Edudu.pl - Hiperbola, parabola

Ściąga eksperta
Hiperbola, parabola
Hiperbola
Definicja
Zbiór punktów płaszczyzny OXY spełniających równanie:
x2/a2 -y2/b2 =1 gdzie a>0, b>0 nazywamy hiperbolą.
Wierzchołki hiperboli przecinają os OX w dwóch punktach P1=(-a,0) oraz P2=(a,0)
Hiperbola ma dwie asymptoty o równaniach:
Ogniska hiperboli są w punktach
y= - b/a x i y=b/a ·x
F1=(-c,0) i F2=(c,0), gdzie c=√(a2-b2).
Kierownice hiperboli mają postać:
k1: x= - a2/c i k2: x=a2/c
Definicja
Jeżeli S=(xs, ys) to równanie hiperboli wyrażamy wzorem:
(x-xs)2/a2 - (y-ys)2/b2 =1 gdzie a>0 i b>0
Parabola
Definicja
Parabolą nazywamy zbiór wszystkich punktów płaszczyzny równo oddalonych od ustalonego punktu F∉k , zwanego ogniskiem i od prostej k
zwanej kierownicą.
Równanie paraboli o wierzchołku W=(0,0) i osi OX lub OY.
y2=2pt, gdzie p jest współczynnikiem paraboli i p>0
kierownica paraboli: x=-0,5p
www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line
Strona 1/3
Ściąga eksperta
równanie stycznej do paraboli:
y0y=p(x+x0)
gdzie P=(xp,yp) jest punktem styczności
y=ax2 gdzie a jest współczynnikiem paraboli i a=1/2p>0
kierownica paraboli:
y= -1/4a
równanie stycznej do paraboli:
x0x=1/2a(y+y0)
gdzie P=(xp,yp) jest punktem styczności
www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line
Strona 2/3
Ściąga eksperta
Przykład 1.
Znajdź ognisko i kierownicę paraboli o równaniu:
y=3x2 współczynnik a=3
wierzchołek paraboli jest w punkcie W=(0,0)
F=(0, 1/4a)=(0, 1/12)
1
1
równanie kierownicy wyznaczamy ze wzoru: y= - /4a i jest wynosi y= - /12.
ognisko paraboli
Przykład 2.
Wyznacz równanie stycznej do paraboli
y2=8x w punkcie (8,8)
równanie stycznej wyznaczamy ze wzoru:
i y2=8x stąd p=4
8y=4(x+8)
8y=4x+32/:8
y=0,5x+4
y0y=p(x+x0), gdzie P=(xp,yp) jest punktem styczności, wiedząc że y2=2pt
www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
Strona 3/3