Matematyka I - BIOL

Matematyka I
nazwa przedmiotu
SYLABUS
A. Informacje ogólne
Elementy składowe
sylabusu
Opis
Nazwa jednostki
prowadzącej kierunek
Nazwa kierunku studiów
Poziom kształcenia
Profil studiów
Forma studiów
Kod przedmiotu
Język przedmiotu
Wydział Biologiczno-Chemiczny, Instytut Chemii
Rodzaj przedmiotu
Rok studiów /semestr
Wymagania wstępne (tzw.
sekwencyjny system zajęć i
egzaminów)
Przedmiot obowiązkowy, moduł podstawowy
I rok/I semestr
Liczba godzin zajęć
dydaktycznych z podziałem
na formy prowadzenia zajęć
Założenia i cele przedmiotu
Chemia
Studia pierwszego stopnia
Ogólnoakademicki
Stacjonarne
0200-CS1-1MAT
polski
Wiedza z zakresu szkoły średniej.
Liczba godzin: 75
Forma prowadzenia zajęć: wykłady 30 godz., ćwiczenia 45 godz.
Przedmiot wprowadza elementarne pojęcia z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji
rzeczywistych jednej zmiennej, geometrii analitycznej i euklidesowej konieczne do
posługiwania się metodami matematycznymi w chemii.
Metody dydaktyczne oraz
ogólna forma zaliczenia
przedmiotu
Metody dydaktyczne:
kolokwia; prezentacje rozwiązań zadań na zajęciach; obserwacja ciągła aktywności
studenta w trakcie zajęć; konsultacje
Forma zaliczenia przedmiotu: egzamin, zaliczenie na ocenę.
Punkty ECTS
6
Bilans nakładu pracy
studentai
Wskaźniki ilościowe
Data opracowania:
Ogólny nakład pracy studenta: 150 godz. w tym: udział w zajęciach: 75 godz.;
przygotowanie się do zajęć i zaliczeń: 66 godz.; udział w konsultacjach, zaliczeniach: 9
godz.
Nakład pracy studenta związany z zajęciami:
Liczba godzin
Punkty ECTS
84
3,4
wymagającymi bezpośredniego udziału nauczyciela
120
4,8
o charakterze praktycznym
21.09.2013
Koordynator
przedmiotu:
dr Agnieszka Tereszkiewicz
SYLABUS
B. Informacje szczegółowe
Elementy składowe sylabusu
Opis
Nazwa przedmiotu
Kod przedmiotu
Nazwa kierunku
Nazwa jednostki prowadzącej
kierunek
Język przedmiotu
Rok studiów/ semestr
Matematyka I
0200-CS1-1MAT
Chemia
Wydział Biologiczno-Chemiczny, Instytut Chemii
Liczba godzin zajęć
dydaktycznych oraz forma
prowadzenia zajęć
Prowadzący
Liczba godzin: 30
Forma prowadzenia zajęć: wykład 30 godz.
Treści merytoryczne przedmiotu
Polski
I rok/I semestr
Wykład: dr Agnieszka Tereszkiewicz
Osoba egzaminująca: dr Agnieszka Tereszkiewicz
Wiadomości wstępne; pojęcie liczby rzeczywistej i działania na
nich, spójniki logiczne i kwantyfikatory, zbiory i działania na
nich.
2. Funkcje: pojęcie funkcji, wykres funkcji, funkcje o wartościach
rzeczywistych, działania na funkcjach, funkcje monotoniczne,
okresowe, parzyste i nieparzyste, różnowartościowe i „na”,
funkcja odwrotna, przykłady.
3. Funkcje elementarne: liniowa, potęgowa, wykładnicza,
logarytmiczna, trygonometryczne i cyklometryczne,
hiperboliczne.
4. Elementy geometrii analitycznej: równania prostej, okręgu,
elipsy, hiperboli, paraboli. Warunek równoległości i
prostopadłości prostych.
5. Ciągi liczbowe: granica ciągu, ciągi zbieżne, działania na ciągach
zbieżnych, ciągi geometryczne i arytmetyczne, ciągi Cauchy’ego.
6. Szeregi liczbowe: szereg geometryczny, szereg zbieżny, działania
na szeregach zbieżnych, szeregi nieujemne i kryteria ich
zbieżności (porównawcze, d’Alemberta, Cauchy’ego), szereg
harmoniczny, szeregi o wyrazach dowolnych, szeregi
naprzemienne i kryteria ich zbieżności (kryterium Leibniza).
7. Granica funkcji jednej zmiennej: definicje Heinego i Cauchy’ego,
działania na granicach, granice jednostronne, granice w
nieskończoności i granice niewłaściwe.
8. Ciągłość funkcji jednej zmiennej: ciągłość w punkcie - warunek
Heinego i Cauchy’ego, ciągłość funkcji na zbiorze, działania na
funkcjach ciągłych, złożenie funkcji ciągłych, granica funkcji w
punkcie, a ciągłość funkcji w punkcie; własność Darboux,
twierdzenie Weiestrassa (o osiąganiu kresów na zbiorze
zwartym), nieciągłość funkcji i jej typy.
9. Pochodna funkcji: pojęcie ilorazu różnicowego, pojęcie
pochodnej, elementarne własności pochodnej, pochodne funkcji
elementarnych, interpretacja geometryczna pochodnej, pochodne
wyższych rzędów, różniczka funkcji, pochodna a
monotoniczność, ekstrema a pochodna, zastosowanie pochodnej
do badania przebiegu zmienności funkcji.
10. Całka nieoznaczona: pojęcie funkcji pierwotnej, pojęcie całki
nieoznaczonej, działania, całkowanie przez podstawianie i części,
całki funkcji elementarnych, całkowanie podstawowych klas
1.
funkcji wymiernych, trygonometrycznych i pewnych klas funkcji
niewymiernych.
11. Całka oznaczona: pojęcie całki oznaczonej, obliczanie za pomocą
całki oznaczonej pól figur płaskich, długości łuku krzywej, pól
powierzchni i objętości brył obrotowych.
12. Całka niewłaściwa: pojęcie, całka niewłaściwa zbieżna, kryteria
zbieżności całki niewłaściwej (porównawcze i Dirichleta).
Efekty kształcenia wraz ze sposobem
Oczekiwane efekty kształcenia:
1. wiedza
ich weryfikacji
K_W01
 zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji
Ma wiedzę z matematyki pozwalającą na
jednej
wyjaśnianie podstawowych pojęć
 zna podstawowe przykłady ilustrujące konkretne pojęcia
matematycznych
matematyczne
K_W02
2. umiejętności
Posiada wiedzę z podstawowych
 potrafi - na prostym i średnim poziomie trudności - obliczać
działów matematyki
granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i
K_W08
warunkową szeregów
Definiuje podstawowe pojęcia dotyczące
 umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku
matematyki oraz opisuje powiązanie ich
różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zagadnieniach
z innymi dziedzinami nauki
związanych z poszukiwaniem ekstremów lokalnych oraz
K_U01
badaniem przebiegu zmienności funkcji
Identyfikuje i rozwiązuje problemy
 umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez
matematyczne w oparciu o zdobytą
podstawienie; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i
wiedzę
objętości brył jako odpowiednie całki
KU_04
3. kompetencje
Interpretuje otrzymane wyniki
 rozumie konieczność systematycznej pracy
KU_08
 potrafi precyzyjnie formułować pytania służące pogłębieniu
Uczy się samodzielnie wybranych
własnego rozumienia danego tematu
zagadnień
K_K01
Sposoby weryfikacji efektów kształcenia:
Rozumie potrzebę podnoszenia
egzamin pisemny;
kompetencji zawodowych i osobistych
poprzez uczenie się przez całe życie,
samodzielne wyszukuje informacje w
literaturze w języku polskim
K_K03
Przyjmuje różne role podczas pracy w
grupie
K_K06
Realizuje zasady uczciwości
intelektualnej i postępowania etycznego
K_K04
Rozumie konieczność systematycznej
pracy nad projektami o charakterze
długofalowym
Egzamin:
Forma i warunki zaliczenia
Do egzaminu dopuszczony jest student, który uzyskał zaliczenie
przedmiotu
ćwiczeń.
Egzamin jest dwuczęściowy w formie pisemnej: część
praktyczna (10 zadań) i część teoretyczna (10 pytań). Do zdobycia
łącznie z obu części jest 100 punktów. Egzamin jest uznany za
zdany, gdy student otrzyma co najmniej 50 pkt.
1. Steiner E. Matematyka dla chemików, PWN, Warszawa 2001
Wykaz literatury podstawowej
2. Maurin L., Mączkowska M., Traczyk T. Matematyka dla
i uzupełniającej
chemików tom I, II, PWN 1980
3. Ger J., Kurs matematyki dla chemików, Wyd. Uniw. Śląskiego,
wyd. 4 popr., Katowice 2005
4. Gniłka S., Nowakowski K., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań
z Matematyki dla chemików cz. I, Wydawnictwo UAM, Poznań
2003
5. Gniłka S., Nowakowski K., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań
z Matematyki dla chemików cz. II, Wydawnictwo UAM,
Poznań 1998
Gniłka S., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań z Matematyki dla
chemików cz. III, Wydawnictwo UAM, Poznań 2000
7. Hughes-Hallett Gleason, et al. Calculus, single variable, sec.
edition, Wiley 1998
8. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 1. Definicje,
twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008
9. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 1. Przykłady i
zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008
10. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 2. Definicje,
twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005
11. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 2. Przykłady i
zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005
6.
SYLABUS
C. Informacje szczegółowe
Elementy składowe sylabusu
Opis
Nazwa przedmiotu
Kod przedmiotu
Nazwa kierunku
Nazwa jednostki prowadzącej
kierunek
Język przedmiotu
Rok studiów/ semestr
Matematyka I
0200-CS1-1MAT
Chemia
Wydział Biologiczno-Chemiczny, Instytut Chemii
Liczba godzin zajęć
dydaktycznych oraz forma
prowadzenia zajęć
Prowadzący
Treści merytoryczne przedmiotu
Liczba godzin: 45
Forma prowadzenia zajęć: ćwiczenia 45 godz.
Polski
I rok/I semestr
Ćwiczenia: dr Agnieszka Tereszkiewicz, mgr Mateusz Woronowicz
13. Wiadomości wstępne; pojęcie liczby rzeczywistej i działania na
nich, spójniki logiczne i kwantyfikatory, zbiory i działania na
nich.
14. Funkcje: pojęcie funkcji, wykres funkcji, funkcje o wartościach
rzeczywistych, działania na funkcjach, funkcje monotoniczne,
okresowe, parzyste i nieparzyste, różnowartościowe i „na”,
funkcja odwrotna, przykłady.
15. Funkcje elementarne: liniowa, potęgowa, wykładnicza,
logarytmiczna, trygonometryczne i cyklometryczne,
hiperboliczne.
16. Elementy geometrii analitycznej: równania prostej, okręgu,
elipsy, hiperboli, paraboli. Warunek równoległości i
prostopadłości prostych.
17. Ciągi liczbowe: granica ciągu, ciągi zbieżne, działania na ciągach
zbieżnych, ciągi geometryczne i arytmetyczne, ciągi Cauchy’ego.
18. Szeregi liczbowe: szereg geometryczny, szereg zbieżny, działania
na szeregach zbieżnych, szeregi nieujemne i kryteria ich
zbieżności (porównawcze, d’Alemberta, Cauchy’ego), szereg
harmoniczny, szeregi o wyrazach dowolnych, szeregi
naprzemienne i kryteria ich zbieżności (kryterium Leibniza).
19. Granica funkcji jednej zmiennej: definicje Heinego i Cauchy’ego,
działania na granicach, granice jednostronne, granice w
nieskończoności i granice niewłaściwe.
20. Ciągłość funkcji jednej zmiennej: ciągłość w punkcie - warunek
Heinego i Cauchy’ego, ciągłość funkcji na zbiorze, działania na
funkcjach ciągłych, złożenie funkcji ciągłych, granica funkcji w
punkcie, a ciągłość funkcji w punkcie; własność Darboux,
twierdzenie Weiestrassa (o osiąganiu kresów na zbiorze
zwartym), nieciągłość funkcji i jej typy.
21. Pochodna funkcji: pojęcie ilorazu różnicowego, pojęcie
pochodnej, elementarne własności pochodnej, pochodne funkcji
elementarnych, interpretacja geometryczna pochodnej, pochodne
wyższych rzędów, różniczka funkcji, pochodna a
monotoniczność, ekstrema a pochodna, zastosowanie pochodnej
do badania przebiegu zmienności funkcji.
22. Całka nieoznaczona: pojęcie funkcji pierwotnej, pojęcie całki
nieoznaczonej, działania, całkowanie przez podstawianie i części,
całki funkcji elementarnych, całkowanie podstawowych klas
funkcji wymiernych, trygonometrycznych i pewnych klas funkcji
niewymiernych.
23. Całka oznaczona: pojęcie całki oznaczonej, obliczanie za pomocą
całki oznaczonej pól figur płaskich, długości łuku krzywej, pól
powierzchni i objętości brył obrotowych.
24. Całka niewłaściwa: pojęcie, całka niewłaściwa zbieżna, kryteria
zbieżności całki niewłaściwej (porównawcze i Dirichleta).
Efekty kształcenia wraz ze sposobem
Oczekiwane efekty kształcenia:
4. wiedza
ich weryfikacji
K_W01
 zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji
Ma wiedzę z matematyki pozwalającą na
jednej
wyjaśnianie podstawowych pojęć
 zna podstawowe przykłady ilustrujące konkretne pojęcia
matematycznych
matematyczne
K_W02
5. umiejętności
Posiada wiedzę z podstawowych
 potrafi - na prostym i średnim poziomie trudności - obliczać
działów matematyki
granice ciągów i funkcji, badać zbieżność bezwzględną i
K_W08
warunkową szeregów
Definiuje podstawowe pojęcia dotyczące
 umie wykorzystać twierdzenia i metody rachunku
matematyki oraz opisuje powiązanie ich
różniczkowego funkcji jednej zmiennej w zagadnieniach
z innymi dziedzinami nauki
związanych z poszukiwaniem ekstremów lokalnych oraz
K_U01
badaniem przebiegu zmienności funkcji
Identyfikuje i rozwiązuje problemy
 umie całkować funkcje jednej zmiennej przez części i przez
matematyczne w oparciu o zdobytą
podstawienie; potrafi wyrażać pola powierzchni gładkich i
wiedzę
objętości brył jako odpowiednie całki
KU_04
6. kompetencje
Interpretuje otrzymane wyniki
 rozumie konieczność systematycznej pracy
KU_08
 potrafi precyzyjnie formułować pytania służące pogłębieniu
Uczy się samodzielnie wybranych
własnego rozumienia danego tematu
zagadnień
K_K01
Sposoby weryfikacji efektów kształcenia:
Rozumie potrzebę podnoszenia
kolokwia, domowe zadania problemowe; prezentacje rozwiązań
kompetencji zawodowych i osobistych
zadań na zajęciach; obserwacja ciągła i ocena aktywności studenta w
poprzez uczenie się przez całe życie,
trakcie zajęć;
samodzielne wyszukuje informacje w
literaturze w języku polskim
K_K03
Przyjmuje różne role podczas pracy w
grupie
K_K06
Realizuje zasady uczciwości
intelektualnej i postępowania etycznego
K_K04
Rozumie konieczność systematycznej
pracy nad projektami o charakterze
długofalowym
Ćwiczenia:
Forma i warunki zaliczenia
Na ćwiczeniach przewidziane są 3 kolokwia, za które można łącznie
przedmiotu
uzyskać 100 punktów.
Prowadzący ćwiczenia wyznacza dwa terminy każdego
kolokwium, tj. termin I i termin II-poprawa.
Prowadzący ćwiczenia może, dla studentów, którzy zaliczyli
tylko jedno kolokwium (uzyskali co najmniej 50%), przeprowadzić
na koniec semestru kolokwium zaliczające (ratunkowe).
Opuszczenie przez studenta więcej niż 15% godzin ćwiczeń
przewidzianych planem stanowi podstawę do ich niezaliczenia i
zastosowania §22 Regulaminu studiów UwB.
Niezaliczenie wszystkich kolokwiów, bądź przystąpienie i
niezaliczenie
kolokwium
ratunkowego,
oznacza
ocenę
niedostateczną z ćwiczeń. Ćwiczenia zaliczają osoby, które uzyskały
w sumie co najmniej 50p.
Prowadzący ćwiczenia może podnieść ocenę końcową o pół
stopnia w przypadku, gdy student:
 zaliczył każde kolokwium w pierwszym terminie
 wykazywał się aktywnością na zajęciach
12. Steiner E. Matematyka dla chemików, PWN, Warszawa 2001
Wykaz literatury podstawowej
13. Maurin L., Mączkowska M., Traczyk T. Matematyka dla
i uzupełniającej
chemików tom I, II, PWN 1980
14. Ger J., Kurs matematyki dla chemików, Wyd. Uniw. Śląskiego,
wyd. 4 popr., Katowice 2005
15. Gniłka S., Nowakowski K., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań
z Matematyki dla chemików cz. I, Wydawnictwo UAM, Poznań
2003
16. Gniłka S., Nowakowski K., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań
z Matematyki dla chemików cz. II, Wydawnictwo UAM,
Poznań 1998
17. Gniłka S., Stachowiak-Gniłka D. Zbiór zadań z Matematyki dla
chemików cz. III, Wydawnictwo UAM, Poznań 2000
18. Hughes-Hallett Gleason, et al. Calculus, single variable, sec.
edition, Wiley 1998
19. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 1. Definicje,
twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008
20. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 1. Przykłady i
zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2008
21. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 2. Definicje,
twierdzenia, wzory Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005
22. Gewert M., Skoczylas Z. Analiza matematyczna 2. Przykłady i
zadania Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2005
Agnieszka Tereszkiewicz