Elektronika – studia inżynierskie. Lista I Zad.1. Łódź płynie z prądem

Elektronika – studia inżynierskie.
Lista I
Zad.1. Łódź płynie z prądem rzeki z przystani A do B w czasie t1=3godz, a z B do A w czasie
t2=6godz. Ile czasu potrzeba, aby łódź spłynęła z przystani A do B z wyłączonym silnikiem?
Zad.2. Prom kursuje między punktami A i B leżącymi na przeciwległych brzegach rzeki.
Odległość między A i B wynosi l. Linia AB tworzy kąt α z brzegiem rzeki (rys.1.). Prędkość
V1 wody w rzece jest stała na całej szerokości. Jaka powinna być wartość i kierunek
prędkości V2 promu, aby przebył on drogę l w czasie t ?
B
V1
α
Rys.1.
A
Zad.3. W czasie t=8s prędkość V0=5m/s poruszającego się ciała wzrosła n=5 razy. Oblicz
stałe przyspieszenie ciała, prędkość średnią oraz drogę przebytą przez ciało w czasie t.
Zad4. Od rakiety, która wznosi się pionowo do góry, w chwili, gdy ma ona prędkość V0
oderwał się na wysokości h jeden z niepotrzebnych już zbiorników paliwa. Znaleźć czas t,
po którym zbiornik ten opadnie na ziemię. Opory powietrza pominąć.
Zad5. Ciało spada z wieży. W chwili, gdy przebyło ono drogę równą l, z punktu położonego
o h niżej od wierzchołka wieży zaczęło spadać drogie ciało. Oba ciała spadną na ziemię w tej
samej chwili. Obliczyć wysokość wieży.
Zad.6. Z samolotu lecącego na wysokości h z prędkością V oderwało się koło. Oblicz czas po
jakim koło spadnie na ziemię, podaj równanie jego toru oraz oblicz przyspieszenie styczne i
normalne po upływie czasu t.
Zad.7. Kamień rzucono pod kątem α do poziomu z prędkością początkową V0. Oblicz
maksymalną wysokość na jaką wzbije się kamień oraz odległość na jaką poleci.
Zad.8.Znaleźć prędkość i przyspieszenie w ruchu opisanym równaniami:
x = A cos( Bt 2 ) ,
y = A sin( Bt 2 )
gdzie A, B są stałymi. Znaleźć równanie toru. Jaki to ruch?
Zad.9. Koło o promieniu R=2m obraca się tak, że kąt obrotu promienia koła ϕ zależy od
czasu t w następujący sposób: ϕ (t ) = A + Bt + Ct 3 , gdzie B=4rad/s, C=3rad/s2.
Wyznaczyć po czasie t=2s od momentu rozpoczęcia ruchu dla punktów położonych w
odległości 3R/4 od osi obrotu:
a) prędkość kątową,
b) prędkość liniową,
c) przyspieszenie styczne, normalne i całkowite.
Zad.10. Ciało spada swobodnie na Ziemię. Wykazać, że drogi przebyte przez to ciało w
równych kolejnych odstępach czasu tworzą postęp arytmetyczny. Ustalić wzór na n-ty wyraz
tego postępu. W którym z równych odstępów czasu droga przebyta przez ciało jest k-razy
większa od drogi przebytej w odstępie pierwszym?