docPodstawy robotyki Wyklad VII
download 
Reklamacja Transkrypt
Podstawy robotyki Wyklad VII
Podstawy robotyki Wykład VII Kinematyka robota mobilnego Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska Podstawy robotyki – wykład VII Dynamika manipulatora Kinematyka robota mobilnego Specyfika robotów mobilnych I otwarta przestrzeń robocza I nieholonomiczne ograniczenia ruchu I często brak możliwości dokładnego wyznaczenia położenia robota Podstawy robotyki – wykład VII Dynamika manipulatora Założenia ograniczeń ruchu I ruch odbywa się na płaszczyźnie poziomej I koła i szkielet robota są sztywne I brak poślizgu kół Podstawy robotyki – wykład VII Dynamika manipulatora Rodzaje kół I stałe I sterowalne I swobodne (castor) I szwedzkie1 1 http://www.araa.asn.au/acra/acra2002/Papers/ Diegel-Badve-Bright-Potgieter-Tlale.pdf Podstawy robotyki – wykład VII Dynamika manipulatora Rodzaje kół I I wprowadzające ograniczenia I stałe I sterowalne bez ograniczeń I swobodne (castor) I szwedzkie1 1 http://www.araa.asn.au/acra/acra2002/Papers/ Diegel-Badve-Bright-Potgieter-Tlale.pdf Podstawy robotyki – wykład VII Dynamika manipulatora Ograniczenia ruchu – monocykl Brak poślizgu poprzecznego: Współrzędne uogólnione: vy x y q= θ η v θ y vx Brak poślizgu wzdłużnego: ω η x v R ẋ sin θ − ẏ cos θ = 0 h v = Rη Podstawy robotyki – wykład VII sin θ − cos θ i ẋ 0 ẏ = 0 θ̇ Dynamika manipulatora Ograniczenia ruchu – postać Pfaffa Ograniczenia w postaci Pfaffa A(q)q̇ = 0 Jeśli ograniczenia są całkowalne, tzn. jeśli można je zastąpić ograniczeniami w postaci f (q) = 0, to nazywamy je holonomicznymi. W przeciwnym przypadku nazywamy je nieholonomicznymi. Postać równań kinematyki robota mobilnego q̇ = G (q)u Stąd G (q) należy do przestrzeni zerowej A(q) ∀u A(q)G (q)u = 0 Podstawy robotyki – wykład VII Dynamika manipulatora Ograniczenia ruchu – monocykl c.d. h " # i A(q) = sin θ − cos θ 0 u= więc cos θ 0 G (q) = sin θ 0 0 1 A równania kinematyki mają postać ẋ = v cos θ ẏ = v sin θ θ̇ = ω Podstawy robotyki – wykład VII Dynamika manipulatora v ω Monocykl i napęd różnicowy vl L Z vr (q 1 ,q2 ) Y v ρ 2π(ρ+ L) 2πρ q3 X Korzystając z faktu, że po zatoczeniu pełnego okręgu w czasie T L 2π vT = 2π(ρ + ) vr T = 2πρ vl T = 2π(ρ + L) ω = 2 T układ różnicowy można sprowadzić do układu monocykla za pomocą podstawienia ( v = 12 (vr + vl ) ω = L1 (vr − vl ) Podstawy robotyki – wykład VII Dynamika manipulatora Samochód kinematyczny vy v θ y (q ,q ) 1 2 q 4 vx y 3 y 2 q3 y 1 x ẋ sin ϕ − ẏ cos ϕ = 0 ẋ sin(ϕ + θ) − ẏ cos(ϕ + θ) + ϕ̇l cos θ = 0 " # sin ϕ cos ϕ 0 0 A(q) = sin(ϕ + θ) − cos(ϕ + θ) l cos θ 0 Podstawy robotyki – wykład VII Dynamika manipulatora Samochód kinematyczny vy v θ y (q ,q ) 1 2 q vx 4 y 3 y 2 q3 y 1 x ẋ = u1 cos ϕ cos θ ẏ = u sin ϕ cos θ 1 1 ϕ̇ = l u1 sinθ θ̇ = u2 Podstawy robotyki – wykład VII Dynamika manipulatora Przykłady trójkółowych robotów mobilnych2 2 na podstawie ‘„Introduction to Autonomous Mobile Robots” Roland Siegwart, Illah Reza Nourbakhsh, http://books.google.com/books?id= gUbQ9_weg88C&printsec=frontcover&hl=pl Podstawy robotyki – wykład VII Dynamika manipulatora
