Zestaw 1

Zadania z fizyki (Inż. Biomed. I rok, grupa 1)
Zestaw nr 1
Zadanie 1
Dane są dwa wektory a = 3i+4j+5k oraz b = -i+2j+6k. Obliczyć :
a) długość każdego wektora,
b) iloczyn skalarny a·b,
c) kąt zawarty między wektorami,
d) kosinusy kierunkowe każdego wektora,
f) iloczyn wektorowy a×b.
Zadanie 2
Rozważ czworościan o wierzchołkach O, A, B, C leżących odpowiednio w początku i na osiach x, y, i z układu współrzędnych. Położenie punktu A jest
dane wektorem A= ai, itd. dla kolejnych punktów B, i C. Napisz wyrażenie na całkowite pole powierzchni tego czworościanu, które będzie sumą pól
odpowiednich trójkąta.
Zadanie 3
Pilot samolotu chce osiągnąć punkt 200 km na wschód od aktualnego położenia. Wiatr wieje z prędkością 30 km/h z północnego zachodu. Obliczyć
wymagany wektor prędkości samolotu w stosunku do poruszającej się masy
powietrza, jeżeli wg rozkładu lotów samolot miał przybył do miejsca przeznaczenia po 40 min. Skorzystaj z zapisu wektorowego.
Zadanie 4
W kartezjańskim układzie współrzędnych punkt P ma współrzędne (x, y).
Znaleźć współrzędne (x’, y’) punktu P w układzie, którego osie tworzą kąt α
z osiami układu (x, y). Sprawdzić, ze przy obrocie układu odległość punktu
P od początku układu nie zmieniła się.
Zadanie 5
Dwie cząstki 1 i 2 poruszają się wzdłuż osi x i y z prędkościami v1 = (2, 0)
cm/s i v2 = (0, 3) cm/s. W chwili t = 0 sa one w punktach o współrzędnych:
r1 = (-3, 0) cm i r2 = (0, -3) cm.
a) Znaleźć wektor r=r2-r1 , który określa położenie cząstki 2 względem 1
w funkcji czasu.
(b) Kiedy i gdzie obie te cząstki będą najbliżej siebie ?
Zadanie 6
Równania ruchu dwóch punktów obserwowanych z danego układu współrzędnych wygladają następująco:
r1 (t) = (0,2,0) + (3,1,2)t + (1,1,0)t2 ; r2 (t) = (1,0,1) + (0,2,1)t.
Znaleźć:
a) wektor prędkości u punktu drugiego względem pierwszego,
1
a
a
a
h
Rysunek 1:
B
d
s
C
A
Rysunek 2:
b) wektor przyspieszenia a punktu drugiego względem pierwszego.
c) najbliższą odległość między punktami oraz w jakiej chwili to nastąpi.
Zadanie 7
Dwie świece mające taką samą wysokość początkową h oddalone są od siebie
jak również od najbliższych ścian o odległość a (rys. 1). Z jaka prędkością
przesuwają się po ścianach cienie tych świec, jeżeli jedna ze świec spala się
całkowicie w czasie t1 a druga t2 ?
Zadanie 8
Człowiek znajduje się na brzegu jeziora w punkcie A i musi osiagnąć jak
najszybciej punkt B położony na jeziorze (Rys. 2). Odległość punktu B od
brzegu wynosi d = BC, a odległość AC = s. Szybkość z jaką człowiek ten
może płynąć wynosi v1 , a szybkość poruszania się po lądzie v2 (v1 < v1 ).
Jakie rozwiązanie powinien wybrać ten człowiek: płynąc z punktu A prosto
do B czy też przebiec brzegiem pewien odcinek x i dopiero potem popłynąć
do celu ?
Literatura:
Halliday, Resnick: Fizyka cz. I - podręcznik.
Hennel, Szuszkiewicz i in.: Zadania i problemy z fizyki, cz. I - zbiór zadań.
2
3