekladni lecz nie maja wiekszego wplywu na procesy dynamiczne zachodzace w maszynach z nia wspólpracujacych;
2) modele sluzace do badania zjawisk dynamicznych zachodzacych wewnatrz przekladni.
Parametry drgan przekladni (amplituda czestotliwosc) sa zalezne miedzy innymi od
sztywnosci zazebienia bledów wykonawczych, bledów montazowych, wielkosci geometrycznych przekladni itd. W tym przypadku zaklada sie zazwyczaj, ze przekladnia jest obciazona stalym momentem obrotowym na wejsciu i na wyjsciu.
W pracy [7] wprowadzono pojecia modeli abstrakcyjnych. Model zaklada impulsowe
wymuszenia z czestotliwosciami zazebienia, które jest dodatkowo modyfikowane funkcjami
zaleznymi od róznego rodzaju uszkodzen i niedokladnosci wykonania. Ze wzgledu na koniecznosc pelnej identyfikacji ukladu, czyli znalezienia na drodze eksperymentalnej wszys tkich skladowych równania opisujacego obiekt modele te moga byc pomocnym narzedziem
13
przy obserwacji i diagnozowania wybranego typu przekladni zebatej, na podstawie takiego
modelu mozna jakosciowo ocenic wplyw pewnych uszkodzen na widmo sygnalu diagnostycznego.
Autorzy wprowadzaja równiez podzial modeli na modele kinematyczne i dynamiczne.
Klasa modeli dynamicznych zawiera modele uwzgledniajace sprezystosc zebów. Wg pracy
[7] w modelowaniu przekladni mozna wyróznic dwa zasadnicze nurty:
•
badanie wlasnosci dynamicznych calych ukladów napedowych skladajacych sie z silnika,
przekladni zebatej, maszyny roboczej; modele uwzgledniaja takze wplyw walów i sprzegiel;
•
dokladna analize modelu przekladni odizolowanej od ukladu napedowego, w której jedynymi przyczynami obciazen dynamicznych sa zródla wewnetrzne a obciazenie zewnetrzne
jest stale.
2.3. Przeglad modeli prz ekladni
Na rys. 2.1 i 2.2 przedstawiono proste modele opracowane przez [8] oraz [10]. Modele
skladaja sie z dwóch kól polaczonych wiezami sprezysto – tlumiacymi. Sztywnosc jest
zmienna w czasie tzn. odwzorowuje przebieg sztywnosci zazebienia na odcinku przyporu, a
tlumienie ma charakter wiskotyczny. Ponadto uwzgledniono: masowe momenty bezwladnosci
zebnika i kola, luz miedzyzebny, katy obrotu kól, które sa miara odksztalcenia zebów rys. 2.1.
Model z rys.2.2 dodatkowo uwzglednia odchylki wykonawcze masy kól i walów, sztywnosc
skretna walów, tlumienie drgan skretnych walów, oraz sztywnosc i tlumienie lozysk – model
nie uwzglednia luzu miedzyzebnego. Szczególowy opis modeli, wyniki badan przedstawiono
w pracach [8] oraz [10].
14
Rys.2.1 Uproszczony model jednostopniowej przekladni o zebach
prostych wg [8].
Rys. 2.2 Model dynamiczny jednostopniowej walcowej przekladni o zebach prostych wg [10].
Inne przyklady modeli z tej grupy to modele: Tuplina [18], Bollingera i Bosha [5] oraz
model dynamiczny jednostopniowej przekladni zebatej wg Rettiga [15].
Model Tuplina (rys. 2.3) opisuje przekladnie
zebata o zebach prostych, uklad posiada jeden stopien swobody. Momenty bezwladnosci kól zostaly zredukowane do masy mz,
natomiast sztywnosc zazebienia symulowano sprezyna o stalej sztywnosci kz. Na zredukowana mase oddzialywala sila miedzyzebna Fz,
Rys. 2.3 Model Tuplina; rys wg [9].
parametry
ruchomego
klina
umozliwialy modelowania bledów wykonania zazebienia.
Model Bollingera i Bosha przedstawiono za
praca [7] na rys. 2.4. Sklada sie on z dwóch
kól polaczonych tlumikiem i sprezyna o
sztywnosci zmiennej w funkcji czasu odpowiednio do zmiany liczb zebów bedacych w
zazebieniu.
Model
uwzglednia
wplyw odchylek kinematyc znych.
Rys. 2.4 Model J. Bollingera i M. Bosha.
15
równiez
Model dynamiczny jednostopniowej przekladni zebatej wg H. Rettiga przedstawiono
za praca [7] na rys. 2.5.
Para kól zebatych wraz z walami i lozyskami traktowana jest jako uklad zlozony z szesciu bryl którego ruch opisano szescioma
równaniami rózniczkowymi.
Model uwzglednia momenty bezwladnosci
Rys. 2.5 Model dynamiczny jednostopniowej przekladni
zebatej wg Rettiga.
zebnika i kola (I1 , I2 ), masy kól, sztywnosc
zazebienia, sztywnosci walów przy zginaniu
i skrecaniu, sztywnosci lozyskowania, masy
walów przekladni, promienie kól zasadniczych.
Model Mullera
Budowa tego modelu (rys. 2.6) jest oparta na nastepujacych zalozeniach:
-
waly wraz z kolami oraz korpus przekladni sa elementami idealnie sztywnymi;
-
obciazenie zewnetrzne jest stale;
-
drgania kól sa wylacznie drganiami skretnymi;
-
sztywnosc jednej pary wspólpracujacych zebów jest na odcinku przyporu stala lub
zmienna;
-
tlumienie drgan ma charakter wiskotyczny.
Model Mullera jest bardzo dobrze opisany w wielu publikacjach autora modelu [11][12], a
takze w publikacjach innych autorów np.: [7] dlatego autor zainteresowanych tym modelem
odsyla do zródel.
Rys. 2.6 Model Mullera.
16
Model przekladni stozkowej
Ze wzgledu na obiekt bedacy w kregu zainteresowan autora bardzo interesujaca wydaje sie propozycja modelu przekladni stozkowej [16]. Model (rys. 2.7) sklada sie z dwóch
kól zebatych osadzonych na walach podatnie ulozyskowanych. Przyjeto 10 stopni swobody.
Zazebienie jest reprezentowane przez sprezyne o sztywnosci cv (t) i tlumienie o wspólczynniku tlumienia kv (t). Szczególowe informacje na temat budowy modelu, wyniki symulacji i
wnioski autora mozna znalezc w pracy [16].
Rys. 2.7. Model przekladni stozkowej wg [16].
Model przekladni z wykorzystaniem interferencji pozornej
Opracowany przez Radkowskiego a opisany miedzy innymi w pracy [7] model przekladni jest modelem o 14 stopniach swobody. Uklad (rys. 2.8) sklada sie z bryly sztywnej o
zredukowanym momencie bezwladnosci (symbolizujacy wirnik silnika) polaczonej sprzeglem
podatnym z zebnikiem przedstawionym w postaci walca zasadniczego oraz kola równiez w
postaci walca zasadniczego polaczonego sprzeglem podatnym z odbiornikiem mocy, który
17
równiez przedstawiono w postaci bryly o zredukowanym momencie bezwladnosci. Wiecej informacji na temat samego modelu jak i wyników symulacji mozna znalezc w pracy [7].
Rys. 2.8 Model przekladni z wykorzystaniem interferencji pozornej [7].
Modelowanie przekladni w warunkach eksploatacyjnych
Przedstawione modele dobrze odwzorowuja obiekt rzeczywisty w pewnych okreslonych sytuacjach i stad wynika ich klasyfikacja (modele wspólpracy kól, modele wspólpracy
elementów systemu itd.). Z badan eksperymentalnych i symulacyjnych prowadzonych przez
Bartelmusa [1][2][3][4][22][23][24][25] wynika, ze na prace przekladni w warunkach eksploatacyjnych w sposób znaczacy wplywaja takie parametry jak: wielkosc i rodzaj obciazenia
oraz parametry sprzegla. Oczywiscie istnieja modele systemów uwzgledniajace sprzeglo i obciazenie ale jak juz wspomniano zwykle sa to modele systemów a nie przekladni pracujacej w
systemie. Koncepcje i opis modelu oraz wyniki prac symulacyjnych mozna znalezc miedzy
innymi w [25].
Na rys. 2.9 pokazano model systemu z jednostopniowa przekladnia zebata umozliwiajacy symulacje przekladni w zmiennych warunkach eksploatacyjnych.
18
Rys. 2.9 Model fizyczny ukladu napedowego z silnikiem i przekladnia jednostopniowa wg [25]:
a) model fizyczny systemu, b) model do wyznaczania sil miedzyzebnych.
Model systemu z przekladnia jednostopniowa sklada sie z:
•
bezwladnosci reprezentujacej bezwladnosc rotora silnika Is;
•
przekladni zebatej skladajacej sie z dwóch kól zebatych reprezentowanych przez dwie
bezwladnosci I1p I2p ;
•
maszyny roboczej reprezentowanej przez zredukowana bezwladnosc Im.
Parametry silnika opisane sa charakterystyka Ms (ϕ) rys.2.10.
Rys. 2.10 Charakterystyka silnika na potrzeby modelu systemu z przekladnia zebata.
Dodatkowo zamodelowano sprzeglo reprezentowane wspólczynnik tlumienia i zwiazany z
nim moment Mh . Model umozliwia zmiane parametrów obciazenia w sposób okreslony zaleznosciami matematycznymi a takze nadanie obciazeniu charakteru losowego poprzez
wprowadzenie zmian obciazenie w zadanym zakresie.
Zazebienie jest reprezentowane przez zmienna sztywnosc i tlumienie zwiazane z
dzialaniem oleju miedzy zebami kól, a sila miedzyzebna F jest funkcja sztywnosci, bledów
19
zazebienia, luzu miedzyzebnego. Model uwzglednia takze wplyw momentów tarcia w zazebieniu.
Rozwinieciem tej koncepcji jest model przedstawiony na rys. 2.11, który umozliwia
analize drgan skretnych i poprzecznych.
y4
F v1t
F v1
C v1 k v1
F h1
kh1
r1
x3
M 1t
C h1 Fh 1 t M
1
ϕ1
I1p
m1p
ϕ2
kz
Mr
Cz
k1 F
1
M( ϕ 1 )
ϕ8
F1 t T 1
M2
Fh 2 t
r2
k2
C h2
x7
ϕ5
Fh2
C v2
kv2
y6
F v2
k h2
I2 p
m 2p
F v2t
Rys. 2.11. Model przekladni jednostopniowej z uwzgl. drgan skretnych i poprzecznych wg Bartelmusa [2][4].
2.4. Wybór modelu
Przekladnie zebate stosowane w przemysle górniczym sa wielostopniowe. Prace
[19][2][22][23][24][25] pokazuja, ze dla przekladni dwustopniowej mozna wskazac oddzialywania miedzystopniowe, które moga spowodowac wzrost ogólnego poziomu drgan [19],
modyfikacje struktury czestotliwosciowej [22][23][24][25] oraz [21], która moze powodowac
maskowanie pewnych istniejacych skladowych w widmie i powstawanie nowych skladowych, utrudniajacych wnioskowanie diagnostyczne. Poprzez interakcyjne dzialanie elementów przekladni dochodzi do transmisji uszkodzen i przyspieszonego zuzycia przekladni. Dlatego niezwykle wazna jest budowa modelu przekladni dwustopniowej z uwzglednieniem w
modelu zjawisk zachodzacych pomiedzy stopniami tak aby rozbudowac baze relacji diagnostycznych, które znane sa dla przekladni jednostopniowych.
20
Przedstawione w tym rozdziale modele nie sa modelami przekladni wielostopniowych,
zatem istnieje potrzeba wyselekcjonowania modelu najblizszego potrzebom autora i jego odpowiedniej modyfikacji.
Wybór modelu narzuca zarówno obszar (diagnostyka eksploatacyjna) jak i obiekt
(dwustopniowa przekladnia zebata stosowana w ukladach napedowych przenosników tasmowych) zainteresowan autora. Jak juz wspomniano dla potrzeb tej pracy przekladni oprócz modelu dynamiki zazebienia i modeli oddzialywania na zazebienie walów i lozysk wymaga
uwzglednienia oddzialywania innych elementów systemu tj.: silnika, sprzegla, obiektu diagnozowanego tj. przekladni zebatej oraz maszyny roboczej stanowiacej obciazenie przekladni. Nawet przy tak postawionych kryteriach wybór jest trudny ze wzgledu na szereg czynników niezwiazanych bezposrednio z przekladnia a zwiazanych np. z dostepnoscia odpowiedniego oprogramowania, czasem i dokladnoscia obliczen, wymagana moca obliczeniowa itd.
Pozadana cecha poszukiwanego modelu jest jego otwartosc rozumiana jako mozliwosc dalszej rozbudowy. W przemysle górniczym wystepuja bowiem przekladnie cztero- czy nawet
pieciostopniowe.
Rozbudowanie modelu z rys. 2.9 do modelu pokazanego na rys. 2.11 powoduje podobnie jak dla modeli z rys. 2.7 czy 2.8, ze liczba stopni swobody – a wiec i liczba równan
rózniczkowych do rozwiazania – wzrasta, co moze spowodowac klopoty natury obliczeniowej
w przypadku “dodawania” do modelu kolejnych stopni.
Konkludujac mozna powiedziec, ze kazdy model jest tylko pewnym przyblizeniem
rzeczywistosci a jakosc tego przyblizenia jest uzalezniona od potrzeb wynikajacych z postawionego zadania.
Ostatecznie model powstaly w ramach pracy jest rozwinieciem modelu przekladni
jednostopniowej zaproponowanego i rozwijanego przez Bartelmusa [1][2][3][4][22][23]
[24][25][26].
Model umozliwia badanie przekladni dla róznych trybów pracy rozpedzanie, praca
ustalona, praca pod zmiennym obciazeniem, symulacje typowych uszkodzen wystepujacych
w przekladniach zebatych stosowanych w ukladach napedowych przenosników tasmowych.
Zazebienie jest reprezentowane przez sztywnosc i tlumienie. Sila miedzyzebna jest suma sil
sprezystosci (uwzglednia zmienna sztywnosc zazebienia, luz miedzyzebny, zmienna postac i
wartosc bledu zazebienia) i tlumienia. Model umozliwia symulacje takich uszkodzen jak jednostkowe uszkodzenie zeba, zuzycie zazebienia, nieprawidlowa praca walów. Te uszkodzenia
21
wg danych uzyskanych od sluzb eksploatacyjnych wystepuja w badanych przekladniach najczesciej.
2.5. Literatura do ro zdzialu 2
[1] Bartelmus W. Mathematical modeling of gearboxes vibration for fault diagnosis International Journal of Co madem (2000) 3(3) pp5-15
[2] Bartelmus W. Mathematical Modelling and Computer Simulations as an Aid to Gearbox Diagnostics. Mechanical Systems and Signal Processing 2001 Vol.15, nr5, s. 855-871
[3] Bartelmus W.: Progress in mathematical modelling and computer simulation for supporting gearbox diagnostic inference. Proceedings of COMADEM World Congress, Houston, Texas, USA.
[4] Bartelmus W: Gearbox dynamic modelling, Journal of Theoretical & Applied Mechanics 2001 Vol.39, nr 4.
[5] Bolinger J.G. i Bosh M. Ursachen und Auswirkungen dynamisher Zahnkrafte in Stirnradgetrieben Ind. Anz.
Nr 19/1964
[6] Cempel Cz. Theory of Energy transforming System and htheir application in Diagnostics of Operating Systems Applied Mathematic and Computer Science Vol 3 No 3 s 533-548
[7] Dabrowski Z. Radkowski S. Wilk A. Dynamika przekladni zebatych Wyd. Instytutu Technologii Eksploatacji Radom 2000
[8] Kucukay F.: Uber das dynamischeVerhalten von einstufigen Zahnradgetrieben VDI Zeitschriften Reihe 11 nr
43 Munchen 1981
[9] Maczak J. Wykorzystanie zjawiska modulacji sygnalu wibroakustycznego w diagnozowaniu przekladni o zebach srubowych. Rozprawa doktorska Politechnika Warszawska 1998
[10 ] Mollers W. Parametererregte Schwingungen in einstufigen Zelinderradgetrieben Dissertation RWTH Aachen 1992
[11] Muller L. Przekladnie zebate – dynamika WNT Warszawa 1984
[12] Muller L. Przekladnie zebate- projektowanie WNT Warszawa 1996
[13] Ozguven N.Houser D.R. Mathematical Models Used in Gear Dynamics – a Review Journal of Sound and
Vibration 1998, 121(3), s383-411
[14] Radkowski S. Low energy components of vibroacoustic signal as the basis for diagnosis of defect formation. Machine Dynamics Problems vol 12 1995
[15] Rettig H Innere Dynamische Zusatzkrafte bei Zahnradgetrieben Ant Antriebstechnik 16 (1977) nr 11 s 655633
[16] Skoc A. Dynamika przekladni stozkowych maszyn górniczych Górnictwo z 226 Gliwice 1996
[17] Tomaszewski J. Komputerowy system diagnostyki przekladni zebatych – rozprawa doktorska Politechnika
Warszawska 1998
[18] Tuplin W.A. Dynamic Load on gear Teeth Machine Design 25 1958 s 203-211
[19] Zajler W. Sily dynamiczne w przekladniach dwustopniowych Rozprawa Doktorska Politechnika Slaska
Gliwice 1974
[20] Zóltowski B. Podstawy diagnostyki Maszyn Wyd ATR Bydgoszcz 1996
[21] Bouillaut L Sidahmed M. Cyclostationary and bilinear approaches for gears vibrating signals: application to
helicopter gear box diagnosis
[22] Bartelmus, W. Sawicki, W. Zimroz, R. Wspomaganie diagnostyki - wnioskowania diagnostycznego wielostopniowych przekladni zebatych ukladów napedowych przenosników tasmowych symulacja komputerowa.
Etap III i V, . Raporty Inst. Gór. PWroc. 2001
[23] Bartelmus W, Zimroz R: Vibration condition monitoring of two-stage gearboxes, Conference Proceedings
of 4th International Conference, Acoustical and Vibratory Surveillance Methods and Diagnostics Techniques,
France Compiegne October 2001
[24] Bartelmus, W. Zimroz R Diagnostyka wielostopniowych przekladni zebatych wspomagana symulacja ko mputerowa. Diagnostyka maszyn. XXVIII Ogólnopolskie sympozjum. Wegierska Górka, 2001
[25] Bartelmus, W. Zimroz R Diagnostyka wielostopniowych przekladni zebatych wspomagana symulacja ko mputerowa. Diagnostyka maszyn. XXVIII Ogólnopolskie sympozjum. Wegierska Górka, 2001
[26] Bartelmus W. Diagnostyka Maszyn Górniczych Górnictwo Odkrywkowe, Wyd. Slask, Katowice 1998
22