Grupa I 1. Obliczyć a) sumę, b) różnicę, c) iloczyn

Grupa I
1. Obliczyć a) sumę, b) różnicę, c) iloczyn skalarny, d) iloczyn wektorowy, e)
cosinus kata, dla dwu wektorów p i q w sześcianie o boku 2a. W celu obliczenia
kąta można wykorzystać oba wzory na iloczyn skalarny (lub na sumę).
2. Piłkę wyrzucono pod kątem 60˚ do poziomu nadając jej prędkość 10 m/s. Oblicz
czas, po którym prędkość jej utworzy z pionem kąt 45˚.
3. Przy jakiej szybkości nacisk wywierany przez samochód na powierzchnię "wklęsłego" mostu będzie dwa razy
większy od nacisku wywieranego na most "wypukły" o takim samym promieniu krzywizny R ?
4. Punkt materialny wykonuje ruch obrotowy opisany równaniem φ = 5t – 0.2 t2. Ile obrotów wykona ten punkt do
chwili zatrzymania?
5. Dwa odważniki o masach m1 > m2 są połączone nieważką nicią przerzuconą przez
a) nieruchomy krążek, b) ruchomy krążek o masie M. Znaleźć przyspieszenie mas
oraz naciąg nici w obu przypadkach.
6. Na klocek o masie m znajdujący się na równi o kącie nachylenia  działa siła F
skierowana pod kątem  jak na rysunku. Oblicz przyspieszenie klocka jeżeli
współczynnik tarcia klocka o równię wynosi .
Grupa II
1. Obliczyć a) sumę, b) różnicę, c) iloczyn skalarny, d) iloczyn wektorowy, e)
cosinus kata, dla dwu wektorów p i q w sześcianie o boku 2a. W celu obliczenia
kąta można wykorzystać oba wzory na iloczyn skalarny (lub na sumę).
2. Oblicz średnią prędkość ciała, które przebywa połowę drogi ruchem jednostajnym
z prędkością V, a drugą połowę jednostajnie opóźnionym aż do zatrzymania się.
3. Po dwóch okręgach współśrodkowych poruszają się dwa punkty ruchem jednostajnym o okresach obiegu T1 i T2
(T1 > T2). W momencie t = 0 promienie wodzące tych punktów pokrywają się. Po jakim Czasie T promienie
spotkają się powtórnie.
4. Znaleźć prędkość początkowa, jaka powinno mięć ciało rzucone pionowo do góry, aby wróciło ono z powrotem po
czasie t = 6 [s]. Jaką maksymalna wysokość osiągnie to ciało?
5. Wiadro węgla o masie m wciągane jest na piętro z przyspieszeniem a = 0.2 m/s2. Oblicz siłę
napinającą linę.
6. Na wał o masie 20 kg nawinięta została nić, do której przyczepiono ciężarek o masie 1 kg.
Znaleźć przyspieszenie ciężarka opuszczającego się w dół dzięki działaniu siły ciężkości. Tarcie
pominąć.