Lista 1

Zad. 1
Możesz produkować maskotki trzech rodzajów: pieski, misie i różowe, pyzate króliki. Maskotki
sprzedajesz hurtownikowi po odpowiednio 24, 50 i 20 € za sztukę. Aby produkcja była opłacalna,
należy wykorzystywać maszynę służącą do wycinania elementów maskotek przynajmniej przez 100
minut dziennie. Wycięcie z pluszu elementów pieska trwa 8 minut, wycięcie elementów misia – 4
minuty. Króliki są zszywane z gotowych elementów. Misie i króliki mają ubranka z limitowanego
surowca. Na jednego misia zużywany jest jeden arkusz materiału, na królika – 2 arkusze. Dziennie
można wykorzystać 10 arkuszy. Zszycie pieska trwa dwie roboczogodziny, zszycie misia – 4
roboczogodziny, zszycie królika – 2 roboczogodziny. Czynność tę wykonuje przez 8 godzin dziennie
pięciu pracowników. Ile wyniesie maksymalny dzienny przychód?
Zad. 2
Pewien rolnik musi obsiać 200 ha pola, na którym może uprawiać kartofle albo żyto. Średnie plony
kartofli z 1 ha wynoszą 150 q, a żyta – 25 q. Rolnik chce wyhodować przynajmniej 5000 q kartofli oraz
nie mniej niż 4000 q żyta. Ponadto areał przeznaczony pod żyto musi być przynajmniej 2 razy
większy, niż ten przeznaczony pod kartofle. Rolnik ponosi również koszty nawożenia, które w
przypadku kartofli wynoszą 10 zł na 1 ha zasiewów, a w przypadku żyta – 15 zł na 1 ha zasiewów.
Może on przeznaczyć na nawozy nie więcej, niż 3000 zł. Wiedząc, że cena skupu 1 q kartofli wynosi
25 zł, a 1 q żyta 40 zł, ustal jak rolnik powinien obsiać pole, aby łączny przychód ze sprzedaży płodów
rolnych był maksymalny.
Zad. 3
Zakład produkujący gwoździe otrzymuje od producenta drut o wymaganej grubości w kawałkach 30centymetrowych. Kawałki te są cięte na krótsze, odpowiadające długościom gwoździ, tj. 11, 8 i 5 cm.
Należy tak pociąć otrzymywane kawałki drutu, aby wyprodukować 12 000 gwoździ o długości 11 cm,
24 000 gwoździ o długości 8 cm i 27 000 gwoździ o długości 5 cm, minimalizując odpad.
Zad. 4
Zakład produkujący puszki do konserw otrzymał surowiec w postaci arkuszy dwóch rodzajów blachy:
21 500 m blachy o szerokości 1,5 m i 14 000 m blachy o szerokości 1,8 m. Z blachy wycinane są
potrzebne elementy: denka i ściany boczne. Stosowane sposoby rozkroju arkuszy blachy podano w
tabeli. Zmaksymalizować liczbę otrzymanych puszek.
Sposoby rozkroju arkusza blachy
o szerokości 1,5 m
o szerokości 1,8 m
I
II
III
I
II
III
70
15
10
30
20
—
—
20
30
25
30
50
Elementy puszek
Denka
Ściany boczne
Zad. 5
Galeria obrazów zamierza zainstalować system monitoringu. Na system składają się kamery
zainstalowane w przejściach między salami wystawowymi. Rysunek przedstawia plan galerii.
Przejścia między pomieszczeniami ponumerowano od 1 do 14. Kamery będą instalowane tak, aby
każda z nich mogła śledzić jednocześnie dwa pomieszczenia. Np. kamera w przejściu 4 może śledzić
sale 6 i 7. Jaką najmniejszą liczbę kamer należy zainstalować, aby wszystkie pomieszczenia znalazły
się pod kontrolą?
Sala 1
1
Sala 3
9
6
3
2
Sala 4
12
10
7
13
8
5
Sala 5
Sala 7
4
Sala 6
Sala 2
Sala 8
14
11
Sala 9
Zad. 6
Trzech producentów oferuje odpowiednio 40, 80 i 100 detali konstrukcyjnych. Zapotrzebowanie
zgłaszane na lokalnym rynku budowlanym wynosi: 48 detali na pierwszej budowie, 122 – na drugiej,
65 – na trzeciej oraz 25 na czwartej budowie. Mając daną macierz jednostkowych kosztów transportu
rozdysponuj detale pomiędzy odbiorców, wiedząc, że jednostkowy koszt niezrealizowanego
zamówienia szacuje się na 80 zł. Podaj wszystkie rozwiązania optymalne, uwzględniając ich
ekonomiczną sensowność.
50
40
30
60
20
20
40
30
20
80
70
40
Zad. 7
Miejska komenda policji przygotowuje harmonogram ośmiogodzinnych służb dla policjantów. Służby
zaczynają się w następujących godzinach: 0:00, 4:00, 8:00, 12:00, 16:00, 20:00. Policjant
rozpoczynający służbę pracuje przez 8 kolejnych godzin bez przerwy. Liczba niezbędnych policjantów
zależy od pory dnia i podana jest w tabeli. Zbuduj zadanie programowania liniowego, które pomoże
określić minimalną liczbę policjantów niezbędnych do pokrycia zapotrzebowania podczas służb. Jeżeli
w rozwiązaniu optymalnym znajdą się wartości nie będące liczbami całkowitymi, to czy i w jaki sposób
należy uzupełnić założenia zbudowanego modelu?
Pora dnia
0:00-4:00
4:00-8:00
8:00-12:00
12:00-16:00
16:00-20:00
20:00-24:00
Minimalna liczba
policjantów na
służbie
4
5
9
6
3
5
Zad. 8
Żeby móc słuchać ulubionej muzyki w samochodzie, czternaście swoich ulubionych piosenek chcesz
przegrać z płyt na kasetę w taki sposób, aby długość nagrania po obu stronach kasety różniła się jak
najmniej. Czasy trwania piosenek to kolejno: 3:03, 3:08, 3:12, 3:15, 3:42, 3:56, 4:25, 4:28, 4:43, 4:58,
5:12, 5:13, 5:20 i 6:05. Jakie dodatkowe warunki wprowadzisz do skonstruowanego zadania, aby na
każdej ze stron znalazła się jedna z dwóch najdłuższych i jedna z dwóch najkrótszych piosenek?