1. KINEMATYKA: Ruch w jednym wymiarze Ogólne 1.1. Pociąg

1. KINEMATYKA: Ruch w jednym wymiarze
Ogólne
1.1. Pociąg jedzie w czasie burzy. Oblicz drogę jaką pokona podczas błyskawicy trwającej 200 µs, jeśli jego prędkość
wynosiła 72 km/h.
1.2. Pociąg metra wyrusza ze stacji ruchem jednostajnie przyspieszonym i po upływie czasu t1 = 60 s osiąga maksymalną
prędkość v = 72 km/h. Następnie porusza się ruchem jednostajnym z tą prędkością przez t2 = 3min i zaczyna hamować
ruchem jednostajnie opóźnionym. Zatrzymuje się po czasie t3 = 1min. Oblicz drogę S, którą przebył pociąg.
1.3. Z określonego miejsca wyruszyły w tym samym kierunku dwa ciała: jedno ruchem jednostajnym z prędkością vA, a
drugie ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem aB i prędkością początkową vB0. Po jakim czasie ciało B
dogoni ciało A?
1.4. Z tego samego miejsca dwóch strzelców strzela z karabinów do tarczy, znajdującej się w odległości s = 100 m.
Prędkość początkowa u wylotu lufy kuli pierwszego strzelca równa się v1 = 310 m/s, a u drugiego v2 = 325 m/s. Drugi
strzelec strzela później o ∆t = 0,01 s od pierwszego. Kula którego ze strzelców pierwsza uderzy w cel? (dla ułatwienia
zakładamy, że kule poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym)
Prędkość średnia
1.5. Olek jechał z Andrychowa do Bielska ze stałą prędkością v1 = 36 km/h, zaś z powrotem z prędkością v2 = 20 m/s.
Jaka była średnia szybkość Olka?
1.6. Na dystansie S = 1500m biegną jednocześnie dwaj biegacze A i B. Biegacz A przebiega pierwszą połowę dystansu z
prędkością v1 = 4 m/s, a drugą połowę z prędkością v2 = 6 m/s. Biegacz B przez pierwszą połowę czasu zużytego na
przebycie całego dystansu biegnie z prędkością v1 = 4 m/s, a przez drugą połowę czasu z prędkością v2 = 6m/s. Który z
biegaczy finiszuje wcześniej? O jaką odległość ∆S wyprzedzi on drugiego biegacza?
1.7.* W ciągu czasu τ szybkość ciała zmienia się zgodnie ze wzorem v = at2+bt (0 ≤ t ≤τ). Jaka jest średnia szybkość
ciała w ciągu czasu τ?
Prędkość chwilowa
1.8.* Zależność drogi od czasu dla ciała poruszającego się ruchem prostoliniowym wyrażona jest wzorem s = 4+40t-4t2.
Znaleźć szybkości chwilowe w czasie 0, 3 i 5s. Sporządź wykres zależności szybkości i przyspieszenia od czasu.
Względność ruchu
1.9. Grupa harcerzy idzie w kolumnie. Pomiędzy idącym na czele druhem drużynowym a ostatnim z harcerzy utrzymuje
się stała odległość l = 50 m. Prędkość harcerzy względem drogi wynosi vk = 5 km/h. W pewnej chwili dowódca wysyła
na koniec kolumny gońca. Goniec biegnie w tą i z powrotem ze średnią prędkością dwukrotnie większą od prędkości
harcerzy w kolumnie. Jak długo był w drodze?
1.10.* Dwa samochody poruszają się po dwóch prostoliniowych i wzajemnie prostopadłych drogach w kierunku ich
przecięcia ze stałymi prędkościami v1 = 50 km/h i v2 = 100 km/h. Przed rozpoczęciem ruchu pierwszy samochód
znajdował się w odległości s1 = 100 km od skrzyżowania dróg, a drugi w odległości s2 = 50km od ich przecięcia. Po
jakim czasie od chwili rozpoczęcia ruchu odległość między samochodami będzie najmniejsza.
1.11. Człowiek płynący w górę rzeki na motorówce gubi przepływając pod mostem czerpak. Po godzinie dostrzega to i
wracając z powrotem dogania czerpak w odległości 6 km od mostu. Z jaką prędkością płynie woda w rzece, jeżeli
prędkość łódki względem wody w rzece była przez cały czas stała?
1.12. Obniżenie samolotu przy jego lądowaniu w nieruchomym powietrzu
równa się h = 1,5 m na każdym dziesięciometrowym odcinku drogi (L) wzdłuż
jego trajektorii (rys.). W jakiej odległości od granicy lotniska samolot będzie
się znajdował na wysokości h2 = 10 m nad powierzchnią Ziemi, jeżeli nad tą
granicą wysokość samolotu powinna być ze względów bezpieczeństwa nie
mniejsza niż h1 = 70 m? Prędkość własna samolotu v = 120 km/h. Zadanie
rozwiązać dla dwóch przypadków:
a. z uwzględnieniem przeciwnego wiatru, którego prędkość równa się vw1 = 10 m/s,
b. z pomyślnym wiatrem wiejącym z prędkością vw2 = 5 m/s.
1.13. Pociąg jedzie w czasie burzy ze stałą prędkością 72 km/h. Opisz ruch kropel po szybach widziany oczyma pasażera
jeśli:
a. względem ziemi poruszają się ze stałą prędkością 40 m/s pionowo w dół
b. poruszają się ze stałą prędkością własną 40 m/s pionowo w dół i dodatkowo znosi je wiatr skierowany przeciwnie
do ruchu pociągu wiejący z prędkością 20 m/s
c. poruszają się ze stałą prędkością własną 40 m/s pionowo w dół i dodatkowo znosi je wiatr skierowany zgodnie z
kierunkiem ruchu pociągu wiejący z prędkością 20 m/s
1.14. Łódź porusza się z prędkością własną vy = 3,6 m/s skierowaną prostopadle do brzegu rzeki o szerokości y = 108 m.
Wskutek prądu wody łódź wylądowała w odległości x = 15 m poniżej miejsca leżącego naprzeciw miejsca wyruszenia.
a. Oblicz prędkość wody względem brzegu rzeki.
b. Wyznacz kierunek i wartość wypadkowej prędkości łodzi.
1.15. Samolot leci z północy na południe z prędkością vwyp = 600 km/h. Niesprzyjający boczny wiatr wieje pod kątem
α = 45° do kierunku północ-południe z prędkością vw = 20 km/h i znosi samolot w kierunku zachodnim. Znaleźć
prędkość i kurs samolotu.
1.16. W ciągu jakiego czasu samolot przeleci odległość l = 390 km, jeżeli jego prędkość w powietrzu jest równa
vS = 360 km/h, a prędkość sprzyjającego bocznego wiatru, wiejącego pod kątem α = 60° do kursu samolotu, równa się
20 m/s?
1.17. Człowiek przeprawia się na łódce z punktu A do punktu B, znajdującego się na przeciwległym brzegu naprzeciw
punktu A. Prędkość łódki względem wody równa się vŁ = 2,5 m/s, prędkość prądu w rzece vR = 1,5 m/s. Jaki jest
najkrótszy czas potrzebny na przepłynięcie rzeki, jeżeli jej szerokość równa się d = 800 m?
1.18.* Prędkość wody w rzece zmienia się wraz z szerokością rzeki według równania
v = -4x2 + 4x + 0,5 [m/s], gdzie x = a/b (a jest odległością od brzegu rzeki, a b szerokością rzeki). O jaki odcinek prąd
wody w rzece zniesie łódkę przy przeprawie na drugi brzeg, jeśli prędkość łódki względem rzeki jest stała (vŁ = 2 m/s) i
ma kierunek prostopadły do brzegu rzeki. Szerokość rzeki wynosi b = 420 m.
1.19.* Rakieta ustawiona jest na wysokości h = 5 m nad powierzchnią ziemi. Po starcie porusza się pionowo w górę, a
jej przyspieszenie zmienia się zgodnie z zależnością a = kt2, gdzie k = 0,3 m/s4. Znaleźć zależność prędkości oraz drogi
rakiety do czasu (Sporządź wykresy dla pierwszych 5 sekund).
Rzut pionowy
1.20. Z jaką prędkością początkową należy wyrzucić ciało pionowo do góry by wróciło po upływie czasu t1 = 12 s? Jaką
maksymalną wysokość osiągnęło? Jaką drogę przebyło w czasie trzeciej sekundy ruchu?
1.21. Z balonu lecącego do góry z prędkością v0 = 10 m/s upuszczono kamień. Kamień uderza o powierzchnię ziemi po
t1 = 16 s. Na jakiej wysokości znajdował się balon w chwili wyrzucenia kamienia?
1.22. Ciału znajdującemu się na wysokości h = 200 m nadano prędkość początkową v0 = 15 m/s. Znaleźć czas po jakim
ciało osiągnie powierzchnię ziemi, jeżeli prędkość początkowa v0 była skierowana: a) do góry, b) do dołu. Udowodnić,
że prędkość ciała w chwili uderzenia o ziemię będzie w obydwu przypadkach jednakowa.
1.23. Do studni o głębokości h = 10 m wrzucono pionowo monetę z prędkością v0 = 15 m/s. Ile czasu upływa od chwili
wrzucenia monety do chwili usłyszenia plusku, jeżeli prędkość dźwięku w powietrzu równa się vdz = 340 m/s?
1.24. Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością początkową v0 = 28 m/s. Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się
ciało i ile wynosi czas trwania wznoszenia? Po jakim czasie ciało osiągnie wysokość równą połowie wysokości
maksymalnej?