Praca domowa nr 1
Transkrypt
Praca domowa nr 1
Praca domowa nr 1 Zadanie 1 Dane jest przekształcenie liniowe f : R3 → R3 określone wzorem f (x1 , x2 , x3 ) = (7x1 + 3x2 − x3 , −8x1 − 3x2 + x3 , 2x1 + x2 + x3 ). Wyznacz: 1 jego macierz w bazach kanonicznych przestrzeni R3 2 wielomian charakterystyczny tej macierzy 3 równanie charakterystyczne 4 wartości własne 5 krotności algebraiczne wyznaczonych wartości własnych 6 wektory własne odpowiadające znalezionym wartościom własnym 7 krotności geometryczne wyznaczonych wartości własnych Praca domowa Zadanie 2 Stosując własność: Jeśli D = B −1 · A · B, to dla dowolnego wielomianu macierzy f zachodzi równość f (A) = B · f (D) · B −1 oblicz wartość wielomianu f (A) = A5 − 3A4 + p · A3 − q · A2 + 5 · I , gdzie p oraz q są odpowiednio dniami urodzin osób z dwuosobowej grupy rozwiązującej zadanie, " # dla macierzy −1 9 a) A = 1 −1 −13 −8 −2 b) A = 22 14 4 −6 −3 1 Proszę podać macierz diagonalizującą i wyniki poszczególnych faz obliczeń. Wynik sprawdzić używając programu Matlab. Rozwiązane zadania należy przynieść na kolokwium.