Zagadnienia na zaliczenie wykładu

Zaliczenie ćwiczeń na podstawie sprawdzianów i zadań domowych. Oceny będą wystawione
po 12.06. Poprawka 26.06.
Informacja o zaliczeniu poprawkowym ćwiczeń z algebry: Informatyka nst
Czas trwania 90 min. Zadania będą obejmowały:
liczby zespolone,
macierze, wyznaczniki, układy równań,
wartości i wektory własne macierzy
Zagadnienia na zaliczenie wykładu algebry: Informatyka nst
Sprawdzian 60 minut. Pytania będą wybrane z poniższych haseł, ale dopuszczalne są drobne
zmiany sformułowań.
Termin: 25.06
Poprawka: 24.09
1. Definicja ciała liczbowego. Przykłady.
2. Definicja ciała.
3. Definicja grupy i grupy abelowej. Przykłady.
4. Definicja pierścienia. Przykłady.
5. Działania modulo p. Tabelki dodawania i mnożenia dla Zp .
6. Dzielnik zera. Dziedzina całkowitości.
7. Określenie liczb zespolonych (konstrukcja Hamiltona).
8. Co to jest moduł, argument i postać trygonometryczna liczby zespolonej?
9. Działania na liczbach w postaci trygonometrycznej i wzór de Moivre’a.
10. Symbol eiφ — definicja i własności.
11. Definicja pierwiastka stopnia n. Obliczanie pierwiastków stopnia 2.
12. Wzory na pierwiastki stopnia n. Interpretacja na płaszczyźnie Gaussa.
13. Wyjaśnij pojęcia: macierz, macierz dolnotrójkątna, diagonalna, symetryczna.
14. Definicja iloczynu macierzy i jego własności.
15. Co to jest minor, a co dopełnienie algebraiczne?
16. Co nazywamy rozwinięciem Laplace’a wyznacznika?
17. Własności wyznacznika.
18. Twierdzenie Cramera.
19. Układ równań w postaci macierzowej.
20. Metoda eliminacji Gaussa (opis algorytmu).
21. Macierz odwrotna — definicja, sposoby obliczania.
22. Rząd macierzy.
23. Twierdzenie Kroneckera- Capellego.
24. Wektory i wartości własne macierzy: definicje, sposób obliczania.
25. Twierdzenie o istnieniu wektorów własnych.
26. Określenie macierzy podobnych. Jakie wspólne własności mają te macierze?
27. Co to jest diagonalizacja macierzy? Jakie ma znaczenie i kiedy jest możliwa?
28. Obliczanie potęg i wielomianów macierzy diagonalnych.
29. Diagonalizacja macierzy symetrycznych.