iv. statystyka i zdarzenia losowe

pitagoras.d2.pl
IV. STATYSTYKA I ZDARZENIA LOSOWE
Dominanta (moda) to najczęściej występująca wartość.
Średnia arytmetyczna to suma wartości dzielona przez ich ilość S n 
a1  a2  ...  an
.
n
Mediana to środkowa wartość przy nieparzystej ilości danych, ustawionych rosnąco: a n1 .
2
Jeśli danych jest parzysta ilość, medianą jest średnia arytmetyczna dwóch wartości
an  a n
1
2
znajdujących się na środkowych pozycjach: 2
.
2
Zdarzenie elementarne to wynik doświadczenia losowego.
Zbiór zdarzeń elementarnych to wszystkie możliwe wyniki doświadczenia losowego.
Częstość (prawdopodobieństwo) zdarzenia losowego to iloraz ilości zdarzeń
k
sprzyjających temu zdarzeniu do liczby wszystkich zdarzeń P  .
n
zadania:
1. Oblicz średnią arytmetyczną. Wyznacz medianę i dominantę (modę) podanego
zestawu danych statystycznych: 5, 2, 9, 1, 6, 3, 2.
2. Mediana uporządkowanego niemalejąco zestawu sześciu liczb: 1, 2, 3, x, 5, 8 jest
równa 4. Wyznacz x .
3. Znajdź a wiedząc, że średnia arytmetyczna danych: 1, 4, a , 7, 2 jest równa 4,4.
4. Średnia wieku rodziców i ich dwójki dzieci jest równa 23 lata. Gdyby uwzględnić wiek
dziadka, to średnia wieku wszystkich osób była by równa 31 lat. Ile lat ma dziadek?
GM.IV.(2)
1
5. Rolnik 30% zbiorów truskawek sprzedał po 2 zł za kg, 50% zbiorów po 1,60 zł za kg, a
pozostałe za 1,20 zł za kg. Jaką średnią cenę za kilogram truskawek uzyskał rolnik?
6. Uczniowie 30 osobowej klasy uzyskali następujące oceny ze sprawdzianu z chemii:
1,1,1,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6. Uzupełnij tabelę oraz:
a) oblicz średnią
Ocena
1
2
3
4
5
Liczba uczniów
b) podaj medianę
c) podaj dominantę
7. Na ile sposobów można ustawić na półce 5 książek?
8. Pan Adam ma 4 marynarki, 7 par różnych spodni i 10 różnych koszul. Na ile różnych
sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę?
9. W zawodach sportowych wzięło udział 6 drużyn. Ile meczy rozegrano, jeżeli grano
systemem „każdy z każdym”?
10. Na przyjęciu spotkało się 20 osób. Ile powitalnych uścisków dłoni wymieniono, jeżeli
każdy przywitał się z każdym?
11. W przedziale pociągu jest 6 miejsc. Na ile sposobów mogą zająć te miejsca dwie
osoby?
12. Ile kombinacji ma 4-cyfrowy PIN zabezpieczający dostęp do kart bankomatowych?
2
6
13. W pojemniku znajdują się 2 kule białe, 3 kule czarne i 5 zielonych. Ile co najmniej kul
należy wylosować, aby mieć pewność wylosowania kuli białej?
14. Ze zbioru liczb 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 losujemy jedną liczbę. Jakie jest
prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej?
15. Z klasy, w której jest 17 dziewczynek i 13 chłopców wybieramy jedną osobę. Jakie jest
prawdopodobieństwo, że będzie to:
a) chłopiec
b) dziewczynka
16. W pojemniku znajdują się 4 kule białe, 5 kul czarnych i 7 zielonych. Losujemy jedną
kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy kulę:
a) białą
b) czarną
c) nie zieloną
17. Rzucamy dwa razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że
uzyskano taką samą liczbę oczek na pierwszej i drugiej kostce.
18. W urnie jest 50 losów. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego wynosi
20%. Uczeń wyciągnął jeden pusty los. Określ, czy przy drugim losowaniu
prawdopodobieństwo wygranej rośnie, czy maleje. Oblicz prawdopodobieństwo
wygranej w drugim losowaniu.
19. W loterii jest 100 losów, w tym 10 wygrywających. Ile losów wygrywających należy
dołożyć do całej puli, aby prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego było
równe 25%.
3