Matematyka aktuarialna

(pieczęć wydziału)
Z1PU7
KARTA PRZEDMIOTU
1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA AKTUARIALNA
WYDANIE
N1
Strona
1z3
2. Kod przedmiotu: Sp3
3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2015/16
4. Forma kształcenia: studia pierwszego stopnia
5. Forma studiów: studia stacjonarne
6. Kierunek studiów: MATEMATYKA, (SYMBOL WYDZIAŁU) RMS
7. Profil studiów: ogólnoakademicki
8. Specjalność: MATEMATYKA FINANSOWA
9. Semestr: V
10. Jednostka prowadząca przedmiot: Instytut Matematyki
11. Prowadzący przedmiot: prof. Mykola Bratriichuk
12. Przynależność do grupy przedmiotów: blok przedmiotów specjalizacyjnych
13. Status przedmiotu: obieralny
14. Język prowadzenia zajęć: polski
15. Przedmioty wprowadzające oraz wymagania wstępne: Podstawy rachunku
prawdopodobieństwa
16. Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zapoznanie studenta z różnorodnymi metodami i
modelami naliczanie rent i ubezpieczeń uwzględniających modele długości trwania życia w
populacjach
17. Efekty kształcenia.
Student, który zaliczył przedmiot:
Nr
1
Opis efektu kształcenia
Posiada wiedzę o podstawowych modelach
oprocentowania i kapitalizacji
Metoda
Forma
sprawdzeni prowadzenia
zajęć
a efektu
kształcenia
egzamin,
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
Odniesienie
do efektów
dla kierunku
studiów
K1A_W03,
K1A_W05,
K1A_U01,
K1A_K05
2
Potrafi obliczać efekty różnorodnych modeli
oprocentowania przy różnych kapitalizacjach
egzamin,
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
K1A_W04,
K1A_U01
3
Zna modele przeżywalności populacji oraz egzamin,
istotę budowy tablic trwania życia.
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
K1A_U36,
K1A_U01,
K1A_K06
4
5
Posiada
umiejętność
określania
prawdopodobieństwa długości życia w różnych
sytuacjach przy różnych prawach wymierania
Posiada wiedzę o głównych modelach rent i
ubezpieczeń życiowych, rozumie mechanizm
naliczania JSN
egzamin,
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
K1A_U01
egzamin,
kolokwium
wykład,
ćwiczenia
K1A_W04,
K1A_K01,
K1A_K02,
K1A_K04
18. Formy zajęć dydaktycznych i ich wymiar (liczba godzin)
Wykład
30
Ćwiczenia
30
Laboratorium
Projekt
Seminarium
19. Treści kształcenia: Wykłady: A/ Matematyka finansowa: Stopa procentowa nominalna i
efektywna, kapitalizacja z góry i z dołu, kapitalizacja w podokresach. Czynnik kapitalizujący i
dyskontujący. Kapitalizacja ciągła. Renty pewne przy różnych kluczach płatności. Przepływ
pieniądza. Wartość obecna, bieżąca i zakumulowana.
B/ Wymieranie populacji. Prawa analityczne uzyskiwane poprzez zadany rozkład przeżycia
bądź poprzez natężenie wymierania. Hipotezy agregacyjne. Tablice trwania życia –rozkład
dyskretny. Hipotezy interpolacyjne. Techniki liczenia prawdopodobieństw najczęściej
pojawiających się w matematyce aktuarialnej.
C/ Ubezpieczenia na życie. Jednostkowa Składka Netto. Modele ciągłe – płatne w chwili śmierci
i dyskretne – płatne na koniec podokresu śmierci. Modelowe ubezpieczenia na całe życie,
terminowe, na dożycie, czyste na dożycie. Ubezpieczenia odroczone. Przykłady ubezpieczeń
płatnych według innych kluczy. Analiza przykładowych funduszy. Zastosowanie w obliczeniach
funkcji komutacyjnych. Czynnik dyskonta aktuarialnego.
D/. Renty życiowe ciągłe i dyskretne z góry i dołu. Renty na całe życie, terminowe i odroczone.
Podstawowe modele i modele płatne według dowolnego klucza. Związki podstawowych modeli
rent z podstawowymi modelami ubezpieczeń. Zastosowanie w obliczeniach funkcji
komutacyjnych. Aproksymacja składek rent m-krotnych oraz techniki wyrażania jednych
poprzez drugie
Ćwiczenia: Rozwinięcie tematyki wykładów z naciskiem na mnogość przykładów, w których
używamy omawiane narzędzia. Aktuariat poznajemy na zadaniach i przykładach.
20. Egzamin: tak
21. Literatura podstawowa:
1. Bartłomiej Błaszczyszyn Tomasz Rolski: Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie WNT
W-wa 2004
22. Literatura uzupełniająca:
1. Skałba M. Ubezpieczenia na życie WNT W-wa 2003
23. Nakład pracy studenta potrzebny do osiągnięcia efektów kształcenia
Lp.
1
2
3
4
5
6
Forma zajęć
Liczba godzin
kontaktowych / pracy studenta
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
Inne:
Suma godzin
30/30
30/58
/
/
/
2/
62/88
24.
Suma wszystkich godzin
150
25.
Liczba punktów ECTS
5
26.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach z bezpośrednim
5
udziałem nauczyciela akademickiego
27.
Liczba punktów ECTS uzyskanych na zajęciach o charakterze
0
praktycznym (laboratoria, projekty)
28. Uwagi: warunkiem zaliczenia jest uzyskanie nie mniej niż 26 punktów z ćwiczeń (dwa
kolokwia oceniane po 20 punktów każdy i maksymalnie 10 punktów z zajęć) i nie mniej niż 15
punktów z teorii (test egzaminowy z teorii na 50 punktów). Na egzaminie student może mieć
kartki ze wszelkimi wzorami z wyjaśnieniem znaczenia symboli.
Zatwierdzono:
…………………………….
…………………………………………………
(data i podpis prowadzącego)
(data i podpis dyrektora instytutu/kierownika katedry/
Dyrektora Kolegium Języków Obcych/kierownika lub
dyrektora jednostki międzywydziałowej)