Teoria Sygnałów – sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych

Transkrypt

Teoria Sygnałów – sprawozdanie z zajęć
laboratoryjnych
Zajęcia z dnia 26.11.2008
Prowadzący: dr inż. Stanisław Nuckowski
Sprawozdanie wykonał: Tomasz Witka
Laboratorium nr 3:
Iloczyn skalarny i funkcja korelacji
Wstęp
W sprawozdaniu zaprezentowane są dwa zagadnienia - w części pierwszej przedstawione
jest sprawdzanie ortogonalności sygnałów za pomocą iloczynu skalarnego dla:
1.
2.
3.
4.
Dwóch sygnałów sinusoidalnych o tej samej częstotliwości i różnych fazach początkowych
Dwóch sygnałów sinusoidalnych o niepełnej liczbie okresów
Dwóch sygnałów sin o różnych częstotliwościach (liczba całkowita, niewymierna, f i 3f)
Wpływ amplitudy sygnałów na ich ortogonalność
W kolejnej części opisane są funkcje autokorelacji:
1.
2.
3.
4.
5.
sygnału sinusoidalnego
szumu gaussowskiego
szumu o rozkładzie równomiernym
fali prostokątnej
sinusa o zmiennej częstotliwości
1
1.
Iloczyn skalarny (ilskal.m)
W tej części ćwiczenia wykorzystany został skrypt „ilskal.m” który oblicza iloczyn skalarny
dwóch sygnałów. Skrypt obliczał iloczyny w dwojaki sposób: z definicji oraz wykorzystując
mnożenie macierzowe. Jako wynik działania zwracany był również czas wykonywania obliczeń.
1.1
Dwa sygnały sinusoidalne o tej samej częstotliwości i różnych fazach
początkowych
Wektor dla którego liczone są wartość sin i cos:
t = [0:0.001:2*pi]
(sin t; sin(t+π))
iloczyn skalarny (metoda 1) = -3141.592654
czas wykonania (metoda 1) = 0.243719
(sin t; sin(t+π/2))
2
1.2
Dwa sygnały sinusoidalne o niepełnej liczbie okresów
t = [0:0.001:pi];
(sin t; sin t)
iloczyn skalarny (metoda 1) = 1570.796327
1.3
Dwa sygnały sinusoidalne o różnych częstotliwościach (liczba całkowita,
niewymierna, f i 3f)
t = [0:0.001:2*pi];
(sin 2 ⋅ t; sin t)
3
(sin
2 t; sin t)
(sin t; sin 3 ⋅ t)
4
1.4
Wpływ amplitudy sygnałów na ich ortogonalność
( 2 ⋅ sin t; sin t)
( 3 ⋅ sin t; sin t)
5
Wnioski:
Obliczając iloczyn skalarny określamy czy sygnały są ortogonalne. W drugim przypadku
(sin t; sin(t+π/2)) wartość iloczynu skalarnego wyniosła -0,000075, co pozwala przyjąć
z niewielkim błędem, że badane sygnały są ortogonalne. Zatem sygnały są do siebie prostopadłe.
Iloczyn skalarny może więc służyć do wykrywania czy dwa sygnały sinusoidalne są przesunięte
w fazie o π/2.
Dla sygnałów równoległych iloczyn skalarny osiąga swoją maksymalną wartość – w tym
przypadku 3141.592654.
Należy również zwrócić uwagę, że wartość iloczynu skalarnego jest inna dla sygnałów
o niepełnej liczbie okresów niż dla sygnałów o pełnej liczbie okresów.
Kolejnymi wnioskami które można wyciągnąć z obserwacji jest to, że częstotliwości sygnałów
nie wpływają na iloczyn skalarny o ile jedna z nich jest całkowitą wielokrotnością drugiej oraz, że
amplituda sygnałów wpływa na wartość maksymalną iloczynu lecz nie zaburza ortogonalności.
Można również zauważyć, że szybciej liczony jest iloczyn skalarny wyznaczany metodą drugą
tj. przy wykorzystaniu mnożenia macierzowego, gdyż pakiet Octave jest zoptymalizowany do tego
typu działań.
2.
Autokorelacja (corel.m)
Modyfikując odpowiednio skrypt corel.m dokonano analizy funkcji autokorelacji dla różnych
sygnałów. Zmiany ograniczyły się do zmiany nazw odpowiednich sygnałów tak, aby skrypt
wyznaczał korelację dla jednego sygnału.
2.1 Autokorelacja sygnału sinusoidalnego o losowej fazie
6
2.2 Autokorelacja szumu gaussowskiego
2.3 Autokorelacja szumu o rozkładzie równomiernym
2.4 Autokorelacja fali prostokątnej
7
2.5 Autokorelacja sinusa o zmiennej częstotliwości
2.5.1 Czas końcowy – 1 [s]
x=chirp(t,0,1,100,'linear');
2.5.2 Czas końcowy – 100 [s]
x=chirp(t,0,100,100,'linear');
Wnioski:
Opis korelacyjny sygnałów stanowi jeden ze sposobów charakteryzowania sygnałów w
dziedzinie czasu. Funkcja autokorelacji sygnału losowego charakteryzuje ogólną zależność wartości
sygnału w pewnej określonej chwili od wartości sygnału w innej chwili. Funkcja ta jest zawsze
rzeczywista i parzysta oraz ma maksimum w punkcie odpowiadającym zerowemu przesunięciu,
może przybierać wartości dodatnie i ujemne. Głównym zastosowaniem jest badanie na jej
podstawie w jakim stopniu wartości sygnału w danej chwili mają wpływ na wartości sygnału w
przyszłości. Funkcja ta stanowi narzędzie wykrywania procesów zdeterminowanych (w przypadku
procesu losowego przy dużych wartościach przesunięcia funkcja autokorelacji dąży do zera
podczas gdy w przypadku sygnału harmonicznego lub innych sygnałów zdeterminowanych funkcja
autokorelacji nie zanika wraz ze wzrostem przesunięcia).
8

Teoria Sygnałów – sprawozdanie z zajęć laboratoryjnych

Transkrypt

Podobne dokumenty

Grupa I 1. Obliczyć a) sumę, b) różnicę, c) iloczyn

Zestaw do domu nr 6 1) Niech σq : Mq → Mq, σq bj2j := bq−1−j2j, Mq

Zestaw 1. 1. Sprawdzić, że mnożenie Hamiltona

Algebra abstrakcyjna i liniowa lista 10

Wykorzystując program Microsoft Equation 3.0 wchodzący w skład

Wektory

moje wyjaśnienie

( v,u) (u,u)

Zestaw 4