Lista 1

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, II r. IBM, PPT.
Lista zadań nr 1
2016/17
1. Rzucamy trzy razy kostka̧. Ile jest możliwych wyników, gdy ważna jest
kolejność rzutów? Ile jest możliwych wyników, gdy kolejność rzutów nie jest
ważna?
2. Rzucamy trzy razy kostka̧. Ile jest cia̧gów rosna̧cych, gdy cia̧g wyznaczaja̧
wyniki kolejnych rzutów?
3. Ile jest wszystkich cia̧gów zero-jedynkowych dlugości osiem, gdzie jedynka
wystȩpuje trzy razy?
4. Udowodnić wzór:
n
k
+
n
k+1
=
n+1
k+1
.
5. Z talii kart losujemy cztery karty. Zakladaja̧c, że kolejność nie jest ważna,
na ile sposobów możemy wylosować cztery karty w różnych kolorach?
6. Ile jest wszystkich funkcji różnowartościowych ze zbioru {1, . . . , m} w zbiór
{1, . . . , n}?
7. Pokazać, że dla dowolnych dwóch zbiorów skończonych A, B mamy
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|.
8. Spróbować uogólnić wynik z zadania 7 na trzy zbiory skończone A, B, C. A
może na n zbiorów ... ?
9. Na ile sposobów można rozbić zbiór n-elementowy na k rozla̧cznych zbiorów?
10. Która spośród liczb
n
k
k
0
+
11. Udowodnić wzór
12. Udowodnić wzór
jest najwiȩksza, gdzie k ∈ {0, 1, . . . , n}?
k+1
1
+ ... +
k+m
m
n X
i X
n
i
i=0 j=0
i
j
1
=
= 3n .
k+m+1
m
.