Obrazy liczbowe macierzy i ich zastosowania

XXXIX KZM ZAKOPANE 2010
dr inż. Iwona Wróbel
Politechnika Warszawska, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk
E-mail: [email protected]
Obrazy liczbowe macierzy i ich zastosowania
Obraz liczbowy macierzy A ∈ Cn×n jest to zbiór zdefiniowany następująco:
W (A) = {hAx, xi : x ∈ Cn , kxk = 1}.
Posiada on wiele interesujących własności teoretycznych, ale jest także godny uwagi
ze względu na swoje zastosowania.
Ponieważ W (A) zawiera wszystkie wartości własne macierzy A, może być wykorzystywany do ich szacowania. Można także z jego pomocą uzyskać oszacowania
pierwiastków dowolnego wielomianu o współczynnikach zespolonych. W tym celu
należy rozważać obrazy liczbowe macierzy stowarzyszonych z danym wielomianem.
W referacie zajmiemy się problemem wzajemnego położenia pierwiastków wielomianu i jego pochodnej oraz związkiem pomiędzy obrazami liczbowymi macierzy stowarzyszonych z wielomianem i jego pochodną. Rozważane będą klasyczne
macierze stowarzyszone Frobeniusa oraz macierze zaproponowane przez Miroslava
Fiedlera.
Przedstawione zostanie także pewne uogólnienie klasycznego obrazu liczbowego oraz jego zastosowanie w teorii obliczeń kwantowych.