Podstawy automatyki i regulacji automatycznej

Instytut Politechniczny
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Głogowie
Podstawy automatyki i regulacji automatycznej
Laboratorium nr 3
Projektowanie układów regulacji przy użyciu narzędzia sisotool pakietu Matlab
Przebieg ćwiczenia
1. Obiekt regulacji opisany jest następującą transmitancją operatorową:
G(s) =
30
(s + 5)(s + 6)
Przyjąć następujące charakterystyki układu regulacji:
• przeregulowanie: ηp 6 10%,
• czas regulacji: tr = 2s,
• uchyb w stanie ustalonym: eu = 0.1
Zaprojektuj:
(a) regulator P: Gr (s) = kp
• zaobserwuj jak wpływa zmiana wzmocnienia na wskaźniki jakości regulacji.
ki
(b) regulator I: Gr (s) =
s
• dodaj biegun kompensatora równy zero,
• znajdź wartość wzmocnienia, dla której układ znajdzie się na granicy stabilności,
• znajdź najlepszą wartość wzmocnienia zapewniającą uzyskanie pożądanych wskaźników jakości regulacji.
(c) regulator PD: Gr (s) = kp + kd s = k(s + z)
• dodaj rzeczywiste zero kompensatora. Sprawdź jak położenie tego zera
wpływa na odpowiedź skokową układu, linie pierwiastkowe i działanie układu regulacji,
• ustaw zero w przedziale (−4, −1). Znajdź konfigurację regulatora zapewniającego uchyb regulacji mniejszy od 0.5,
• ustaw zero w przedziale (−9, −7). Jak wpływa to na linie pierwiastkowe?
Co można powiedzieć o czasie regulacji w porównaniu do poprzedniego
przypadku?
ki
k(s + z)
=
s
s
• dodaj biegun kompensatora równy zero. Zero kompensatora można umieścić w dowolnym miejscu na osi rzeczywistej,
• umieść zero w przedziale (−5, 0). Znajdź ustawienia regulatora zapewniającego czas regulacji poniżej 0.8 s., przeregulowanie mniejsze od 2% i uchyb
regulacji równy zero. Zbadaj położenie biegunów układu,
• umieść zero na wartości mniejszej od -6. Czy taka konfiguracja daje szybszą
odpowiedź od regulatora typu P?
ki
k(s + z1 )(s + z2 )
(e) regulator PID: Gr (s) = kp + + kd s =
s
s
• zaprojektuj regulator PID modyfikując regulator PI (usuwając rzeczywiste zero i wprowadzając zespolone sprzężone zera −7 ± j7) i przeanalizuj
wykres linii pierwiastkowych,
• znajdź wartość wzmocnienia k, tak aby przeregulowanie było mniejsze od
10% i czas regulacji mniejszy od 0.5s. Przeanalizuj położenie zer i biegunów układu zamkniętego. Czy można określić któreś z biegunów mianem
dominujących?
• zmniejsz maksymalnie wartość urojoną zer tak, aby utrzymać niezmieniony kształt linii pierwiastkowych. Zaobserwuj moment, w którym dalsze zmniejszanie części urojonej doprowadza do zmiany kształtu linii pierwiastkowych. Zapisz tę wartość. Znajdź wartość wzmocnienia k, tak aby
przeregulowanie było mniejsze od 2% i czas regulacji mniejszy od 1s.
(d) regulator PI: Gr (s) = kp +
2. Obiekt regulacji opisany jest następującą transmitancją operatorową:
G(s) =
0.00147s2
8.96
+ 0.01455s + 1
Przyjąć następujące charakterystyki układu regulacji:
• przeregulowanie: ηp 6 10%,
• czas regulacji: tr = 0.5s,
• uchyb w stanie ustalonym: eu = 0.1
Zaprojektuj regulatory: I, PD, PI, PID z rzeczywistymi zerami, PID z zespolonymi
zerami, zakładając, że:
• kp 6 1
• kd 6 0.03
• ki 6 10
Zasady projektowania układów regulacji za pomocą narzędzia sisotool
1. Definicja obiektu regulacji
• za pomocą polecenia tf zdefiniuj obiekt regulacji,
2
• uruchom narzędzie sisotool,
• w menu View → Open Loop Bode wyłącz generowanie wykresu Bodego.
2. Wczytanie transmitancji obiektu regulacji
• W menu File → Import wczytaj transmitancję obiektu regulacji zdefiniowanego w przestrzeni roboczej Matlaba,
• zwyczajowo przypisuje się transmitancję obiektu regulacji do bloku G.
3. Wygenerowanie odpowiedzi skokowej
• uruchom generowanie odpowiedzi skokowej w menu Analysis → Response to
Step,
• na wykresie pojawią się prawdopodobnie dwa przebiegi. Aby usunąć niepotrzebne przebiegi w menu Analysis → Other Loop Responses usunąć wszystkie zaznaczenia oprócz Closed Loop r to y.
• klikając i przeciągając różowe kwadraty na wykresie linii pierwiastkowych można wpływać na wartość wzmocnienia regulatora i tym samym na przebieg odpowiedzi skokowej.
4. Wybór regulatora (kompensatora)
• wyboru regulatora dokonujemy w menu Designs → Edit Compensator,
• wybieramy block C w liście rozwijanej a w oknie Dynamics możemy dodać zero/biegun kompensatora poprzez kliknięcie na okno prawym przyciskiem myszy. Można od razu wybrać cały kompensator wyprzedzający/opóźniający fazę.
Wartości zer i biegunów można później zmienić,
• po wyborze zer/biegunów sprawdź poprawność postaci kompensatora (na górze
okna)
• klikając i przeciągając różowe kwadraty na wykresie linii pierwiastkowych można zaobserwować wpływ położenia zer i biegunów kompensatora na przebieg
odpowiedzi skokowej.
5. Wprowadzanie ograniczeń na układ regulacji
• W menu Tools → Automated Tuning ..., a następnie przycisk Optimize
Compensators ..., zakładka Design Requirements i opcja Add New Design
Requirement.... Można wprowadzić ograniczenia postaci: procentową wartość
przeregulowania, czas regulacji, współczynnik tłumienia, zapas stabilności, itp.
Pytania testowe
• Narysować charakterystyki Bodego regulatora: P, I, PI, PD, PID.
• Dlaczego odpowiedni regulator umożliwia uzyskanie pożądanych właściwości układu
regulacji?
• Wyjaśnić pojęcie współczynnik tłumienia. Jak współczynnik tłumienia wpływa na
położenie biegunów systemu?
3