mechanika praca kontr 3 wiosna 16.

Praca kontrolna nr 3 z Mechaniki dla Inżynierii Środowiska
wiosna 2016
1. Zdiagonalizować macierz V energii sprężystej
6 2 1


V   2 6 1
1 1 7


a) wyznaczyć specV
b) pokazać, że wektory
  
v i  j,
   
u i  j k ,

  
w  i  j  2k
są wektorami własnymi macierzy V i przypisać im odpowiednie wartości własne
c) obliczyć i zinterpretować macierz
V d  U TrVU , gdzie
x
U =
y
z

u
1/ 3
1/ 3
1/ 3

v

w
1/ 6
1/ 6
 2/ 3
1/ 2
 1/ 2
0
Sprawdzić, że U jest macierzą ortogonalną.
2. Elementy grupy oktaedrycznej Oh można scharakteryzować, zgodnie z konwencjami
na wykładzie, przy pomocy tabelki
C4x
C3A
UBC
I
A
C’
A
A’
A’
B
D’
C
C’
B’
C
B’
D
B’
C’
D
A’
B
D’
D’
A’
C
A’
A
A
B’
D
C’
C
B
C’
B
D’
D
C
D’
A
B’
B
D
Podać taką charakteryzację dla obrotów g  C 4x1 , C3A1 ,U AB , C 2 z oraz dla
odpowiednich obrotów zwierciadlanych gI.