Elementarna teoria liczb
Transkrypt
Elementarna teoria liczb
Elementarna teoria liczb Rok I, Matematyka nansowa Lista 8 8.1. Rozwi¡za¢ kongruencje (a) (b) (c) (d) 5x2 − 15x + 22 ≡ 0 (mod 3), x2 + 2x + 2 ≡ 0 (mod 5), x3 − 2 ≡ 0 (mod 5), 90x20 + 46x2 − 52x + 46 ≡ 0 (mod 15). 8.2. Rozwi¡za¢ kongruencje (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) 5x ≡ 7 (mod 10), 3x ≡ 8 (mod 13), 12x ≡ 9 (mod 18), 20x ≡ 10 (mod 25), 72x ≡ 2 (mod 10), 8x ≡ 20 (mod 12), 10x ≡ 15 (mod 35). 8.3. Znale¹¢ x, je»eli (a) (b) ( x100 ≡ 2 (mod 73) x101 ≡ 69 (mod 73); ( x10 ≡ 20 (mod 29) x11 ≡ 13 (mod 29). 8.4. Dla jakich liczb caªkowitych x liczba 5x2 + x + 4 jest podzielna przez 10 ? 8.5. Rozwi¡za¢ równanie x2 − 4x + 3 ≡ 0 (mod 6) wykorzystuj¡c rowi¡zania kongruencji x2 − 4x + 3 ≡ 0 (mod 2). 8.6. Rozwi¡za¢ kongruencje (a) (b) (c) x4 − 3x3 + x2 − 2 ≡ 0 (mod 7), 7x5 − 2x4 + 5x3 − x2 + 3x − 2 ≡ 0 (mod 11), x3 + x2 − 4x − 4 ≡ 0 (mod 14).