Zagadnienia transportu i przydziału

Badania operacyjne
Temat 2:
Zagadnienie transportowe. Zagadnienie przydziału
Zadanie 1
Trzy piekarnie zlokalizowane na terenie miasta są zaopatrywane w mąkę z trzech magazynów znajdujących się na
peryferiach. Zasoby mąki w magazynach wynoszą: w magazynie I – 5 ton, w magazynie II – 15 ton, w magazynie
III – 6 ton. Zapotrzebowanie piekarni wynosi odpowiednio 9, 13 i 4 tony. Jednostkowe koszty dostawy mąki do
piekarń podano w tabeli:
Wyznacz plan przewozów, który minimalizuje łączny koszt transportu
P1
P2
P3
mąki.
M1
15
10
8
M2
10
4
5
M3
3
6
3
Zadanie 2
Załóż, że podaż pierwszego magazynu z zadania 1 zwiększyła się z 5 do 9 ton. Podaj plan przewozu
i magazynowania nadwyżki mąki ponad zapotrzebowanie piekarń, minimalizujący łączne koszty transportu
i magazynowania. Załóż dodatkowo, że koszty magazynowania w poszczególnych magazynach wynoszą
odpowiednio 8, 2 i 2 jednostki.
Zadanie 3 ⌂
Dostawcami mąki do piekarń są jej bezpośredni producenci – młyny M1, M2 i M3. Parametry Ai są potencjalnymi
zdolnościami produkcyjnymi młynów. Obok kosztów transportu w tabeli podano również koszty produkcji 1 tony
mąki w poszczególnych młynach (pi):
Wyznacz optymalny plan produkcji i transportu mąki tak, aby
P1
P2
P3
Ai
pi
zminimalizować łączne koszty produkcji i transportu mąki z
M1
15
10
8
9
50
młynów do piekarń. Załóż, że zdolności produkcyjne młynów
będą w pełni wykorzystane, a nadwyżka produkcji ponad
M2
10
4
5
15
60
zapotrzebowanie
piekarń
będzie
magazynowana
u
M3
3
6
3
6
70
producentów, przy jednostkowych kosztach magazynowania
Bj
9
13
4
równych odpowiednio 8, 2 i 2 jednostki.
Zadanie 4
Do produkcji swych wyrobów przedsiębiorstwo zużywa m.in. pięć elementów. Elementy te muszą być wytwarzane
na maszynach, których przedsiębiorstwo nie posiada, dlatego korzystano z dostaw kooperanta. Dostawca
postanowił zmienić profil swej produkcji i wycofał się ze współpracy. Zobowiązał się jedynie do wydzierżawienia
trzech maszyn, na których elementy mogą być produkowane, jednak nie dłużej niż na 180 godz. w ciągu miesiąca
każdą. Każdy podzespół może być produkowany na dowolnej maszynie. Maszyny różnią się wydajnością przy
produkcji poszczególnych elementów, co ilustruje tabela.
Maszyna
Wydajność maszyny (w szt./godz.) przy produkcji podzespołu
1
2
3
4
5
I
0,80
1,00
0,40
2,00
0,625
II
0,75
0,60
0,50
1,875
0,60
III
1,25
1,20
0,375
1,50
0,50
Wiedząc, że 1 godz. pracy maszyny I kosztuje 30 zł, 1 godz. pracy maszyny II - 42 zł i 1 godz. pracy maszyny III 36 zł, należy rozdzielić miesięczną produkcję elementów pomiędzy maszyny tak, aby wyprodukować co najmniej
po 90 szt. elementów 1, 2 i 3 oraz co najmniej po 75 szt. elementów 4 i 5 przy możliwie najniższych kosztach
dzierżawy (pracy) maszyn.
1
Badania operacyjne
Temat 2:
Zagadnienie transportowe. Zagadnienie przydziału
Zadanie 5 ⌂
Do produkcji pięciu elementów (A, B, C, D i E) przedsiębiorstwo musi wydzierżawić trzy maszyny. Każdy
podzespół może być produkowany na każdej maszynie, maszyny różnią się jednak nakładem czasu pracy
niezbędnego dla wyprodukowania poszczególnych elementów, co ilustruje tabela.
Zużycie czasu pracy maszyny na produkcję podzespołu (w min)
Maszyna
A
B
C
D
E
I
75
60
150
30
96
II
80
100
120
32
100
III
48
50
160
40
120
Rozdzielić miesięczną produkcję elementów pomiędzy maszyny tak, aby wyprodukować co najmniej po 90 szt.
elementów A, B i C oraz co najmniej po 75 szt. elementów D i E przy możliwie najniższych kosztach dzierżawy
(pracy) maszyn. Wiadomo, że każdą z maszyn można wydzierżawić na co najwyżej 180 godz. (10 800 min) w
ciągu miesiąca i że 1 godz. pracy maszyny I kosztuje 30 zł, 1 godz. pracy maszyny II - 42 zł i 1 godz. pracy
maszyny III - 36 zł.
Zadanie 6
W pewnym dużym przedsiębiorstwie sześć sekretarek należy przydzielić do prowadzenia sześciu różnych prac
biurowych. Z ostatnich zapisów znany jest czas (w min), jaki zajmuje tym sekretarkom wykonywanie
poszczególnych prac, który podano w tabeli.
Sekretarka
Czas niezbędny przy wykonywaniu pracy
1
2
3
4
5
6
1
420
480
240
360
320
300
2
320
420
300
360
280
280
3
420
540
300
420
300
380
4
360
480
360
480
420
480
5
400
460
280
360
320
400
6
520
320
220
340
360
420
Zakładając specjalizację sekretarek, tzn. że każda z nich będzie wykonywać tylko jedną pracę, określić optymalny
przydział z punktu widzenia minimalizacji łącznego czasu wykonywania prac.
2