Przepływy laminarne - teoria

Przepływy laminarne - teoria
Przepływy laminarne
Ruch lepkiej cieczy nieściśliwej określa równanie Naviera-Stokesa:
⃗
1
= ⃗− ∙
( )+ ∇ ⃗
i równanie ciągłości przepływu:
⃗ = 0
Równania te w układzie współrzędnych prostokątnych mają postać:
+
+
+
=
1
− ∙
+
+
+
=
−
∙
+ ∇
+
+
+
=
1
− ∙
+ ∇
+
+
1
+ ∇
=0
przy czym
∇ =
Podczas rozwiązywania niektórych
+
+
zadań dogodniej korzystać jest z równań ruchu w układzie
współrzędnych cylindrycznych:
+
+
+
+
+
+
+
=
−
+
=
−
+
1
∙
+
(
1
−
∙
1
=
1
)+ ∙
+
∙
∇
+
−
1
+
∙
−
−
∇
−
+ (∇
)
2
−
2
=0
przy czym
∇ =
+
1
+
1
+
Rozwiązanie konkretnego zagadnienia z przepływów laminarnych sprowadza się do całkowania
powyższych
układów
równań
przy
uwzględnieniu
odpowiednich
warunków
brzegowych
i
początkowych.
Podczas ruchu cieczy lepkiej, między sąsiednimi warstwami cieczy oraz między cieczą i otaczającymi
ją ściankami, występują naprężenia styczne
i normalne
, których składowe określają zależności:
1
W układzie współrzędnych prostokątnych:
=
=
+
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń
Przepływy laminarne - teoria
=
=
+
=
=
+
= − +2
= − +2
= − +2
W układzie współrzędnych cylindrycznych:
=
=
=
=
+
=
1
=
1
+
+
= − +2
= − +2
= − +2
2
Notatki w Internecie| Podstawy mechaniki płynów – materiały do ćwiczeń