1. Dane s¡ dwa wektory i . Znaleš˘ wektor jednostkowy AD dziel¡cy

−→
AC = [3, −6, 6]. Znale¹¢ wektor jednostkowy
−−→
−→ −→
AD dziel¡cy na poªowy k¡t mi¦dzy wektorami AB i AC .
− 2
→
−
−
→
− →
→
−
→
− →
1
2. Oblicz ( a + b ) wiedz¡c, »e | a | = 1, | b | = 5 i ^( a , b ) = π .
3
−→
3.
W tró jk¡cie ABC dane s¡: wierzchoªek B(0, 5) i wektory boków AB = [4, 12],
−−→
CB = [−8, 7]. Znale¹¢ równanie wysoko±ci opuszczonej z wierzchoªka C na bok AB .
1.
4.
Dane s¡ dwa wektory
−→
AB = [1, 2, 2]
i
Napisa¢ równanie hiperboli o ogniskach poªo»onych na osi odci¦tych symetrycznie
wzgl¦dem ±rodka ukªadu wspóªrz¦dnych, maj¡c dan¡ odlegªo±¢ 12 mi¦dzy ogniskami oraz
mimo±ród równy 2.
Ogniska hiperboli:
5.
(0, c), (0, −c),
gdzie
b 2 + a2 = c 2 .
Mimo±ród:
e=
c
.
a
Napisz równanie paraboli o wierzchoªku w pocz¡tku ukªadu i ognisku w punkcie
F (2, 0).
Ognisko paraboli:
( 12 p, 0),
kierownica:
x = − 12 p.
6. Napisa¢ równanie prostej przechodz¡cej przez punkty
−→
AC = [3, −6, 6]. Znale¹¢ wektor jednostkowy
−−→
−→ −→
AD dziel¡cy na poªowy k¡t mi¦dzy wektorami AB i AC .
− 2
→
−
−
→
− →
→
−
→
− →
1
2. Oblicz ( a + b ) wiedz¡c, »e | a | = 1, | b | = 5 i ^( a , b ) = π .
3
−→
3.
W tró jk¡cie ABC dane s¡: wierzchoªek B(0, 5) i wektory boków AB = [4, 12],
−−→
CB = [−8, 7]. Znale¹¢ równanie wysoko±ci opuszczonej z wierzchoªka C na bok AB .
1.
4.
Dane s¡ dwa wektory
−→
AB = [1, 2, 2]
A(1, 2, −3) i B(2, 1, 1).
i
Napisa¢ równanie hiperboli o ogniskach poªo»onych na osi odci¦tych symetrycznie
wzgl¦dem ±rodka ukªadu wspóªrz¦dnych, maj¡c dan¡ odlegªo±¢ 12 mi¦dzy ogniskami oraz
mimo±ród równy 2.
Ogniska hiperboli:
5.
(0, c), (0, −c),
gdzie
b 2 + a2 = c 2 .
Mimo±ród:
e=
c
.
a
Napisz równanie paraboli o wierzchoªku w pocz¡tku ukªadu i ognisku w punkcie
F (2, 0).
Ognisko paraboli:
( 12 p, 0),
kierownica:
x = − 12 p.
6. Napisa¢ równanie prostej przechodz¡cej przez punkty
−→
AC = [3, −6, 6]. Znale¹¢ wektor jednostkowy
−−→
−→ −→
AD dziel¡cy na poªowy k¡t mi¦dzy wektorami AB i AC .
− 2
→
−
−
→
− →
→
−
→
− →
1
2. Oblicz ( a + b ) wiedz¡c, »e | a | = 1, | b | = 5 i ^( a , b ) = π .
3
−→
3.
W tró jk¡cie ABC dane s¡: wierzchoªek B(0, 5) i wektory boków AB = [4, 12],
−−→
CB = [−8, 7]. Znale¹¢ równanie wysoko±ci opuszczonej z wierzchoªka C na bok AB .
1.
4.
Dane s¡ dwa wektory
−→
AB = [1, 2, 2]
A(1, 2, −3) i B(2, 1, 1).
i
Napisa¢ równanie hiperboli o ogniskach poªo»onych na osi odci¦tych symetrycznie
wzgl¦dem ±rodka ukªadu wspóªrz¦dnych, maj¡c dan¡ odlegªo±¢ 12 mi¦dzy ogniskami oraz
mimo±ród równy 2.
Ogniska hiperboli:
5.
(0, c), (0, −c),
gdzie
b 2 + a2 = c 2 .
Mimo±ród:
e=
c
.
a
Napisz równanie paraboli o wierzchoªku w pocz¡tku ukªadu i ognisku w punkcie
F (2, 0).
Ognisko paraboli:
( 12 p, 0),
kierownica:
x = − 12 p.
6. Napisa¢ równanie prostej przechodz¡cej przez punkty
A(1, 2, −3) i B(2, 1, 1).