Projekt 3 (charakterystyki aerodynamiczne samolotu)

Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Mechaniki
Projekt nr 3
Charakterystyki aerodynamiczne samolotu
3.1 Uwagi wst pne
Wyznaczenie charakterystyk aerodynamicznych całego samolotu wymaga uwzgl dnienie sił i
momentów aerodynamicznych pochodz cych od pozostałych (poza płatem) elementów
samolotu. Na wst pnym etapie analizy aerodynamiki samolotu wystarcza zwykle
uwzgl dnienie podzespołów najwi kszych pod wzgl dem wymiarów oraz tych, których
usytuowanie lub kształt generuje siły o znacz cych warto ciach. Do podzespołów tych nale :
• kadłub samolotu,
• usterzenie poziome i pionowe,
• gondole silnikowe i chłodnice zespołu nap dowego,
• owiewki kabiny załogi,
• podwozie,
• zastrzały skrzydeł i stateczników,
• anteny,
• uzbrojenie zewn trzne.
Badania na modelach samolotów pokazuj , e z wystarczaj c dokładno ci sił no n , sił
oporu i moment aerodynamiczny całego samolotu wyznaczy mo na jako sumy sił i
momentu pochodz ce od poszczególnych podzespołów:
Px =
n
j =1
Pxj ,
Pz =
n
j =1
Pzj ,
M Ay =
n
j =1
M Ayj ;
Dziel c obie strony powy szych sum odpowiednio przez
1
1
* ρ * S * V , ∞2
* ρ * S * V∞2 * c a
2
2
otrzymujemy wyra enia na bezwymiarowe współczynniki aerodynamiczny sił i momentu:
n
Cx =
j =1
C xj * S j
n
j =1
C zj * S j
n
j =1
C mAj * S j * l j
,
Cz =
,
C mA =
.
S
S
S * ca
Współczynniki Cxj , Czj oraz CmAj s współczynnikami aerodynamicznymi poszczególnych
podzespołów samolotu, za Sj jest polem powierzchni odniesienia a lj długo ci
charakterystyczn u ywanymi przy wyznaczaniu danego współczynnika. Opory podzespołów
samolotu innych ni płat no ny nosz nazw oporów szkodliwych samolotu.
Dla celów niniejszych wicze projektowych współczynniki oporu podzespołów samolotu
(oprócz usterzenia poziomego) nale y wyznaczy dla k ta natarcia odpowiadaj cego zerowej
sile no nej. Nale y równie pomin wyznaczanie współczynników momentów podłu nych
podzespołów samolotu, za we współczynniku siły no nej nale y uwzgl dni tylko składnik
od usterzenie poziomego.
Wyznaczane dalej współczynniki oporu i pola odniesienia poszczególnych podzespołów
samolotu – za wyj tkiem usterzenie poziomego - wpisujemy do tabeli obliczeniowej
(Tabela 3.1).
Zbigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Osi gów Samolotu , wydanie 3.1
1/10
Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Mechaniki
3.2. Współczynniki oporu aerodynamicznego podzespołów samolotu
A. Kadłub
Badania szeregu kadłubów pokazały, e dla kadłubów opływowych, dobrze dopracowanych
aerodynamiczne (współczesne szybowce, samoloty sportowe, odrzutowce, samoloty
pasa erskie) współczynnik oporu kadłuba dla k tów natarcia bliskich zeru mo na wyznaczy
z nast puj cej zale no ci [7]:
S ck
,
Sk
gdzie (oznaczenia wielko ci geometrycznych według rys. 3.1):
C xk = c f * η k * η Ma *
(3.1)
c f -współczynnik oporów tarcia wynikaj cego z omywania powierzchni kadłuba
przez powietrze; wyznaczy go nale y z rysunku Z.67 [2] dla liczby Reynoldsa
kadłuba Rek,
η k -współczynnik uwzgl dniaj cy wpływ kształtu kadłuba na opór, dany na
rysunku Z.68 [2] jako funkcja wydłu enia kadłuba Λk,
η Ma -współczynnik uwzgl dniaj cy wpływ ci liwo ci powietrza na opór kadłuba,
dany na rys. Z.69 jako funkcja liczby Macha Ma oraz wydłu enia nosowej
cz ci kadłuba Λnk,
l nk -długo nosowej cz ci kadłuba, równa odległo ci maksymalnego przekroju
czołowego kadłuba od nosa kadłuba,
S ck -pole powierzchni zewn trznej kadłuba omywanej przez powietrze; ze
wzgl du na trudno ci obliczeniowe, jakie wyst piłyby przy próbie obliczenia
warto ci tego pola (brak dokładnych rysunków geometrii kadłuba), pole to
wyznaczy mo na z przybli onej zale no ci:
Sk
S ck = 2.85 * l k * S k ,
-pole maksymalnego przekroju czołowego kadłuba mierzone w płaszczy nie
prostopadłej do osi geometrycznej kadłuba (osi symetrii bryły obrotowej
najlepiej przybli aj cej kształt kadłuba),
Λk =
lk
4 * Sk
-wydłu enie kadłuba
π
Λ nk =
l nk
4 * Sk
-wydłu enie nosowej cz ci kadłuba,
π
Zbigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Osi gów Samolotu , wydanie 3.1
2/10
Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Mechaniki
Wyst puj ce w powy szych zale no ciach liczby podobie stwa hydrodynamicznego Rek
oraz Ma s odpowiedni równe:
V∞
V∞ * l k
Ma =
.
Re k =
,
ad
ν
Rys. 3.1.
Dla kadłubów nieopływowych, z nieosłoni tym silnikiem gwia dzistym, odkryt kabin
nale y oszacowa współczynnik oporu Cxk posługuj c si rysunkami Z.35 i Z.36 [2],
wybieraj c dane dla kadłuba najbardziej zbli onego do kadłuba samolotu analizowanego w
projekcie. W przypadku obliczania oporu kadłuba według zale no ci (3.1) zaleca si
porówna wynik z oporami kadłubów podanych w [2]. Warto ci Cx dla kadłubów nie
powinny by mniejsze ni 0.06, zwykle (dla opływowych kadłubów) wypada winny w
przedziale od 0.08 do 0.15. Pami ta przy tym nale y, jaka jest powierzchnia odniesienia dla
współczynnika oporu kadłuba. Zwykle jest to maksymalny przekrój czołowy bryły kadłuba.
B. Usterzenie poziome.
Opór aerodynamiczny usterzenia poziomego zale y od warunków równowagi podłu nej
samolotu ze wzgl du na wyst powanie w nim składnika zale nego od kwadratu siły no nej na
usterzeniu. Załó my, e samolot leci symetrycznym lotem poziomym ustalonym z pr dko ci
V . Równania równowagi podłu nej (równania sił wzgl dem osi x i z oraz równanie
momentów wzgl dem osi y) maj przybli on posta (rys.3.2, układ x1 y1 z1 z pocz tkiem w
rodku masy C, przy rzutowaniu sil na osie Cx 1 y1 z1 przyj to, e k t natarcia
jest mały i
sin = 0 oraz cos =1):
Pz - m * g
= 0
Px - Ps
= 0
MS.A. + Pz * ( x S.C. - x S.A.) - Pz H . * l H = 0
}
]>
}
Zbigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Osi gów Samolotu , wydanie 3.1
(3.2)
3/10
Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Mechaniki
Rys. 3.2.
Ostatnie z równa równowagi pozwoli wyznaczy współczynnik siły no nej na usterzeniu
wysoko ci CzH, zapewniaj cy równowag . Bior c pod uwag , i :
MS.A. = 0.5 * ρ *S . V . ca . C mSA
Px
= 0.5 . ρ . S . V . Cx,
Pz
= 0.5 .ρ . S . V . Cz,
oraz dziel c obustronnie trzecie z równa (3.2) przez 0.5*ρ*S*V2*Ca otrzymujemy:
Cm S . A. + Cz * ( x S .C . − x S . A. ) = κ ′H * Cz H
(3.3)
gdzie:
Cm S . A.
-współczynnik momentu podłu nego płata samolotu wzgl dem rodka
aerodynamicznego,
xS .C .
ca
x S .C . =
xS . A. =
κ
'
H
xS . A.
ca
- wzgl dne poło enie rodka masy samolotu,
-wzgl dne poło enie rodka aerodynamicznego płata,
S *l
V
= H H * H∞
S * ca
V∞
2
-cecha obj to ciowa usterzenia poziomego,
SH , lH -pole powierzchni i rami usterzenia poziomego (por. rys. 3.2); rami
usterzenia wysoko ci jest mierzone od rodka masy samolotu do rodka
aerodynamicznego usterzenia równolegle do kierunku ci ciwy płata;
Zbigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Osi gów Samolotu , wydanie 3.1
4/10
Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Mechaniki
V H∞
V∞
2
-kwadrat stosunku redniej warto ci pr dko ci opływu wokół usterzenie
wysoko ci do warto ci pr dko ci opływu niezaburzonego (równy
stosunkowi redniego ci nienia dynamicznego opływu na usterzeniu do
ci nienia dynamicznego opływu niezaburzonego); przyj warto ci:
• 0.98 dla usterze typu T (usterzenie poziome na stateczniku
pionowym),
• 0.90 dla usterze usytuowanych pod kadłubem,
• 0.85 dla usterze usytuowanych w osi kadłuba.
Ze zwi zku (3.3) mo na ju wyznaczy warto
równowag momentów podłu nych wzgl dem osi Cy1:
Cz H =
Cm S . A.
κ
'
H
+
x S .C . − x S . A.
κ
'
H
współczynnika CzH zapewniaj c
* Cz.
(3.4)
Wielko ci geometryczne wyst puj ce w powy szych zale no ciach mo na odczyta z
rysunków sylwetki samolotu. Poło enie rodka masy winno by podane w danych
technicznych samolotu. Je eli danych takich jest brak, to wielko xS.C./ca mo na zało y ,
przyjmuj c np. warto 0.28. Jako warto ci współczynnika momentu podłu nego CmS.A. oraz
poło enie rodka aerodynamicznego xS.A. mo na przyj takie, jak dla płata pomijaj c tym
samym wpływy pozostałych podzespołów samolotu. Pami ta jednak przy tym nale y, e jest
to post powanie przybli one i e w dalszych projektach po wi conych zagadnieniom
podłu nej równowagi, stateczno ci i sterowno ci wyznaczanie momentów podłu nych
samolotu wykonane zostanie znacznie dokładniej.
Współczynnik oporu usterzenia poziomego, analogicznie jak dla płata no nego, wyznaczymy
ze zwi zku:
Cx H = (Cx H∞ )min + ∆Cx szcz
gdzie :
(Cx H∞ )min -minimalna warto
∆Cx szcz
Λ eH =
Cz H2
+
,
π * Λ eH
(3.5)
współczynnika oporu profilu usterzenia,
-przyrost współczynnika oporu profilowego wynikaj cy z istnienia
szczelin mi dzy statecznikiem a sterem oraz mi dzy sterem a klapk
wywa aj c ; przyj warto od 0.0040 do 0.0060;
-wydłu enie usterzenia poziomego skorygowane o wpływ obrysu
bH2
* e H usterzenia i szczelin mi dzy statecznikiem a sterem; warto eH
SH
przyj równ od 0.7 (stateczniki o małym wydłu eniu) do 0.9.
C. Usterzenie pionowe
W locie symetrycznym usterzenie pionowe opływane jest symetrycznie, za ster kierunku nie
jest wychylony, zatem współczynnik oporu usterzenia pionowego wynosi (oznaczenia
analogiczne jak dla usterzenia poziomego):
Zbigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Osi gów Samolotu , wydanie 3.1
5/10
Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Mechaniki
(3.6)
CxV = (CxV∞ )min + ∆CxVszcz ,
Uwaga. W przypadku braku danych o typie profilu usterze analizowanego samolotu mo na
przyj , e dla samolotów o pr dko ci maksymalnej lotu poziomego nie przekraczaj cej
300 km/godz. jest to profil NACA 0012, za dla samolotów szybszych – profil NACA 0009.
D. Inne elementy samolotu
Warto ci współczynników oporu pozostałych elementów samolotu nale y wyznaczy na
podstawie bada tunelowych modeli zamieszczonych w [2] rysunki Z.37 do Z.55. Pami ta
nale y oczywi cie o warto ci pola powierzchni odniesienia zwi zanym z tym
współczynnikiem.
L.p.
1
2
3
4
5
6
.....
n
Tabela 3.1
Cxj
Sj
Podzespół
Kadłub
Owiewka kabiny
Usterzenie pionowe
Podwozie
Owiewka silnika
Zbiorniki paliwa
.........
Cxj*Sj
ródło danych
ΣCxj*Sj
3.3. Opory szkodliwe samolotu
Na podstawie danych zgromadzonych w Tabeli 3.1 wyznaczamy sum ΣCxj*Sj a na jej
podstawie minimaln warto współczynnika oporów szkodliwych:
n
(Cx )
szk min
=
j =1
Cx j * S j
(3.7 )
S
Wpływ k ta natarcia na opór szkodliwy samolotu uwzgl dni mo na przyjmuj c liniow
zale no od współczynnika siły no nej w postaci:
'
Cx szk
= (Cx szk )min * 1 + ξ *
Cz
Cz max
,
(3.8)
gdzie:
ξ -współczynnik proporcjonalno ci zamian oporów szkodliwych; do oblicze przyj
warto ci od 0.25 dla samolotów o dobrze opracowanej sylwetce (samoloty
odrzutowe, współczesne samoloty sportowe) do 0.50 (samoloty rolnicze, samoloty
wielozadaniowe z zastrzałami, podwieszeniami),
Zbigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Osi gów Samolotu , wydanie 3.1
6/10
Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Mechaniki
Czmax –maksymalna warto współczynnika siły no nej płata (dodatnia dla Cz dla
dodatnich, ujemna dla Cz < 0).
3.4 Współczynnik oporu kompletnego samolotu
Badania tunelowe modeli samolotu oraz badania samolotów w locie pokazuj , e opór całego
samolotu zwykle bywa wi kszy, ni suma oporów poszczególnych jego podzespołów. Ów
dodatkowy opór, b d cy wynikiem niekorzystnego oddziaływania podzespołów na siebie nosi
nazw oporu interferencyjnego. Zjawisko to uwzgl dni nale y przyjmuj c zale no na
współczynnik oporu kompletnego samolotu w postaci:
'
Cx = Cx 'p + Cx szk
+
gdzie:
SH
* Cx H * (1 + K int erf
S
)
(3.9)
Cx’p – współczynnik oporu płata,
Cx’szk - współczynnik oporów szkodliwych wg (3.8),
Kinterf - współczynnik wzrostu oporów na skutek interferencji aerodynamicznej;
przyj odpowiednio warto :
• 0.02 dla odrzutowców
• 0.04 dla samolotów migłowych o dobrze dopracowanej sylwetce
• 0.06 do 0.15 dla pozostałych samolotów.
Obliczenia współczynnika oporu samolotu wykona nale y wykorzystuj c Tabel 2.1 (patrz
projekt nr 2).
3.4 Współczynnik siły no nej samolotu
Zgodnie z zało eniami uwzgl dni nale y wpływ siły no nej na usterzeniu wysoko ci na sił
no n całego samolotu. Współczynnik siły no nej samolotu wyniesie zatem:
SH
(3.10)
* Cz H ,
S
Obliczenia współczynnika siły no nej samolotu wykona nale y wykorzystuj c Tabel 2.1
(projekt nr 2).
Cz ' = Cz +
3.5 Charakterystyki aerodynamiczne samolotu
Oprócz warto ci współczynnika oporu i współczynnika siły no nej obliczamy dodatkowo
dwie inne charakterystyki aerodynamiczne (wykorzystuj c równie Tabel 2.1):
-doskonało
aerodynamiczn
-aerodynamiczna funkcja energetyczna
K=
Cz '
,
Cx
E=
Cz '3
Cx 2
Zbigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Osi gów Samolotu , wydanie 3.1
7/10
Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Mechaniki
oraz pochodn aerodynamiczn
a=
dCz '
.
dα
Wyniki oblicze przedstawiamy na wykresach (rys. 3.3).
Rys 3.3.
3.6 Aproksymacja charakterystyk aerodynamicznych. Biegunowa analityczna
W wielu przypadkach, szczególnie wtedy gdy nale y szybko wykona cho by mocno
przybli one oszacowanie parametrów lotu samolotu, wykorzystuje si przybli on zale no
Cz( ), Cx(Cz) czy CmB.H.(Cz) w postaci mo liwie prostej funkcji elementarnej.
Zale no współczynnika siły no nej od k ta natarcia płata w zakresie u ytkowych k tów
natarcia ma posta funkcji liniowej:
C Z = a * (α − α 0 ),
wyznacza si aproksymuj c wyznaczon
gdzie stałe a oraz 0
uprzednio dyskretna
zale no Cz( ).
Zale no współczynnika oporu aerodynamicznego samolotu od współczynnika siły no nej
Cx(Cz) przyjmuje si w postaci wielomianu drugiego stopnia (paraboli):
Cz 2
Cx = Cx0 +
.
πΛ e
Zale no ta nosi nazw biegunowej analitycznej. Warto ci współczynników aproksymacji
Cx0 oraz 1/(πΛe) nale y uzyska drog aproksymacji wyznaczonej w projektach 2 i 3
biegunowej Cx(Cz).
Zbigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Osi gów Samolotu , wydanie 3.1
8/10
Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Mechaniki
Wyznaczanie zale no ci współczynnika momentu podłu nego samolotu CmB.H. od k ta
natarcia lub współczynnika siły no nej wykracza poza zagadnienia osi gów samolotu i b dzie
omawiana w drugiej cz ci kursu Mechaniki Lotu.
Aproksymacj dyskretnych funkcji Cz( ), Cx(Cz) mo na to wykona dowoln metod
korzystaj c z kalkulatora programowanego i jego wbudowanych funkcji aproksymacji lub
mikrokomputera i odpowiedniego oprogramowania. Mo na równie skorzysta z nieco mniej
dokładnej metody wykre lno-rachunkowej, wykonuj c wykresy zale no ci Cz( ) oraz
Cx(Cz2) (rys. 3.4, przykład dla biegunowej) i odczyta z nich warto ci a , 0, Cx0 oraz
1
∆Cx
=
..
πΛ e ∆Cz 2
Rys 3.4
W
celu sprawdzenia poprawno ci oblicze
nale y nast pnie obliczy
warto
2
Λe
1 ∆Cz
Λe = *
i porówna j z wydłu eniem geometrycznym. Stosunek
winien
π
∆Cx
Λ
znajdowa si w zakresie od 0.7 do 0.98.
Dwa przykłady [10] ilustruj ce wyniki wyznaczania biegunowej analitycznej oraz bł dy
aproksymacji rzeczywistych zale no ci Cx(Cz) pokazano na rysunku 3.5.
Po wyznaczeniu równania biegunowej analitycznej nale y sporz dzi jej wykres, nanosz c
na równocze nie poprzednio obliczon biegunow samolotu. Istotne ró nice mi dzy obiema
krzywymi przy prawidłowo wykonanych obliczeniach mog wyst powa jedynie w zakresie
du ych k tów natarcia (por. rys. 3.5).
Wykres analitycznej postaci Cz( ) nanosimy na rysunek obliczonej uprzednio charakterystyki
dyskretnej.
Zbigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Osi gów Samolotu , wydanie 3.1
9/10
Wydział Mechaniczny Energetyki i Lotnictwa Politechniki Warszawskiej - Zakład Mechaniki
Rys. 3.5
Zbigniew Paturski - Przewodnik po projektach z Osi gów Samolotu , wydanie 3.1
10/10