Metody modelowania niepewności w zastosowaniu szacowania

PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
z. 105
Transport
2015
Marek Stawowy, Andrzej Szmigiel
Politechnika Warszawska, !#$%
METODY MODELOWANIA NIEPEWNO
W ZASTOSOWANIU SZACO
INFORMACJI O !"
'*#!dostarczono, $@\ 2015
Streszczenie: !@ !\$^## _\$# \$_@` ~@ ^#~@€ _\`@ !*#^@€ !#$^\ #!$ !*#^\‚ Rozpatrywano dwie metody ^@ `*#@ „#_@`
o `$#@ !*% !#_#@† _#\~#^ \!\^#@ „#_@` #!$† $\# \^\@`
matematycznej # ^!‡@* !\^#@ €!#$\‚ @## ^$# ^** `*#@
informacji IQ przy pomocy programu komputerowego ^*#$%`†@ ^^‚ _\$#. Wykonano
_%~@` ^ ~\#@ # _ ^$#@ ^\`@#^@€ ^ #*% #_~\#. Porównano
wyniki symulacji dla obu metod ^@`*#@„#_@`#`$#@!*%.
#$%&'(*+06%&78 _#\~#^\ˆ`$#ˆ!*ˆ_#\~\\!\^#@
#
‰$\_$\~\„#_$@\^†\#%†!*‡^%_#~^`†^^\$~\
!#_#@† $~@ _\\` $\@ „#_@` *\#^@#_ˆ *$‡_ !*% _#
!#\^ ^#~@€ _\`@ !*#^@€‚ ‹\* \\ „#_@` # `$#@
parkingów nie jest zbyt precyzyjne. Powoduje to, \ „#_#^\ *\#^@‡^ #
^#~@€_\`@@€!*%‚!@$\`#!#`\†_\$#!#*^@€
o zaj$#@ !*%‚ Œ\$#ˆ *$‡ %@€# `_\` !\@`†‚ !# *† #†
^†\z ^~@\_^#~@€_\`@!*@€!%@%$\`_\$#
@#^ `$#@‚ #`$# !‡ #@#^ ^!^% !#@\‡~@€ \~\_\$‡^ #*# ~@ ^#~@€ _\`@ !*#^@€‚ $_ @\~% %$# metod
_#\~#^ \!\^#@‘ ^!‡@* !\^#@ €!#$\ ’“ ”‚ Certainty Factor)
[9,11] oraz $\# \^\@` _$\_$@\` $^##\` !\ –\_!$\ ‰€„\ ”–‰—
[5,6,7].
54
Marek Stawowy, Andrzej Szmigiel
1. #9#;<=!"
@\~% !^\ @ _ !*% † ^#~\ _\`@a, _# !#% kilkoma metodami wymanionymi w [1] takich jak: k#$#~ `$#@ $#^*
!*#^@€ !#_#@† @%`*‡^, k#$#~ `$#@ $#^* parkingowych za
!#_#@† *_\ ^\#ˆ ^@\ `$#@ !*‡^ !#_#@† ~@ !#`‡^
^`\`†@@€ ^`\`†@@€ # @#^\ `$#@ !*‡^ na podstawie
!\@€ ~\$‡^ !*#^@€‚ $$ _\$# #$ ^ # szacowania
`$#@\^~%`\*#$`\`$##^ [2]. Œ\$#$_#$##^
zarówno do sz@#^`$#@!*‡^!#@€ˆ!*#_$_`*#$^$@€
parkingów bez kontroli wjazdu, stosowanej w innych metodach wyznaczania liczy
wolnych miejsc do parkowania.
‰*##`\$#*\ˆ*$‡†sprzedane bilety, $#_##@#^~\_\`@`\$
aktualnie wolnych.
...
50
48
1
2
STOP
49
Parkomat
PT
parkingu
...
Rys. 1. *#^!~!*%!*#_$\_
o
Metoda ta `\$ _# #*ˆ # #*# `\$ ~\ # $\# @ *#$_
^ !\ ^*%!#\# @% !*#^‚ –#*# `\$ _\`# $\ !\
\!@†@@€ ~\$ ## ^#~#\ #!$‚ #~\_\!@†@@€ _##^†
!\ @$\ *#$#~\ #!$‚ Wyznaczenie specjalnych miejsc dla ^#~#@€ !@\
$\!#!^##*#. ˜$@€_\`@@€_#$~#^#\~\$\*$#
”@ $\ \$\*$#—‚ Jednak koszt zastosowania wybranej metody je$ ` !#‡
#!@€^™šœ‚˜\$\^*#^@€#$*#^@€^\$@`^„$%*$%
$\_% !*#^\# !#\^ $\_ !#^_ *\#^@‡^ *#$ $~*#
@€ !*#_$% #*\#^\` *~@` !\ *#$#~%`†@@€ ~\$‚ Dalsze
Metody _#\~#^\!\^#@^$##^%@#^`*#@„#_@`…
55
#^#!$\#$$\`_\$#\ˆ`*#`\`*#$\`„#^#‚™šˆˆžˆŸœ
’\~\_ %@ $\` _\$# `\$ _#~^# „#_#^ *\#^@‡^ # ^#~@€
miejscach parkingowych np.: !#_#@†tablicy informacyjnej jak na rysunku 2.
–*i takim tablicom kierowcy † ^\\ gdzie %* !*‡^ ^#~_
_\`@_!*#^_‚$@%_\@*~*$*@€$~@^*~%@#^@€!%*$@€
np.: na trasach dojazdu do centrum miasta.
PARKINGI
Pstrzerzony ul. Warszawska
WOLNE
MIEJSCA
32
Pstrzerzony Pl. Centralny
WOLNE
MIEJSCA
Pstrzerzony ul. Piska
WOLNE
MIEJSCA
0
40
Rys. 2. *$~@informacyjnej dla kierowców
o
2. SZACOWANIE 9><;#ODSTAWIE
?ARKOWANIE
W poprzednim rozdziale _\@##$*‡@##!_\$#ˆ*$‡†^#
podstawie [1], #†@!#%^!\\^$*_*#$‚#`$†`\*$\
!^#!##\ `_\` *%$\@†‚ W tej metodzie \ \ !#@€#† ^!#$ @%`*‡^ @ \$\*$#‡^ˆ ~\ !*#_$%ˆ *$‡ \`\$%`\ $~*# #!$ @
!*#^ˆ`*`†%@##‚’~!*#_$\^$\`_\$#\‡^_‡\_
@€ˆ @€# \ `\_‚ * $\ˆ \ #% !*% \ˆ @# `* @
~@ ^#~\ _\`@ !\ je do systemu informowania kierowców. Ta procedura
%_#~^ #*\#^† *~@` %@%~\\ $\_% _\# ‡^
^ @\ˆ # #% !# ~@† ^#~@€ _\`@ \ $\ !#^ # _%$ˆ
^ *$‡\` ~@\ $†!#‚ ¡_#~^ $# @#^\ ‡^ !#\_ \ $~*# #ˆ ~\ ˆ $#\ @ _\†@\‚ Uproszczony schemat blokowy systemu
„#_#^*\#^@‡^#`$#@!*‡^%_\@##%*%ž‚
56
Marek Stawowy, Andrzej Szmigiel
P
ul. Warszawska
P WOLNE
ul. Warszawska
P WOLNE
32
MIEJSCA
32
0 32
0
40 0
40
40
ul. Warszawska
Pl. Centralny
MIEJSCA
WOLNEWOLNE
Pl. Centralny
MIEJSCA
MIEJSCA
WOLNE
Pl. Centralny
ul .MIEJSCA
Piska
WOLNEWOLNE
ul .MIEJSCA
Piska
MIEJSCA
WOLNE
ul . Piska
MIEJSCA
WOLNE
MIEJSCA
"#!#
Tablice informacyjne
(!)
$&
Kontrolerzy
(parkomaty)
('&)
Rys. 3. Schemat blokowy $\_%„#_#^*~\$‡^#`$#@!*‡^
Obliczanie ^#~@€_\`@`\$$#%*#^#!#$\`*^!#_^#\:
n
LWMP LMP ¢mz (i )
(1)
i 1
gdzie:
LWMP – liczba wolnych miejsc parkingowych,
LMP – liczba miejsc parkingowych,
mz 0,1 – stan miejsca parkingowego, 0 wolne, 1 – `$\ˆ`\$$#$_\`@
podstawie sprzedanego biletu,
i – kolejne miejsce,
n - liczba miejsc parkingowych na parkingu.
‹\*†#^^\$~\^$\_\„#_#^\‘
LRMP gdyLRMP
D
LWMP gdyLRMP
(2)
gdzie:
D – ~@^#~@€_\`@!*#^@€#^^\$~\$~@„#_@`\`ˆ
LRMP – ~@^#~@€_\`@!*#^@€!#~@#@€!\#%ˆ
LWMP – liczba wolnych miejsc parkingowych.
Kolejnym krokiem jest stworzenie algorytmuˆ**$‡\_%#$_~@^#~@€
_\`@ !*%‚ '#!$^ `\$ `\\ !*ˆ # #% ^\~% \ $~*#
zwielokrotnieniem wykonania tego samego algorytmu. Algorytm taki przedstawiono na
rysunku 4.
Metody _#\~#^\!\^#@^$##^%@#^`*#@„#_@`…
57
Start
LRMP
NIE
TAK
i:=1, LWMP:=0
D:=LRMP
LWMP:=LWMP +
(mz* k)
Wyznacz
korekty k
i := i + 1;
i <= n + 1;
NIE
TAK
D:=INT(LWMP)
Koniec
Rys. 4. Algorytm wyznaczania wolnych miejsc parkingowych
o
‹* ^ %*% Ÿ ^!#^# #$ #$*#^# ^!‡@* k, który
%_#~^ !‡\`\ *##^ ~@ ^#~@€ _\`@ˆ `\~ $\_ #$\
^!##^_\@€_ adaptacyjne przy obliczaniu wolnych miejsc [1,2].
58
Marek Stawowy, Andrzej Szmigiel
3. MODELOWANIE REJESTRA=@99>
MIEJSC NA PODSTAWIE ? PARKOWANIE
Do zamodelowania `*#@„#_@`#`$#@!*%_\$#†ˆ*$‡^*#$%`\
\!*#_$‡^ˆ%$# dwóch metod: ^!‡@*!\^#@€!#$\’“#$\#
\^\@` _$\_$@\` –‰‚ #!##^ _#\~ _# ^ _#\~\_ `*#@
informacji (IQ – ang. Information Quality) m#\*`\\`€!#$\*#@#^\`‘
h - poprawnie dostarczono dane.
Obserwacje prz@_#†$!%`†@\‘
e1 – „#_@`#`$#@`\$!#!^ˆ
e2 – \@#^\~#@^#~@€_\`@!#$^\@€!*#_$‡^ˆ
e3 – uszkodzenie parkomatu,
e4 – %*#\\%†\$\%`†@@€$\_\_ˆ
e5 – uszkodzenie lub wadliwe oprogramowanie,
e6 – $_`@€”\#$ˆ~\_\#\—ˆ
e7 – *~@`”~@!\#%—‚
\^@`\ $\ #$ !\$^#\ !*#^# ^ @\~% pokazania %^\~#@
tej metody. $#@ ^!‡@*‡^ #\^@` \ † \@^$\, ~\ ~#\ #
\@^$@€^$@`†@\^@\~%zastosowania opisywanej metody. Do modeli _#
#^\~\^@\`#\^@`‚
Tabela 1
Q6X\^_'`^7\%_6067qv*`X0{&'Q}%~0^&_\v$06X``^('%_7Q&'0€^\Q6X06X`
Obserwacje przyczyn
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
Ws!‡@*#\^@`
0,9
0,1
0,3 *10-3
0,5 *10-6
0,5 *10-6
0,1*10-6
0,1 *10-3
3.1. MODELOWANIE NIEPEWNO999#IU
TEORII EWIDENCJI MATEMATYCZNEJ
\# \^\@` _$\_$@\` *ˆ \ _#~^ `\$ $\ „#_@` ~
!#@\‡~@€ \~\_\$@€ _ !^#!##\$^ m‚ Œ# $\#^
„#_@`\^\$ˆ`\~†!\@\~%!#@€#†‡@€‡\‚ [5,6,7] *†$\
_##!^orem:
Metody _#\~#^\!\^#@^$##^%@#^`*#@„#_@`…
m3 (C ) m1 ( Ai )m2 ( B j )
Ai B j C
1
59
m1 ( Ai )m2 ( B j )
(3)
Ai B j O
Gdzie X, Y i Z – ‡#\^@`\!\\$%`†!###%; m1 i m2 – zestawy mas
(ang. sets of masses); m3 – nowy zestaw masy.
‰$\ $ ^ `\$ \%† *#_@` –\_!$\ ™¤œ‚ “%*@` ¥¥¦ ”‚ basic
belief assignment - podstawowe !!#†*#^\ !^#!##\$^— `\$
\„#^^$!%`†@!#‡‘
m : 2§ # 0,1!
m $ ! 0
(4)
m( A) 1
A" §
Przekonanie (ang. belief) oznaczane w skrócie Bel [0,1] mierzy !#*@€
#\^@`^!\`†@@€!\*#\#!^^#@#^\##%€!#$\‚
Bel ( A) m( B )
(5)
B" A
X%Q''*`%~‚ (ang. plausibility) oznaczana w skrócie Pl ™¨ˆšœ #*\~ ~\
!\*#\#!^^#@A jest ograniczo\!\#^#^!\`†@\©A.
Pl ( A) m( B )
(6)
B A% 0
Pl ( A) 1 Bel (A)
'\%*#_@`^!^„%*@`!\*#_#`†!$*‘
Bel1 & Bel 2( A) m & m ( A)
1
2
(7)
B" A
3.2. <ƒ;=;INFORMACJI WYBRANEGO
SYSTEMU POWIADAMIANI PARKINGÓW
<„;ƒ;MATEMATYCZNEJ
–*$\#\^\@`_$\_$@\`_#$\#^„#_@`\‡@€‡\‚
#$#$##!\^#\_”3).
Zdefiniujmy trzy obserwacje skutków na podstawie obserwacji przyczyn:
60
Marek Stawowy, Andrzej Szmigiel
Ze1 – dane poprawne, (e1),
Ze2 – \\#$”\žˆ\Ÿˆ\ª—ˆ
Ze3 – \#$$~\ˆ\\”\ˆe3, e4, e5, e6, e7).
$\~@€ˆžŸ!\$^#\#$*#~\`\\$!~#\^@`*%$*‡^‚
§«¬\šˆ\ˆ\žˆ\Ÿˆ\ªˆ\­ˆ\¤®
m1”§—«š
m2 ({e1}) = 0,9
m2 ”§—«¨ˆš
(8)
Tabela 2
Obserwacja Ze1
m2 ({e1})
m3 ({e1})
m1”§—
m2 ”§—
m3 ”§—
m4 ({e3,e4,e5}) = 0,000301
m4 ”§—«¨ˆ¯¯¯­¯¯
(9)
Tabela 3
m3 ({e1})
m3 ”§—
Obserwacja Ze2
m4 ”§—
m4 ({e3,e4,e5})
m5 ({Ø})
m5 ({e1})
m5({e3,e4,e5})
m5 ”§—
m6 ({e2,e3,e4,e5,e6,e7}) = 0,1004011
m6 ”§—«¨ˆ¯¯¯ª¯°¯
(10)
Tabela 4
Obserwacja Ze3
m6 ({e2,e3,e4,e5,e6,e7})
m6 ”§—
m5 ({Ø})
m7 ({Ø})
m7 ({Ø})
m5 ({e3,e4,e5})
m7 ({e3,e4,e5})
m7 ({e3,e4,e5})
m5 ({e1})
m7 ({Ø})
m7 ({e1})
m5 ”§—
m7 ({e2,e3,e4,e5,e6,e7})
m7 ”§—
Bel(e1) = m7(e1)
(11)
Metody _#\~#^\!\^#@^$##^%@#^`*#@„#_@`…
61
‹\~#_ˆ\¥\~”\š—«±², $#^*#~@\!^*#$%do modelowania
teorii ewidencji ^*%`\_^\~*#`*#@„#_@`‚$_!!*%ˆ`*#@
„#_@`#`$#@!*‡^‚˜\@€_#~\_#@`†@_^$_!!*%\
±²”–‰—^@\~%#‡\_\$#_#\~#^\!\^#@%$\`#^@±²‚
`$\ ^$#@ ^!‡@*‡^ #\^@` #$ %$\ ^ !#_\
*#_!%$\#^_ # ^~@\ ±² # # _%~@` #!@€ ^ ~\` @@ $\#
$*%%‚
W celu obliczenia IQ(DS) #$ ! !\@`~ !#_ *#_!%$\#^.
!#_\ %$\ #$ ^$#@ m takie jak zaproponowane we wzorach (8,9,10).
^*%#$_#^$#±²”–‰—«0,89001.
³#~\`_ \$!\_ ~  _%~@` ^@ ±²‚ W $_ @\~% $*\ #$
napisany specjalny program‚ #_ $\ ^*#$%`\ #* #_~\
#@€~\\_ $#^_ # ^$#@ š¨´ w$#@ \\`‚ '#* #$
#@#\
*\\_
^$#@ˆ
`*\
_#\
!`_#^
IQ(DS)
^ #\ ~ ^#‡^ (5,6—‚ ‹*# ^$#@ \\ !#$^## ^$#@ m %$\ do
#~@\±²”–‰—\^#‡^”°,9,10). µ@!#^$‡\_%~@`^#š¨¨¨¨‚*
symulacji przedstawia rysunek 5.
2500
2500
2000
2000
IQ(DS)
0,94
0,84
0,73
0,63
0,53
0,43
0,33
0,22
0,12
0,02
- 0,08
- 0,18
- 0,29
- 0,39
0
- 0,49
500
- 0,59
500
- 0,69
1000
- 0,80
1000
- 0,90
1500
- 1,00
1500
0
IQ
Rys. 5. Symulacja wyznaczania IQ(DS)
o przy pomocy autorskiego programu komputerowego.
‰_%~@` !#*%`\ˆ \ _ ^$#@ !^#!##\$^ #\^@` _
\!#\ ^!^ ^* #~@\‚ * $# „*$%ˆ \ ^$# *#@#^ ”^ $_
!!*% ±²”–‰—— `\$ ~#^# ~\ od ^$#@ !^#!##\$^ #\^@`
w ramach tego samego modelu.
62
Marek Stawowy, Andrzej Szmigiel
3.3. <ƒ;=;#"?9;HIPOTEZY
†‡<
‹* ^\` ^!#_# ^#_ _#\~\_ # #!% `*#@ „#_@` _#\ 
_#\~#^\ ^!‡@* !\^#@ €!#$\ ’“‚ * ˆ \ ^$# $\#
^!‡@*^!#$^$#@†^*%`†@†`*# „#_@`^†\`†
€!#$\†‚ [10,11]
Rzetelne przedstawienie wymaga opisania formalizmów. Formalny opis uproszczony
[9] ^!‡@*!\^#@`\$$!%`†@‘
CF' s * MB' s * MD' s *
(12)
Gdzie:
CF - ^!‡@*!\^#@ˆ
MB – #^##^\^\@~_^##@”‘_\%\#„\~\„—ˆ
MD – #^##^\\^\ˆ@~_\^##@”‘_\%\#„\~\„—ˆ
s – €!#$\!#$^\`*\`„#_@`‚
˜~\!_$ˆ\‘
MB # 0,1!; MD # 0,1! czyli CF ' 1,1*
(13)
\ ^~% $#ˆ \ $\`\ ^\~\ #_ _#\~#^ ’“ !#\` #!\ #$
!#$^#^\~\#@[1] ~_#\~%‡^#~\\#‚
v&`%*7q$Xˆ%‰7*\%‰_}'&%&X
‡ ^~@\ !\`@ ^ ‚ 6 _ ^#_ ‡^#~\_ #\^@`_
€!#$\†`\$$!%`†@ [9] 1:
CF( h , e1, e 2 )
1
CF( h , e1) 9 CF( h , e 2 ) CF( h , e1) / CF( h , e 2 ) ,
CF( h , e1) 9 CF( h , e 2 )
,
-1 min( CF( h , e1) ; CF( h , e 2 ) )
-CF
( h , e1) 9 CF( h , e 2 ) 9 CF( h , e1) / CF( h , e 2 ) ,
CF( h , e1) : 0, CF( h , e 2 ) : 0
CF( h , e1) / CF( h , e 2 ) . 0
CF( h , e1) . 0, CF( h , e 2 ) . 0
\$^##$$~*#^‡!#†@\‡^#~\\#$*\$~*#^$!%`†^$__#\~%‚
(14)
Metody _#\~#^\!\^#@^$##^%@#^`*#@„#_@`…
e1
63
CF(h
,e1)
h
e2
,e2)
CF(h
Rys. 6. '‡^#~\\!\`@_^#_#\^@`_€!#$\†
P#†@\e ‡^#~\\ _#\  !#^#\ # `\\# !#†@\ `* ‚ 7.
@^# $ %_#~^ %!#@\\ #~@\ ^ _#\~% !#!##^_
w kolejnym rozdziale.
e1,e2
h
CF(h,e1,e2)
Rys. 7. Wynik uproszczenia na podstawie wzorów (14)
3.4. <ƒ;=;‡<9@;!
#9#;<Š;=;‡<9;!<„
#"?9;>;9
!#!\_ #~\ #!\ #$ ^\ _\$# _#\~#^ \!\^#@‚
#!$^_!*\_##\$##^##@#^ `*#@„#_@`
IQ. ˜\@€_#~\_#@`†@_^$_!!*%\±²”CF—^@\~%#‡\
_\$# _#\~#^ \!\^#@ %$\` # ^@ ±²‚ *#$%`†@
_#\~#^\ \!\^#@ !#_#@† ’“ _# !\$^ „ $* `* %*% 8,
^$#@!#@\‡~@€’“!`*^$\~5.
64
Marek Stawowy, Andrzej Szmigiel
Tabela 5
_\v$06X``^(^\7&`%~0^{^\%}76‡ przypisane na podstawie tabeli 1
h
CF(h,e1) = 0,9
CF(h,e2) = -0,1
CF(h,e3) = -0,3 *10-3
CF(h,e4) = -0,5 *10-6
CF(h,e5) = -0,5 *10-6
CF(h,e6) = -0,1*10-6
CF(h,e7) = -0,1 *10-3
#\#%!\^\#±²_#\~#^\#$\_%^#¨ˆªª¨Ÿ‚
Kolejnym krokiem jest _%~@`‚@\~%^*#_%~@`#$!!\@`~
!#_‚ #_ $\ ^*#$%`\ #* #_~\ #@€~\\_ $#^_
#^$#@š¨´^$#@\\`‚'#*#$ #@#\*\\_^$#@`*\
_#\ !`_#^ ’“ ^‚ ^zoru (13—‚ ‹*# ^$#@ \\ !#$^## ^$#@
kolejnych CF z tabeli 5‚µ@!#^$‡\_%~@`^#š¨¨¨¨‚
Wynik symulacji, razem z wynikiem symulacji IS(DS) przedstawia rysunek 9.
e1
CF
(h,
e1
)
e2
CF(
e3
CF(h,e
e4
CF(h,e4)
h,e
2)
3)
,e5)
e5
CF(h
e6)
(h,
CF
e6
e7
)
e7
(h,
CF
Rys. 8. Graf modelu CF
h
Metody _#\~#^\!\^#@^$##^%@#^`*#@„#_@`…
65
2500
2500
2000
2000
IQ(CF)
IQ(DS)
0,94
0,84
0,73
0,63
0,53
0,43
0,33
0,22
0,12
0,02
- 0,08
- 0,18
- 0,29
- 0,39
0
- 0,49
500
- 0,59
500
- 0,69
1000
- 0,80
1000
- 0,90
1500
- 1,00
1500
0
Rys. 9. Wynik symulacji obu modeli CF i DS
4. WNIOSKI
W pracy przedstawiono metody _#\~#^ \!\^#@ ^*‡^ \$\*@`
\$_@` ^#~@€ _\`@ !*@€‚ † _\$#† \$_@` ~@ ^#~@€
_\`@ # @#^\ $\` ~@ !#$^\ #!$ !*#^\‚ !#
_$\_$@\~#$_\__\$#\$_@`~@^#~@€_\`@!*#^@€‚
Przedstawiona szc\‡#^# ^ $*%~\ _\$# %_#~^ @#^\ ~@ _\`@
!*#^@€ \ \` ^\$@` ^ „$%*$% !*%‚ $@ *#$
z danych zarejestrowanych przez parkomaty @#^# *~#^ \ $\_%
poprzez zliczanie wolnych mie`@ ##~\!$@\‚ % !*% $* !^
#*\#^#%@@^#!*%`†@@€‚*\*~@`\^_$%\#$*#^@€
osób.
W kolejnym rozdziale przestawiono metody ^@`*#@„#_@`#`$#@
!*% !#_#@† _#\~#^ \!\^#@ _\$#† #!$† $\# \^\@`
matematycznej Dempstera i Shafera # _\$#† #!$† # ^!‡@* !\^#@
hipotezy‚ @## ^**i `*#@ „#_@` ±²”–‰— i IQ(CF) przy pomocy
programu komputerowego, przygotowanego przez jednego z autorów, do modelowania
66
Marek Stawowy, Andrzej Szmigiel
\!\^#@‚ *## _%~@` ^*‡^ ^ ~\#@ # _ ^$#@
^\`@#^@€^#*%#_~\# dla obu metod modelowania. ˜$!\!#‡^#
^*_%~@`#%_\$#‚^*%_#$^\ˆ\#\_\$#_#\~#^
\!\^#@ ^*#$\ ^ $\` !@ _#† % # ^@ `*#@ „#_@`‚
Jednak wyniki, co # ^$#@ † ‡\‚ @† $\` #_\#@ ^*‡^ † ‡\
*\^$#@~_\$#–‰`\$!\™¨ˆšœ~_\$#’“`\$$#!\™-1,1].
‰$†^$#*#@#^±²”–‰—¶±²”’“—‚
Przedstawione zastosowanie metod modelowania do wyznaczania IQ informacji o
`$#@ !*‡^ %_#~^ #@#^\ˆ *$‡ _\$# ^@ `$#@
!*‡^ `\$ ~\!‚ *\ *#~\`_ \$!\_ \ !#‡^\ *%$\@#@ _\$#
^@ `$#@ !*‡^ _ˆ !\\$#^_ ^ ™šœˆ !#_#@† `*#@
informacji.
Bibliografia
1. Stawowy M., Szmigie~¦‚ˆŒ\$#\$\*@`\$_@``$#@!*‡^‚µ#$*¸¨šŸˆss 59765982.
2. Stawowy M., Szmigiel A., Œ#\~#^\ \!\^#@ „#_@` # `$#@ !*‡^‚ Logistyka
4/2014 ss. 2481-2488.
3. Boltze M., Puzicha J. Effectiveness of the Parking Guidance System In Frankfurt am Main. Parking
Trend International May 1995. ss 27-30.
4. ‰$^#^ Œ‚ˆ ‰_\~ ¦‚ˆ ‰_\~ ‚‘ ‰$\_ ¦%$#_$@\# ˜#% † *_‚
Prace naukowe - Transport 82/2012 ss 85-102.
5. Shafer G.: A mathematical theory of evidence. Princeton University Press, Princeton 1976.
6. Dempster, A.P.: A generalization of bayesian inference. Journal of the Royal Statistical Society. Series B
(Methodological) 30 1968.
7. Dempster, A.P. Upper and lower probabilities induced by a multi-valued mapping. Annals
of Mathematical Statistics 38 1967.
8. http://www.systemy-parkingowe.pl/ - systemy parkingowe i szlabany, 2014.
9. Heckerman D., The certainty-factor model. In S. Shapiro, editor, Encyclopedia of Artificial Intelligence,
Second Edition, Wiley, New York, 1992, ss 131-138.
10. ‰$^#^ Œ‚ˆ ‹*# „#_@` ^`@€ $\_‡^ #% „$ruktur krytycznych, Prace
Naukowe Politechniki Warszawskiej - Transport. Oficyna Wydawnicza 104/2014, ss. 103-113.
11. Stawowy M., Model for Information Quality Determination of Teleinformation Systems of Transport,
Edited by Tomasz Nowakowski, M\* Œ@*ˆ Anna Jodejko-\$%@%*ˆ ‰~^ \*Wojciechowska, CRC Press 2014, ss 1909–1914.
MODELING METHODS OF UNCERTAINTY IN THE APPLICATION
OF THE EVALUATING OF THE INFORMATION QUALITY OF FREE/BUSY
OF CAR PARKS
Abstract: At work shows the estimation method of the number of free parking spaces on the basis of parking
fees. Provides a method for determining the quality of free/busy information parking lot using uncertainty
modeling methods based on mathematical theory of evidence and based on certainty factor of hypothesis.
The values of quality information IQ has been calculated with the help of a computer program. The
simulation of results was performed according to the input values change according to the normal
distribution. Compares the results of the simulation for both methods.
Keywords: modeling, occupation, car park, uncertainty models