Matematyka aktuarialna

(pieczęć wydziału)
KARTA PRZEDMIOTU
Z1-
WYDANIE
Strona
1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA AKTUARIALNA
2. Kod przedmiotu: Sp3
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2016/17
4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
6. Kierunek studiów: MATEMATYKA, (SYMBOL WYDZIAŁU) RMS
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność: MATEMATYKA FINANSOWA
9. Semestr: V
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: prof. Mykola Bratiichuk
12. Przynależność do grupy przedmiotów: blok przedmiotów specjalnościowych
13. Status przedmiotu: obieralny
14. Język prowadzenia zajęć: polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: Podstawy rachunku
prawdopodobieństwa
16. Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z różnorodnymi metodami i
modelami naliczanie rent i ubezpieczeń uwzględniających modele długości trwania życia w
populacjach
17. Efekty kształcenia.
Student, który zaliczył przedmiot:
Nr
Opis efektu kształcenia
1
2
3
4
5
Posiada wiedzę o podstawowych modelach
oprocentowania i kapitalizacji
Metoda
Forma
Odniesienie
sprawdzeni prowadzenia do efektów
a efektu
zajęć
dla kierunku
kształcenia
studiów
egzamin,
wykład,
K1A_W03,
kolokwium
ćwiczenia K1A_W05,
Potrafi obliczać efekty różnorodnych modeli
oprocentowania przy różnych kapitalizacjach
Zna modele przeżywalności populacji oraz
istotę budowy tablic trwania życia.
egzamin,
kolokwium
egzamin,
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
wykład,
ćwiczenia
Posiada
umiejętność
określania
prawdopodobieństwa długości życia w różnych
sytuacjach przy różnych prawach wymierania
Posiada wiedzę o głównych modelach rent i
ubezpieczeń życiowych, rozumie mechanizm
naliczania JSN
egzamin,
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
egzamin,
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
K1A_U01,
K1A_K05
K1A_W04,
K1A_U01
K1A_U36,
K1A_U01,
K1A_K06
K1A_U01
K1A_W04,
K1A_K01,
K1A_K02,
K1A_K04
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
Wykład
30
Ćwiczenia
30
Laboratorium
Projekt
Seminarium
19. Treści kształcenia: Wykłady: A/ Matematyka finansowa: Stopa procentowa nominalna i
efektywna, kapitalizacja z góry i z dołu, kapitalizacja w podokresach. Czynnik kapitalizujący i
dyskontujący. Kapitalizacja ciągła. Renty pewne przy różnych kluczach płatności. Przepływ
pieniądza. Wartość obecna, bieżąca i zakumulowana.
B/ Wymieranie populacji. Prawa analityczne uzyskiwane poprzez zadany rozkład przeżycia bądź
poprzez natężenie wymierania. Hipotezy agregacyjne. Tablice trwania życia –rozkład dyskretny.
Hipotezy interpolacyjne. Techniki liczenia prawdopodobieństw najczęściej pojawiających się w
matematyce aktuarialnej.
C/ Ubezpieczenia na życie. Jednostkowa Składka Netto. Modele ciągłe – płatne w chwili śmierci i
dyskretne – płatne na koniec podokresu śmierci. Modelowe ubezpieczenia na całe życie,
terminowe, na dożycie, czyste na dożycie. Ubezpieczenia odroczone. Przykłady ubezpieczeń
płatnych według innych kluczy. Analiza przykładowych funduszy. Zastosowanie w obliczeniach
funkcji komutacyjnych. Czynnik dyskonta aktuarialnego.
D/. Renty życiowe ciągłe i dyskretne z góry i dołu. Renty na całe życie, terminowe i odroczone.
Podstawowe modele i modele płatne według dowolnego klucza. Związki podstawowych modeli
rent z podstawowymi modelami ubezpieczeń. Zastosowanie w obliczeniach funkcji
komutacyjnych. Aproksymacja składek rent m-krotnych oraz techniki wyrażania jednych poprzez
drugie
Ćwiczenia: Rozwinięcie tematyki wykładów z naciskiem na mnogość przykładów, w których
używamy omawiane narzędzia. Aktuariat poznajemy na zadaniach i przykładach.
20. Egzamin: tak
21. Literatura podstawowa:
1. Bartłomiej Błaszczyszyn Tomasz Rolski: Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie WNT
W-wa 2004
22. Literatura uzupełniająca:
1. Skałba M. Ubezpieczenia na życie WNT W-wa 2003
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
1
2
3
4
5
6
Forma zajęć
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
Inne:
Suma godzin
30/30
30/58
/
/
/
2/
62/88
24.
Suma wszystkich godzin
150
25.
Liczba punktów ECTS
5
26.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim
5
udziałem nauczyciela akademickiego
27.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze
0
praktycznym (laboratoria, projekty)
28. Uwagi: warunkiem zaliczenia jest uzyskanie nie mniej niż 26 punktów z ćwiczeń (dwa
kolokwia oceniane po 20 punktów każdy i maksymalnie 10 punktów z zajęć) i nie mniej niż 15
punktów z teorii (test egzaminowy z teorii na 50 punktów). Na egzaminie student może mieć
kartki ze wszelkimi wzorami z wyjaśnieniem znaczenia symboli.
Zatwierdzono:
…………………………….
…………………………………………………
(data i podpis prowadzącego)
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)