Ciągi – poziom rozszerzony grupa A 1.

Ciągi – poziom rozszerzony
1.
2.
3.
Ciągi – poziom rozszerzony
grupa A
(5p)Wyznacz wszystkie ujemne wyrazy ciągu (an) o wyrazie ogólnym an=n38n2+9n+18.
(4p)Suma początkowych jedenastu wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 99,
a suma kwadratów pierwszego i drugiego wyrazu jest równa 45. Wyznacz
pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu, jeśli wiadomo, że są one liczbami
całkowitymi.
(6p)Wykaz, że jeśli w ciągu geometrycznym o różnych wyrazach dodatnich dla
liczby n∊N+ prawdziwy jest wzór 2Sn+2S2n=3S3n, to
4.
5.
4n
2.
3.
grupa B
(5p)Wyznacz wszystkie ujemne wyrazy ciągu (an) o wyrazie ogólnym an=n38n2+9n+18.
(4p)Suma początkowych jedenastu wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 99,
a suma kwadratów pierwszego i drugiego wyrazu jest równa 45. Wyznacz
pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu, jeśli wiadomo, że są one liczbami
całkowitymi.
(6p)Wykaz, że jeśli w ciągu geometrycznym o różnych wyrazach dodatnich dla
liczby n∊N+ prawdziwy jest wzór 2Sn+2S2n=3S3n, to
.
2n+1
(3p)Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an=2 +4 .
a) Wykaż, że ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym.
b) Wykaż, ze każdy wyraz tego ciągu jest liczbą podzielną przez 80.
(4p)Suma piętnastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o
współczynnikach nieparzystych jest równa 225, zaś suma piętnastu początkowych
wyrazów tego ciągu o współczynnikach parzystych jest równa 240. Wyznacz
pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Ciągi – poziom rozszerzony
1.
grupa A
4.
5.
4n
.
2n+1
(3p)Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an=2 +4 .
a) Wykaż, że ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym.
b) Wykaż, ze każdy wyraz tego ciągu jest liczbą podzielną przez 80.
(4p)Suma piętnastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o
współczynnikach nieparzystych jest równa 225, zaś suma piętnastu początkowych
wyrazów tego ciągu o współczynnikach parzystych jest równa 240. Wyznacz
pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Ciągi – poziom rozszerzony
grupa B
1.
(3p)Iloczyn czterech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równy
212. Wyznacz iloczyn pierwszego i czwartego wyrazu.
1.
(3p)Iloczyn czterech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równy
212. Wyznacz iloczyn pierwszego i czwartego wyrazu.
2.
(4p)Wykaz, że jeśli liczby (a, b, c) tworzą ciąg arytmetyczny, a liczby
2.
(4p)Wykaz, że jeśli liczby (a, b, c) tworzą ciąg arytmetyczny, a liczby
3.
4.
5.
tworzą ciąg geometryczny, to te liczby są jednakowe.
(7p)Trzy pierwiastki wielomianu czwartego stopnia tworzą rosnący ciąg
geometryczny o sumie 7 i iloczynie 8. Wyznacz wzór tego wielomianu, jeśli
wiadomo, że czwarty pierwiastek to liczba (-1), a wartość wielomianu dla x=3 jest
równa (-16).
(5p)Dany jest trójmian kwadratowy y=ax2+bx+c, którego pierwiastkami są liczby
x1 i x2. Liczby (a, x1, x2) tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 1, zaś iloczyn
pierwiastków jest równy 6. Wyznacz liczby a, b, c.
(3p)Dany jest ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich złożony z 2n wyrazów.
Suma n początkowych wyrazów jest 7 razy większa niż suma n wyrazów
następujących po nich. Oblicz iloraz tego ciągu.
3.
4.
5.
tworzą ciąg geometryczny, to te liczby są jednakowe.
(7p)Trzy pierwiastki wielomianu czwartego stopnia tworzą rosnący ciąg
geometryczny o sumie 7 i iloczynie 8. Wyznacz wzór tego wielomianu, jeśli
wiadomo, że czwarty pierwiastek to liczba (-1), a wartość wielomianu dla x=3 jest
równa (-16).
(5p)Dany jest trójmian kwadratowy y=ax2+bx+c, którego pierwiastkami są liczby
x1 i x2. Liczby (a, x1, x2) tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 1, zaś iloczyn
pierwiastków jest równy 6. Wyznacz liczby a, b, c.
(3p)Dany jest ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich złożony z 2n wyrazów.
Suma n początkowych wyrazów jest 7 razy większa niż suma n wyrazów
następujących po nich. Oblicz iloraz tego ciągu.