Nr wniosku: 197356, nr raportu: 12829. Kierownik (z rap.): prof. dr

Nr wniosku: 197356, nr raportu: 12829. Kierownik (z rap.): prof. dr hab. czł. koresp. PAN Jan Hertrich-Woleński
W projekcie zostały zbadane granice i możliwości wykorzystania logiczno-matematycznych metod w ekonomii i
badaniach stosowanych. Rzecz w tym, że tradycyjnie z jednej strony, wykorzystuje się wiele metod matematycznych
(teoria prawdopodobieństwa, ekonometria, teoria gier i .t.d.), a z drugiej strony, wszystkie te metody powstały w ramach
matematyki standardowej. Na przykład, Aumann’s agreement theorem, zasadnicze twierdzenie w teorii gier, za które
Aumann otrzymał Nagrodę Nobla z ekonomii, używa w charakterze swojej podstawowej konstrukcji zbiory indukcyjne.
Te zbiory są postulowane w aksjomacie podstaw (foundation axiom). Jednakże istnieje matematyka bez tego aksjomatu
(non-well-founded mathematics). W ramach tej matematyki Aumann’s agreement theorem nie jest prawdziwe.
Odpowiedź na pytanie na ile można używać “non-well-founded” matematyki i zbiorów nieindukcyjnych w teorii
gier została sprawdzona w projekcie. Teoria podejmowania decyzji opiera się na wielu logiczno-filozoficznych
założeniach. Jedno z fundamentalnych założeń powoduje, że eksploracja danych jest realizowana poprzez budowę drzew
decyzyjnych, które same w sobie są zbiorami indukcyjnymi. Wymaga się ponadto by bazy danych były skończone oraz
wszelkie relacje były skończonymi drzewami bez cyklów. W procesach podejmowania decyzji zdarzają się jednak
wypadki, kiedy bazy danych zawierają pewne, nieusuwalne sprzeczności, które uniemożliwiają zbudowanie drzew
indukcyjnych (np. sprzeczności powodują, że baza danych jest źle ustrukturyzowana). System powinien posiadać cechę A
(wykonanie pożytecznej funkcji) oraz cechę nieA (nie wykonanie szkodliwej funkcji) w tym przypadku metody
eksploracji danych zawodzą. Zbiory indukcyjne są najbardziej fundamentalnym konstruktem w matematyce i logice.
Podstawowa idea naszych badań stanowi, że “non-well-founded” - matematyka i zbiory nieindukcyjne są lepszymi
narzędziami do modelowania procesów podejmowania decyzji niż matematyka standardowa i zbiory indukcyjne. Ponadto
zaproponowaliśmy modele podejmowania decyzji o różnych aspektach logicznych takich jak: formalnoprakseologiczne,
illokucyjne, rozmyte, probabilistyczne, niezawodne. Projekt został realizowany w oparciu o badania interdyscyplinarne,
dlatego jego efekty mogą być wykorzystane przez naukowców pracujących w różnych dyscyplinach (teorie decyzji,
logika matematyczna, probabilistyka, logika illokucyjna, pragmatyka, obliczenia niestandardowe). Zaproponowaliśmy
nowe narzędzia logiczne umożliwiające analizę współzawodniczących procesów podejmowania decyzji z perspektywy
masowej równoległości. Zastosowane zostały logiki behawioralne modelujące procesy podejmowania decyzji i
posiadające własne teorie dowodu oparte na zjawisku masowej równoległości. Pozwoli to na szersze zrozumienie
procesów podejmowania decyzji oraz nowe techniczne zastosowanie w budowie architektur systemów wspomagania
decyzji. Nowe algorytmy i narzędzia logiczne zbudowane w ramach projektu, będą mogły być wykorzystane w
technologiach obliczeń niestandardowych uwzględniających masywną równoległość, w ekonomii i nowych metodach
obliczeń interaktywnych. Efekt społeczno-ekonomiczny badań, będzie polegał na możliwości zastosowania nowych
narzędzi w zarządzaniu procesami biznesowymi. Możliwe będzie zbudowanie nowej architektury systemów
wspomagania podejmowanie decyzji niezbędnych w zarządzaniu firmą.