Prawdopodobieństwo - matura rozszerzona[...]

Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa (rozszerzenie)
(1) W pudełku są 3 kule białe. Ile trzeba dołożyć kul czarnych, aby przy jednoczesnym
losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul czarnych wynosiło
28
55 ?
(2) Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy jednoczesnym rzucie kostką i trzema monetami
liczba oczek na kostce będzie równa liczbie wyrzuconych orłów?
(3) Wiedząc, że P (A0 ∪ B 0 ) = 0, 9, P (A ∪ B) = 0, 65, a zdarzenie A jest dwa razy bardziej
prawdopodobne niż zdarzenie B, oblicz P (A \ B).
(4) Wykaż, że jeżeli P (A) + P (B) = 1, 3, to P (A ∩ B) ­ 0, 3.
7
(5) Wykaż, że jeżeli P (A ∪ B 0 ) < 43 , oraz P (A0 ∪ B) < 23 , to P (A ∪ B) > 12
.
(6) Ile jest liczb 4-cyfrowych, w których cyfra tysięcy jest parzysta, a iloczyn pozostałych
cyfr wynosi 9?
(7) Ile jest liczb trzycyfrowych podzielnych przez 12 i jednocześnie niepodzielnych przez 18?
(8) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród losowo wybranych 4 osób co najmniej dwie
urodziły się tego samego dnia tygodnia?
(9) Rzucamy trzema symetrycznymi kostkami sześciennymi. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że iloczyn wyrzuconych oczek jest podzielny przez 3, ale niepodzielny przez 6?
(10) Rzucamy trzema symetrycznymi kostkami sześciennymi. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że na dokładnie dwóch kostkach wypadnie taka sama liczba oczek?
(11) W klasie jest 2 razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ilu jest chłopców jeśli wiadomo, że
przy losowym wyborze 2 osób prawdopodobieństwo wylosowania 2 osób róźnej płci jest
1
większe niż prawdopodobieństwo wylosowania 2 chłopców?
o 30
(12) Na loterii A jest 10 losów, w tym 1 wygrywający. Na loterii B jest 20 losów, w tym 2
wygrywające. Możemy kupić łącznie 2 losy. Po ile losów z każdej loterii należy kupić,
aby prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednego losu wygrywającego było
największe?
(13) Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną
kostką otrzymamy tyle samo jedynek, co szóstek?
Odpowiedzi:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
8
7
48
0, 4
dowód
dowód
24
50
1561
2401
19
216
5
12
21 uczniów
2 losy z loterii A (P = 15 ). Przy losowaniu jednego losu z A, i jednego z B, P =
37
przy losowaniu dwóch losów z B - 190
.
39
200 .
A
227
648
Edukacja Karol Suchoń
www.karolsuchon.pl
[email protected]