Elementy statystyki opisowej Teoria prawdopodobieństwa i

Elementy statystyki opisowej
Teoria prawdopodobie stwa i kombinatoryka
Poziom podstawowy
Zadanie 1 (Matura maj 2010 – zadanie 33 (4p.))
Do wiadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczn , sze cienn kostk do gry. Oblicz
prawdopodobie stwo zdarzenia polegaj cego na tym, e w pierwszym rzucie otrzymamy parzyst
liczb oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach b dzie podzielny przez 12. Wynik przedstaw w postaci
amka zwyk ego nieskracalnego.
Odp. ( ) =
Zadanie 2 (Próba 2010 – zadanie 31 (2p.))
Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w zapisie których pierwsza cyfra jest parzysta, a pozosta e
nieparzyste?
Odp. 4 · 5 = 500
Zadanie 3 (Matura maj 2011 – zadanie 30 (2p.))
Ze zbioru liczb {1,2,3, … ,7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz
prawdopodobie stwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.
Odp. . ( ) =
Poziom rozszerzony
Zadanie 4 (Matura maj 2010 – zadanie 10 (4p.))
Oblicz prawdopodobie stwo tego, e w trzech rzutach symetryczn sze cienn kostk do gry suma
kwadratów liczb uzyskanych oczek b dzie podzielna przez 3.
Odp. ( ) =
Zadanie 5 (Matura maj 2011 – zadanie 9 (4p.))
Oblicz, ile jest liczb o miocyfrowych, w zapisie których nie wyst puje zero, natomiast wyst puj dwie
dwójki i wyst puj trzy trójki.
Odp. Wybieramy miejsce dla dwójek. Jest
8
= 28 takich miejsc. Wybieramy miejsce dla trójek. Jest
2
6
= 20 takich miejsc. Na pozosta ych trzech miejscach mog wyst pi cyfry: 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Jest 7
3
ci gów trójelementowych ze zbioru siedmioelementowego. Zatem jest 28 · 20 · 7 = 4 · 5 · 7 =
192080 liczb spe niaj cych warunki zadania.
Zadanie 6 (Matura maj 2011 – zadanie 12 (3p.))
,
s zdarzeniami losowymi zawartymi w . Wyka , e je eli ( ) = 0,9 i ( ) = 0,7, to (
0,3 ( oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia ).
Odp. Wiemy, e
(
)= (
(
(
)= ( )+ (
0,9 0,6 = 0,3.
(
) . St d
(
0,6 . Zatem mamy: