Oczekiwania adaptacyjne z uczeniem jako alternatywa dla

Uniwersytet Warszawski
Wydział Nauk Ekonomicznych
Grzegorz Ogonek
Oczekiwania adaptacyjne z uczeniem jako alternatywa
dla racjonalnych oczekiwań w modelach
ekonometrycznych.
Autoreferat rozprawy doktorskiej
Rozprawa doktorska wykonana została pod kierunkiem
prof. dr hab. Wojciecha Maciejewskiego
Warszawa, 2010
Wstęp
Rozwój w zakresie modelowania oczekiwań jest ważny z uwagi na ich wszechobecność we
współczesnej ekonomii. Towarzyszą od zawsze makroekonomii (choć nie od razu doszło do ich
endogenizacji w modelach), obficie występują w finansach, pozwalają na pełniejszy opis
zachowania jednostek badanych przez mikroekonomię.
Obecnie obowiązującą w głównym nurcie ekonomii koncepcją formowania oczekiwań są
racjonalne oczekiwania. Stosowanie racjonalnych oczekiwań, nie daje jednak satysfakcjonujących
rezultatów w empirycznym modelowaniu zjawisk gospodarczych. Co prawda wyparły one
oczekiwania adaptacyjne z dużych empirycznych modeli makroekonomicznych, ale poszukiwanie
bardziej przystającego do rzeczywistości rozwiązania w sferze modelowania oczekiwań jest wciąż
zasadne.
Oczekiwania adaptacyjne z uczeniem, które są przedmiotem tej pracy, pojawiły się na
początku lat 80-tych XX wieku jako odpowiedź na niedogodności w stosowaniu racjonalnych
oczekiwań. Krytyka racjonalnych oczekiwań objęła m.in. założenia co do posiadanej przez
podmioty informacji oraz umiejętności znajdowania rozwiązań modeli. Wątpliwości budziło też w
jaki sposób podmioty miałyby dochodzić do pełnej wiedzy o otaczającym je systemie. Oczekiwania
adaptacyjne z uczeniem można traktować jako dopuszczalne rozwiązanie tej kwestii. Badania
przeprowadzane w latach 80-tych miały ustalić czy oczekiwania adaptacyjne z uczeniem mogą
służyć jako uzasadnienie stosowania racjonalnych oczekiwań – wypełnić lukę w koncepcji
racjonalnych oczekiwań związaną z gromadzeniem i przetwarzaniem informacji przez podmioty
zainteresowane rozpoznaniem jak działa system, w którym się znajdują.
Oczekiwania adaptacyjne z uczeniem stanowiły rozwinięcie oczekiwań adaptacyjnych. Te
ostatnie dominowały w ekonomii do czasu gdy ich użyteczność została poważnie podważona przez
kryzys naftowy z lat 70-tych XX wieku. Okazało się wtedy, że analiza skutków polityk
gospodarczych wymaga dokładniejszego wymodelowania zachowań podmiotów, a krytyka Lucasa
w ogóle przekreślała możliwość korzystania z dotychczasowych modeli przy analizie skutków
zmian strukturalnych.
Funkcję podstawowej koncepcji oczekiwań przejęły wtedy racjonalne oczekiwania i aż do
dziś trudno powątpiewać w ich duże znaczenie dla ekonomii i odmawiać im tej funkcji. Równolegle
rozwijały się oczekiwania adaptacyjne z uczeniem, jako modyfikacja oczekiwań adaptacyjnych z lat
50-tych i 60-tych XX wieku mająca za zadanie wypełnić luki występujące w racjonalnych
oczekiwaniach związane z ich pochodzeniem. Początkowo badania prowadzone były w stronę
ustalenia czy i pod jakimi warunkami występuje zbieganie modelu z oczekiwaniami adaptacyjnymi
z uczeniem do rozwiązania takiego samego jak przy racjonalnych oczekiwaniach. Później zaczęto
się też zastanawiać nad możliwością wdrożenia oczekiwań adaptacyjnych z uczeniem do modeli
ekonometrycznych.
Okoliczności gospodarcze sprzyjają uzyskaniu szerszego poparcia wśród ekonomistów dla
alternatyw wobec racjonalnych oczekiwań, tak jak kryzys naftowy pomógł dokonać rewolucji
racjonalnych oczekiwań. Obecny globalny kryzys mimo poważnych i szeroko zakrojonych skutków
nie został przewidziany przez ekonomistów. W ocenie Krugmana (2009) winne są właśnie
racjonalne oczekiwania jako narzędzie tak wyidealizowane, że aż nie pasujące do rzeczywistego
przebiegu zjawisk gospodarczych i prowadzące do fałszywych wniosków. Rodzi to wzmożone
zainteresowanie alternatywnymi koncepcjami takimi jak oczekiwania adaptacyjne z uczeniem. W
pracy zestawiam racjonalne oczekiwania i oczekiwania adaptacyjne z uczeniem i próbuję ustalić,
które z nich powinny być wykorzystywane w modelach opartych na danych empirycznych.
Hipotezy i cel pracy
Praca miała ustalić czy oczekiwania adaptacyjne z uczeniem stanowią alternatywę dla
racjonalnych oczekiwań, to znaczy czy można je traktować jako równorzędną racjonalnym
oczekiwaniom metodę formowania oczekiwań. Celem pracy było wykazanie przewagi jednej
metody formowania oczekiwań nad drugą w obszarze modeli ekonometrycznych i w
prognozowaniu na ich podstawie, a także wskazanie obszarów, gdzie jedna wersja oczekiwań
służyłaby badaczowi lepiej niż druga.
Główna hipoteza została sformułowana w następujący sposób: Czy wprowadzenie w ramach
modelu makroekonometrycznego oczekiwań adaptacyjnych z uczeniem w miejsce racjonalnych
oczekiwań istotnie poprawia jakość uzyskiwanych prognoz? Pozostawienie hipotezy głównej w
postaci nawiązującej do tytułu rozprawy o możliwości potraktowania oczekiwań adaptacyjnych z
uczeniem jako alternatywy dla racjonalnych oczekiwań wydało się zbyt mało konkretne. Hipoteza
główna została więc przeformułowana do postaci umożliwiającej użycie metod ilościowych: czy
wprowadzenie w ramach modelu makroekonometrycznego oczekiwań adaptacyjnych z uczeniem w
miejsce racjonalnych oczekiwań istotnie poprawia jakość uzyskiwanych prognoz.
Hipotezy robocze występują w pracy w postaci pytań badawczych. Tu przedstawione są w
postaci stwierdzeń. Miały za zadanie uzasadnić podjęcie tematu związanego z oczekiwaniami oraz
wyodrębnić interesujący mnie zakres z obszaru modelowania oczekiwań. Hipotezy robocze to:
H1: Oczekiwania mają wpływ na kształtowanie się wartości zmiennych makroekonomicznych
na gruncie teorii. (pytanie wstępne, otwierające drogę do analizy dwóch wersji modelowania
oczekiwań)
H2: Obecność oczekiwań adaptacyjnych z uczeniem rzutuje na zachowanie się zmiennej, wobec
której te oczekiwania są formowane.
H3: Istnieje związek między oczekiwaniami adaptacyjnymi z uczeniem a występowaniem
efektów ARCH.
H4: „Skoki” prognoz wywołane obecnością racjonalnych oczekiwań należy uznać za wadę
racjonalnych oczekiwań.
Konstrukcja pracy pozwoliła na weryfikację hipotez roboczych w osobnych podrozdziałach:
H1 w Rozdziale 1, H2 w podrozdziale 3.5, natomiast H3 w podrozdziale 3.6. H4 dotyczy
podstawowego zarzutu wobec racjonalnych oczekiwań stawianego na gruncie ekonometrii
stosowanej. Rozstrzygnięcie na ile skoki prognoz można uznać za wadę uznałem za ważny element
na drodze do weryfikacji hipotezy głównej, dlatego tej hipotezie roboczej został podporządkowany
zarówno podrozdział 4.3 (ilustracja zjawiska) jak i 4.4 (podważenie jednoznacznego traktowania
wywołanych przez obecność racjonalnych oczekiwań w modelu skoków prognoz jako wady).
Konstrukcja pracy
Praca składa się z czterech rozdziałów wraz z podsumowaniem.
Rozdział 1 zawiera wskazania na obecność oczekiwań w konkretnych obszarach ekonomii,
ustala ich dużą wagę i nadaje sens badaniom mającym na celu postęp na polu modelowania
oczekiwań. W podrozdziałach przyglądam się roli oczekiwań w rozwoju koncepcji krzywej
Phillipsa, wspominam o znaczeniu oczekiwań na rynkach finansowych, zarówno dla wyceny
instrumentów jak i dla dynamiki cen. Oprócz tego oddzielny podrozdział przyznany został
oczekiwaniom inflacyjnym, przykładowym modelom teoretycznym, które je uwzględniają oraz ich
cesze samospełniania się.
Rozdział 2 przedstawia historię myśli ekonomicznej w zakresie oczekiwań oraz rozwija
temat racjonalnych oczekiwań, ich obecności w dużych modelach makroekonometrycznych oraz
sposobów rozwiązywania takich modeli. Rozdział kończy krytyka racjonalnych oczekiwań
otwierająca pole dla wprowadzenia potencjalnej alternatywy w postaci oczekiwań adaptacyjnych z
uczeniem. To im poświęcony jest Rozdział 3.
W Rozdziale 3 zaprezentowana została alternatywa dla racjonalnych oczekiwań –
oczekiwania adaptacyjne z uczeniem. Oprócz ich historii i obecnych w literaturze ustaleń
teoretycznych dodane są też opisy własnych badań nad właściwościami procesów, które działają w
oparciu o mechanizm uczenia się, w tym szczególną uwagą objęte jest zagadnienie obecności
oczekiwań adaptacyjnych z uczeniem w modelu jako przyczyny obecności efektów ARCH w
zmiennych wobec których formułowane są oczekiwania.
Rozdział 4 to omówienie postaci, wykonania i wniosków z czterech empirycznych badań
własnych w zakresie estymacji modeli z oczekiwaniami adaptacyjnymi z uczeniem, zbiegania do
racjonalnych oczekiwań, porównania jakości prognoz z modeli zawierających obydwa
konfrontowane podejścia do oczekiwań podmiotów gospodarczych. Wreszcie, opisany został także
wielorównaniowy model dla gospodarki Polski, który pozwolił zilustrować „skoki prognoz” –
zjawisko związane z wprowadzeniem do modelu racjonalnych oczekiwań. Dało to impuls do
przeprowadzenia
czwartego
z
omawianych
badań
własnych,
dotyczącego
możliwości
statystycznego wykrycia pewnej cechy prognoz określonej przeze mnie jako „nieśmiałość”.
Podsumowanie zawiera zestawienie uwag związanych z działaniem i wykorzystaniem
obydwu konfrontowanych form oczekiwań oraz wniosek co do możliwości substytucji racjonalnych
oczekiwań oczekiwaniami adaptacyjnymi z uczeniem. W szczególności wskazane są różnice w
zakresie możliwości analizy przebiegu dostosowań na drodze do nowej równowagi, ale także
aspekty techniczne obu podejść.
Oczekiwania adaptacyjne z uczeniem
W dalszej części autoreferatu przybliżam pojęcie oczekiwań adaptacyjnych z uczeniem oraz
przedstawiam wyniki badań własnych, zarówno badań symulacyjnych skupionych na ustaleniu
własności procesów z oczekiwaniami adaptacyjnymi z uczeniem, jak i badań empirycznych.
Oczekiwania adaptacyjne dominowały w latach 50-tych i 60-tych XX w. Zawdzięczają one
swoją nazwę założeniu, że podmioty adaptują się do otoczenia gospodarczego. Dzieje się to przez
wykorzystanie informacji zawartej w błędach dotychczasowych prognoz podmiotów. Poprzednio
użyta prognoza korygowana jest o ustaloną część popełnionego okres wcześniej błędu przy
prognozowaniu. Kontroluje to parametr λ we wzorze (1), w którym yte oznacza oczekiwania co do
wartości jaka przyjmie zmienna y w okresie t. Wraz z wprowadzeniem oczekiwań adaptacyjnych
podmioty dostały zatem możliwość dostosowywania przewidywań dzięki wiedzy o skuteczności
swoich dotychczasowych wysiłków w kierunku przewidywania przyszłości. Można powiedzieć, że
występujące w modelach podmioty uzyskały umiejętność „uczenia się na własnych błędach”.
yte = yte−1 + λ ( yt −1 − yte−1 )
(1)
Mechanizm adaptacyjnych oczekiwań można uzupełnić wprowadzając inne zmienne. Marey
(2004, s. 11) określa takie oczekiwania jako regresywne. Zachowane jest w nich to, że podawana
jest sztywna reguła (tj. z ustalonymi z góry i znanymi parametrami) oparta wyłącznie o przeszłe lub
bieżące dane. Jako równanie oddające sposób myślenia podmiotów o przyszłości mógł występować
dowolny model jednej zmiennej (np. empiryczne odzwierciedlenie pewnej teorii, model z zakresu
analizy szeregów czasowych, jak ARMA - autoregressive moving average, ADL - autoregressive
distributed lags, czy też wreszcie średnia ze wszystkich dostępnych obserwacji zmiennej
objaśnianej, czyli estymator MNK dla modelu z samą stałą). W tej rozprawie używam terminu
„oczekiwania adaptacyjne” w tak rozszerzonym sensie. Wyróżnikiem oczekiwań adaptacyjnych w
szerszym sensie było wykorzystanie wyłącznie wiedzy z przeszłości, a więc patrzenie przez
podmioty wstecz w celu przewidzenia przyszłych wartości zmiennych, dlatego też taką klasę
oczekiwań
zwykło
się
nazywać
oczekiwaniami
patrzącymi
wstecz
(backward-looking
expectations).
Krytyka oczekiwań adaptacyjnych dotyczyła popełniania systematycznych błędów przez
podmioty np. w przypadku prognozowania zmiennej z trendem lub po dużym jednorazowym
zaburzeniu.
Muth
(1961)
zaproponował
hipotezę,
że
prognozy
podmiotów
są
„tożsame
z przewidywaniami odpowiedniej teorii ekonomicznej stojącej za danym modelem”. Jak podkreślił
Lucas (1978, s.1429) hipoteza racjonalnych oczekiwań w postaci zaproponowanej przez Mutha nie
dotyczyła zachowań podmiotów (ta jak to się dzieje, gdy np. zakładamy, że podmioty
maksymalizują funkcję użyteczności), ale uzyskiwanych wyników – wyników działania procesu,
który w tej hipotezie nie jest określony, a dotyczy sposobu postrzegania otoczenia przez podmioty,
przetwarzania informacji, uczenia się, adaptowania.
Oczekiwania adaptacyjne z uczeniem były próbą złagodzenia restrykcyjności racjonalnych
oczekiwań poprzez wskazanie drogi podmiotów gospodarczych do poznania rzeczywistych
mechanizmów funkcjonowania systemu, w którym działają. Sama hipoteza racjonalnych oczekiwań
nie mówi nic o tym jak miałoby wyglądać dochodzenie podmiotów umiejętności formułowania
racjonalnych oczekiwań – skupia się jedynie na konsekwencjach posiadania przez nie pełnej
wiedzy. W tej sytuacji zasadne jest uzupełnienie koncepcji racjonalnych oczekiwań o metodę, która
nie zakłada pełnej wiedzy, ale pozwala podmiotom przez powtarzane regularnie proste zabiegi do
niej dochodzić w miarę jak gromadzona jest coraz większa ilość informacji o systemie i jego
sposobie działania.
Załóżmy, że zachowanie systemu opisane jest przez faktyczną dynamikę określaną
w literaturze jako ALM (actual law of motion). ALM rządzi zachowaniem zmiennej y i w tym
przykładzie wygląda jak w równaniu (2). Dla uproszczenia przyjęto, że zjawisko opisywane może
być jednym równaniem.
y t = αy te + βxt + ε t
ε t ~ iid (0, σ ε2 )
xt ~ iid (0, σ x2 )
(2)
Ext ε t = 0
Niech zmienna y zależy od oczekiwań podmiotów względem niej (uformowanych okres
wcześniej) oraz od zmiennej egzogenicznej x z zastrzeżeniem, że jest to zależność stochastyczna.
Stąd obecność składnika losowego ε. Zakładamy o nim, że pochodzi z pewnego rozkładu o zerowej
wartości oczekiwanej i ustalonej skończonej wariancji. Podobnie zmienna x generowana jest przez
proces o stałej i równej zero wartości oczekiwanej oraz pewnej stałej w czasie wariancji. Co więcej
o zmiennych x i ε zakładamy, że nie są ze sobą skorelowane, czyli, że w równaniu ALM nie
występuje współzależność zmiennych y i x od siebie nawzajem.
Założenie o racjonalności oczekiwań zapisane jest w równaniu (3).
yte = Eyt
(3)
Policzenie wartości oczekiwanej obu stron równania ALM pozwala określić równowagę
przy racjonalnych oczekiwaniach. W równowadze zmienna y będzie proporcjonalna do wartości
oczekiwanej zmiennej x, tak jak to zapisano w równaniu (4).
y t* =
β
1−α
Ext
(4)
Pozbawienie podmiotów pełnej wiedzy i przyjęcie, że mają one pewne ograniczenia
informacyjne to krok w stronę teorii ograniczonej racjonalności (bounded rationality). Prześledźmy
sytuację, gdy podmioty nie znają postaci ALM ani występujących w nim parametrów.
Podmioty gospodarcze nie znając ALM przyjmują, że interesującym je zjawiskiem
wyrażonym przez zachowanie zmiennej y rządzi inna reguła, tzw. PLM (perceived law of motion),
czyli postrzegana dynamika systemu. W ogólności ALM i PLM nie pokrywają się ze sobą, a ich
pokrycie się będzie charakteryzowało równowagę w tym systemie.
O podmiotach zakładamy, że w swoim postrzeganiu otoczenia eksploatują wykryte
w danych korelacje, tzn. potrafią wykryć zależność między dwiema zmiennymi (chociażby na bazie
wzrokowej identyfikacji zależności na podstawie wykresu rozrzutu czy przebiegu obydwu
zmiennych w czasie). W tym przypadku będzie tu chodziło o zależność zmiennych y i x.
Jeśli parametr β jest niezerowy to niezerowa będzie też korelacja między y i x. Podmioty
wykorzystają swoją umiejętność odnajdywania korelacji i włączą zmienną x do PLM.
Dostrzegając zależność między y i x podmioty określą PLM zgodnie z równaniem (5).
Należy zwrócić uwagę, że parametr przy zmiennej x jest zmienny w czasie w związku z uczeniem
się podmiotów, to jest wykorzystywaniem przez nich do prognozowania tego równania
szacowanego na coraz większej próbie.
yt = cxt + uˆt
at +1 = c
(5)
Samo wyliczenie wartości oczekiwań podmiotów gospodarczych na okres t dokonuje się
zgodnie z równaniem (6) – oczekiwana przez podmioty wartość zmiennej y na okres t wyliczana
jest przy użyciu wartości zmiennej x na okres t i oszacowania parametru w oparciu o próbę do
okresu t-1 włącznie.
yte = at xt
(6)
Tak więc w każdym okresie stosowana jest w ogólności inna ocena parametru stojącego
przy zmiennej x. Obecność w równaniu (6) subskryptu czasu przy parametrze przy zmiennej x
oznacza kolejne założenie jakie czynimy: reguła kształtowania oczekiwań przez podmioty może
ewoluować w czasie. Przyjmujemy, że podmioty reagują na popełniane przez siebie błędy i
aktualizują wartość parametru w swojej regule w miarę pojawiania się kolejnych obserwacji.
Innymi słowami, wprowadzamy do naszego przykładu oczekiwania adaptacyjne (a więc oparte na
już zaobserwowanych danych) wzbogacone o aspekt uczenia się podmiotów w trakcie
akumulowania danych. Pojawia się pytanie czy drogą powiększania próby i powtarzania estymacji
błędnie wyspecyfikowanego (bo różnego od ALM) modelu można dojść do równowagi przy
racjonalnych oczekiwaniach. Można mieć wrażenie, że to jest w ogólnym przypadku możliwe
dzięki zbieżności stosowanego estymatora. Jeśli przyjmiemy, że parametry szacowane są MNK to
teoria ekonometrii głosi, że przy spełnionym założeniu użycia prawidłowej postaci funkcyjnej
modelu oraz właściwego doboru zmiennych objaśniających estymator jest zgodny, czyli zbiega
wraz z powiększaniem się próby do faktycznej wartości parametru (por. np. Mycielski 2008, s. 161166).
Badanie symulacyjne
Pierwszą część badań własnych stanowiły symulacje stochastyczne ukierunkowane na
rozpoznanie wpływu obecności oczekiwań adaptacyjnych z uczeniem na cechy zmiennej, wobec
której te oczekiwania są formułowane.
Takie prace przeprowadzili Bray, Savin (1986). Rozszerzam ich badanie o nowe statystyki
oraz doprecyzowuję osiągnięte przez nich wnioski.
Moja
symulacja
polegała
na
uzyskaniu
dwóch
tysięcy
obserwacji
procesu
ε
oraz nieskorelowanego z nim procesu x i wykorzystaniu ich do wyliczenia wartości y. Zmienna
wyrażająca oczekiwania tworzona jest zgodnie z regułą formowania oczekiwań – jest to szereg
czasowy prognoz na jeden okres do przodu z modelu liniowego z jedną zmienną objaśniającą x (bez
stałej) szacowanego MNK na całej dostępnej w danej chwili próbie.
Parametry, które zostały użyte w pierwszej symulacji zapisane są w równaniu (7).
y t = αy te + 0,2 xt + ε t
ε t ~ IID(0,1)
(7)
xt ~ IID(0,16)
Ext ε t = 0
Pierwsze dwa oszacowania MNK parametru w regule formowania oczekiwań oparte są
wyłącznie na jednej obserwacji (utworzonej przy założeniu braku wpływu oczekiwań). Kolejne
oszacowania korzystają już z wszystkich dostępnych w danym momencie czasu obserwacji y i x.
Parametr α odpowiedzialny za wpływ oczekiwań na zmienną objaśnianą przebiegał w tym badaniu
po wartościach ze zbioru <-5, 3> przy czym w przedziale <-1,2; 1,2> ustalony był mniejszy krok
zmian parametru. Takie określenie ram badania pozwoliło na ujawnienie się właściwości procesów
opartych o oczekiwania z uczeniem się oraz obserwację znaczenia parametru α i oznaczenie
przedziałów dla α, w których statystyczne własności uległy wyraźnej modyfikacji. Wszystkie testy i
wyliczenia statystyk były także wykonywane dla przypadku α=0, a więc w modelu pozbawionym
wpływu oczekiwań. Ten przypadek był więc punktem odniesienia przy ustalaniu wpływu obecności
uczenia się na własności zmiennej y.
Obserwacja przykładowych przebiegów w czasie generowanych zmiennych skłoniła mnie
do przeanalizowania czy oczekiwania adaptacyjne z uczeniem można traktować jako powód
występowania efektów ARCH w zmiennej objaśnianej. Przy oczekiwaniach adaptacyjnych z
uczeniem duże losowe zaburzenie będzie miało nie tylko bezpośredni wpływ na zmienną
objaśnianą, ale wpłynie także na regułę formowania oczekiwań, gdyż ta zależy od historycznych
danych. Zaburzenie przeniesie się na przyszłe okresy przez przesunięcie parametrów reguły
(uczenie się) dopóki kolejne niezaburzone obserwacje nie przywrócą stanu wyjściowego. Po dużym
zaburzeniu powinien zatem nastąpić okres podwyższonej zmienności zmiennej objaśnianej.
Przeprowadzane
symulacje
wykazały
trudny
do
pominięcia
związek
oczekiwań
adaptacyjnych z uczeniem oraz ARCH, odporny na pomijanie pierwszych obserwacji w próbie i na
stosowanie ważonej MNK zamiast zwykłej MNK przy aktualizacji parametrów w regule uczenia
się.
Wykres 1 Odsetek odrzuceń w teście ARCH(1), uczenie w postaci dyskontowanej MNK
100%
80%
60%
40%
20%
0%
-1
-0.8 -0.5 -0.2
0-50
0
50-100
0.2
0.5
0.8
0.9
1
0-500
Źródło: Opracowanie własne.
Wykres 1 pokazuje odsetek wykryć efektów ARCH przez test ARCH w danych uzyskanych
przy założeniu przy uczeniu się podmioty wykorzystują dyskontowaną MNK (ważoną MNK z
wagami malejącymi wraz z odległością w czasie od okresu bieżącego, przy czym wagi układają się
w kolejne elementy ciągu geometrycznego o ilorazie mniejszym od jedności).
Można także zapytać, czy analizowana forma uczenia się może zaszkodzić stacjonarności
zmiennej objaśnianej, która jest zintegrowana stopnia zero dla α równego zero. Test DickeyaFullera w wersji bez stałej w regresji pomocniczej sygnalizuje pewne zaburzenia w stacjonarności
gdy próba nie zawiera obserwacji początkowych. Winą można zapewne obarczyć decyzję o
stosowaniu testu DF bez stałej. Badany na niestacjonarność szereg nie wykazuje tendencji do
wracania do zera, dlatego lepiej było stałą do równania pomocniczego wprowadzić. Wtedy jednak
odsetek odrzuceń H0 w teście pierwiastka jednostkowego osiąga 100%. Ten rezultat utrzymuje się
nawet wtedy, gdy parametr α opuszcza obszar stabilności oczekiwaniowej.
Wykres 2 Odsetek wykrycia stacjonarności przez test DF (bez stałej) dla modelu z uczeniem MNK
100%
80%
60%
40%
20%
0%
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
0-50
-0.2
50-100
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0-500
Źródło: Opracowanie własne.
W badaniu symulacyjnym własności procesów z oczekiwaniami adaptacyjnymi z uczeniem
odwołuję się też do pomysłu Timmermanna (1994). Autor ten przypisał oczekiwaniom
adaptacyjnym z uczeniem odpowiedzialność za „nadmierną zmienność” (excess volatility) na rynku
aktywów. Można to zbadać w ramach zaproponowanego przeze mnie eksperymentu Monte Carlo
przez liczenie określonej miary dyspersji zmiennej y przy tych samych realizacjach składnika
losowego tylko raz z uruchomionym mechanizmem uczenia się, a raz bez niego.
Najmniejsze nawet odejście α powyżej zera skutkuje wzrostem odsetka przypadków, gdzie
obecność uczenia się zwiększa wariancję y do poziomów ponad 80%. Jeśli chodzi o ujemne
wartości parametru α to wnioski uzależnione są od podejścia do obserwacji początkowych. Bez
nich wariancja spada po dodaniu uczenia się, za to z nimi mechanizm bardzo często zwiększa
dyspersję. Ujemne wartości parametru α odpowiadają przypadkowi sprzężenia zwrotnego,
które nastawione jest na rekompensowanie części popełnionego błędu. Natomiast dodatni parametr
α ma odpowiednika w sprzężeniu zwrotnym, które przedłuża zachodzące ruchy powodując
przestrzelanie celu i nasilając zmienność.
Badania empiryczne
Drugą część badań własnych stanowiły cztery badania empiryczne, których tematyka
znajdowała się na styku racjonalnych oczekiwań i oczekiwań adaptacyjnych z uczeniem: badanie
jakości prognoz kursu walutowego, ilustracja zbiegania oczekiwań adaptacyjnych z uczeniem do
racjonalnych oczekiwań na przykładzie empirycznym wraz z zestawieniem jakości prognoz płac,
ilustracja problemu skoków w modelu wielorównaniowym zaopatrzonym w racjonalne oczekiwania
oraz analiza występowania „nieśmiałości” prognoz w Polsce.
Oczekiwania a kurs walutowy
Zbadanie potencjału oczekiwań adaptacyjnych z uczeniem w zakresie prognozowania
wymaga porównania prognoz uzyskanych różnymi metodami dla tego samego zjawiska. Badanie
własne, które ma zilustrować skuteczność prognostyczną uczenia się dotyczyło kursu walutowego –
jednej z najmniej przewidywalnych zmiennych z jakimi może mieć do czynienia ekonomista.
Pilbeam (1998, s. 231-232) stwierdził m.in. na podstawie wyników Meese, Rogoff (1983), że
porażka modeli teoretycznych kursu walutowego w badaniach empirycznych to powszechny wynik
a kurs walutowy jest najlepiej przybliżany przez proces błądzenia przypadkowego - kierunek jego
zmian jest niemożliwy do przewidywania w sposób systematyczny.
Do badania użyto danych miesięcznych, próby od lipca 2000 do lipca 2007, co dało 85
obserwacji. Dane dotyczyły kursu EUR/PLN i poziomów nominalnych stóp procentowych w
Polsce i strefie euro.
Model wyjściowy, który poddawany był później modyfikacjom, opierał się na koncepcji
niezabezpieczonego parytetu stopy procentowej (UIP, Uncovered Interest Parity). To podejście do
modelowania kursów walutowych nie jest nowe, ale za to jest gruntownie przebadane. Według
badań empirycznych, takich jak Lothian, Wu (2003) niezabezpieczony parytet stopy procentowej
działa, ale wyłącznie w długim okresie. Natomiast krótkookresowa dynamika kursu nie jest z nim
statystycznie związana. Od strony teoretycznej do prawidłowego działania UIP potrzebne jest
przyjęcie założenia o racjonalnych oczekiwaniach oraz o stałej w czasie premii za ryzyko (lub jej
braku). Model wyjściowy można zapisać tak jak w równaniu (8), gdzie: s oznacza logarytm kursu
walutowego EUR/PLN dla transakcji typu spot; I i I* to nominalne stopy procentowe odpowiednio
w kraju (stawka Wibor 1M) i zagranicą (stawka Euribor 1M).
Δst = α + β ( I t −1 − I t*−1 ) + ε τ
(8)
Ratować koncepcję UIP, która zawodzi w krótkim okresie, można dwiema drogami –
uchylając jedno z dwóch założeń: o racjonalności oczekiwań albo o stałej w czasie premii
za ryzyko.
We własnym badaniu empirycznym, porównującym możliwości prognostyczne prostego
modelu kursu walutowego po rozbudowaniu go o oczekiwania adaptacyjne z uczeniem,
wprowadziłem modyfikacje do modelu wyjściowego dające osiem wersji użytych dalej do
porównań. Model wyjściowy nazwany został „UIP”. Modele zawierające mechanizm uczenia się
oparty na wykrywanej na bieżąco w danych zależności zmian kursu od różnicy w stopach
procentowych między krajami oznaczone zostały przez dodanie do nazwy „LE”1, natomiast ich
wariant posiadający składnik losowy w postaci procesu AR(2) przez dodanie „LE!”. Modele, które
odrzucały założenie o stałej w czasie premii za ryzyko a w jego miejsce zakładały zależność tejże
premii od pozycji na rachunku obrotów bieżących kraju posiadają w nazwie „BOB”. Z kolei
modele, w których zmieniająca się w czasie premia za ryzyko opisana została przez
nieobserwowalny proces AR(1) mają w nazwie dodane „AR1”.2 Dodatkowo oszacowany i zbadany
pod kątem własności prognostycznych został model („beta_t”) o parametrach zmiennych w czasie
(fluktuacje dopuszczone zostały w parametrze przy różnicy stóp procentowych) – pozwoliło to
na dokładniejsze odseparowanie wpływu implementacji uczenia się, które również wprowadza
parametr zmieniający się w czasie, ale sama koncepcja i estymacja przebiegają inaczej w obu
przypadkach. Dodane zostały też trzy mechanizmy generowania prognoz naiwnych: „użyj
poprzedniej wartości”, „załóż, że pojawi się znowu zmiana dokładnie taka sama jak poprzednio”,
„załóż, że powtórzy się procentowa zmiana zaobserwowana poprzednio”, jako punkt odniesienia
dla bardziej wyszukanych modeli.
Wyniki zawiera Tabela 1. W kolumnach pogrubieniem wyróżniono trzy modele o
najlepszym rezultacie według danego kryterium.
Pod względem klasycznych miar wyrażających średni popełniany przez metodę
prognostyczną błąd (MAE, MAPE, RMSE) najlepszy rezultat zdobył model AR1, jednak niewiele
niższą jakość prognoz osiągnęły dwa modele zawierające uczenie się. To co przyciąga uwagę to
zajęcie drugiego miejsca pod względem tych miar przez rozwiązanie naiwne proponujące w
każdym okresie ostatnio zaobserwowaną wartość. Do tego zróżnicowanie wartości analizowanych
statystyk było niewielkie. W sumie jest to więc potwierdzenie hipotezy, że kurs walutowy (w tym
przypadku, EUR/PLN) zachowuje się jak błądzenie przypadkowe i trudno zaproponować istotnie
lepsze narzędzie do jego prognozowania niż podejście naiwne. Z drugiej strony najgorzej pod
względem omawianych miar jakości wypadły pozostałe dwa rozwiązania naiwne, zakładające
powtarzanie poprzednich ruchów przez kurs walutowych (nominalnych bądź procentowych).
Pod względem wskazywania właściwego kierunku zmian kursu z okresu na okres (kolumna
„Znak” w Tabeli 1) najgorzej radzi sobie model UIP oraz prosty model z uczeniem się. Wszystkie
modele z wyjątkiem AR1 i LE! wypadają pod kątem tego kryterium gorzej niż wariant naiwny
zakładający zawsze zmianę w tym samym kierunku co poprzednio. Ten prawidłowo wskazał
kierunek w 60,7% przypadków. Odejście od 50% świadczy o tym, że przy miesięcznej
1
W tych modelach podmioty tworzą prognozy kursu w oparciu o uaktualnianą co okres regresję stopy deprecjacji na
różnicy stóp procentowych.
2
Ta modyfikacja reprezentuje podejście ateoretyczne, które zakłada jedynie, że premia za ryzyko cechuje się tym, że
bieżąca wartość zależy od wartości z poprzedniego okresu i że nie ma żadnego innego nieobserwowalnego czynnika o
takich samych własnościach. Wymaga to użycia modeli przestrzeni stanów z jedną, nieobserwowalną zmienną stanu
opisaną procesem AR(1), której przypisuje się w tym konkretnym modelu miano premii za ryzyko.
częstotliwości próbkowania ujawniają się na rynku walutowym trendy, o które trudno przy
posługiwaniu się na przykład dziennymi kursami zamknięcia.
Tabela 1 Porównanie jakości prognoz wariantów modelu niezabezpieczonego parytetu stóp
procentowych, prognozy poziomu kursu EUR/PLN
Model
MAE
RMSE
MAPE
Znak
T ineq
T bias
T var
T cov
Śr. pozycja
RE
0,071
0,084
0,017
0,446
0,010
0,162
0,039
0,799
12,6
RE z restrykcją
0,067
0,081
0,016
0,554
0,010
0,025
0,001
0,974
7,0
UIP
0,069
0,082
0,016
0,446
0,010
0,160
0,042
0,798
11,0
BOB
0,072
0,089
0,017
0,482
0,011
0,167
0,075
0,758
14,3
LE
0,066
0,081
0,016
0,446
0,010
0,002
0,080
0,918
8,5
LE!
0,066
0,078
0,016
0,643
0,009
0,000
0,009
0,991
3,5
LE+BOB
0,068
0,081
0,016
0,464
0,010
0,003
0,016
0,982
7,4
LE!+BOB
0,065
0,079
0,015
0,589
0,009
0,006
0,002
0,992
4,6
AR1
0,063
0,076
0,015
0,661
0,009
0,004
0,031
0,965
3,6
AR1+BOB
0,069
0,083
0,017
0,607
0,010
0,000
0,055
0,945
9,0
LE+AR1
0,072
0,088
0,017
0,500
0,011
0,044
0,044
0,912
12,3
LE+AR1+BOB
0,066
0,083
0,016
0,589
0,010
0,001
0,000
0,998
5,9
beta_t
0,069
0,082
0,017
0,500
0,010
0,138
0,006
0,857
9,6
bez zmian
0,064
0,076
0,015
0,000
0,009
0,002
0,001
0,997
4,4
Ta sama zmiana
0,079
0,094
0,019
0,607
0,011
0,000
0,040
0,960
10,5
Ta sama %zm.
0,079
0,094
0,019
0,607
0,011
0,000
0,041
0,959
11,1
Źródło: Opracowanie własne.
Jeśli chodzi o miary zaproponowane przez Theila, to współczynnik nierówności okazał się
przyjmować bardzo zbliżone wartości wśród wszystkich wariantów, od 0,009 do 0,011, przy czym
znowu najlepszy wynik przypadł w udziale modelom AR1 i LE!. Natomiast dekompozycja błędów
prognoz wskazuje na wysoki udział składnika obciążeniowego (bias proportion) tylko w modelach
UIP, BOB oraz modelu o parametrach zmiennych w czasie (beta_t). Składnik wariancyjny okazał
się być duży w przypadku modeli LE, BOB, LE+AR1, AR1+BOB oraz UIP i w tych przypadkach
jego udział był większy niż dla modelu naiwnego postulującego powielanie poprzedniej zmiany
przy prognozowaniu. Składnik kowariancyjny, którego udział powinien być jak największy (idealne
prognozowanie cechuje wartość 100%) wyglądał podobnie dla większości modeli. Na niekorzyść
wyróżniły się modele UIP i BOB, dla których spadł poniżej 80%. Modele o najwyższym poziomie
komplikacji, LE!+BOB oraz LE+AR1+BOB osiągnęły wartość taką jak najprostszy wariant naiwny
– utrzymania się poprzedniego poziomu – i jednocześnie była to najwyższa osiągana wartość wśród
wszystkich wariantów.
Ostatnia kolumna tabeli zawiera średnią pozycję osiąganą przez każdy wariant w wszystkich
rankingach. Najniższy odczyt ma model LE!. Zaraz za nim znajduje się AR1 a potem pierwszy z
wariantów naiwnych.
Następnie analiza jakości prognoz została powtórzona z tą różnicą, że modele przewidywać
miały stopę deprecjacji z okresu na okres a nie poziom kursu walutowego. Tym razem przewagę
uzyskują prostsze wersje modelu z uczeniem się oraz model UIP. Wciąż jednak nie udało się
istotnie poprawić jakości oferowanej przez wariant naiwny prognozowania braku zmian. Model
UIP dobrze prezentuje się na tle pozostałych modeli, aczkolwiek ma problemy z trafną oceną
kierunku kolejnych zmian stopy deprecjacji – tu najlepsze wyniki uzyskały modele z uczeniem się
uwzględniające wpływ bilansu płatniczego. Dobry wynik uzyskał też model zawierający racjonalne
oczekiwania oraz restrykcję narzucającą jednostkową wartość parametru przy różnicy stóp
procentowych.
Wprowadzenie uczenia się do modelu przyniosło korzyści oceniając po średniej pozycji
rankingowej modeli z tym typem oczekiwań wobec modeli ich pozbawionych (włączając
rozwiązania naiwne). Modelowanie premii za ryzyko dało intuicyjnie akceptowalne rezultaty tylko
w wariancie „AR1+BOB”, ale ten model nie wyróżnił się na tle pozostałych w badaniu jakości
prognoz.
Jako podsumowanie badania jakości warto stwierdzić, że nie znaleziono wyraźnych podstaw
do twierdzenia, że kurs walutowy nie jest błądzeniem przypadkowym. Podobnie trudno na bazie
uzyskanych wyników przekreślić model niezabezpieczonego parytetu stóp procentowych. Jego
rozbudowa o elementy modelowania premii za ryzyko oraz odejście od założenia o racjonalności
oczekiwań prowadziły do generowania prognoz o zbliżonej jakości do rozwiązania naiwnego. Brak
przewagi w jakości prognoz względem naiwnych metod rekompensowany jest w tym wypadku
tym, że otrzymujemy model oparty na teorii i dający podstawy do interpretacji rezultatów – czego
nie można powiedzieć o błądzeniu przypadkowym.
Wpływ „uczenia się” na płace
Drugie badanie empiryczne ilustrujące możliwości oczekiwań adaptacyjnych z uczeniem
przedstawia zbieganie do rozwiązania przy racjonalnych oczekiwaniach w modelu płac.
Wykorzystane zostały dane roczne opracowane przez OECD dla gospodarki francuskiej za lata
1964-2005. Model opisuje zachowanie płac realnych przy użyciu zmian w produktywności oraz
oczekiwań płacowych. Całość zbudowana jest na różnicach logarytmów zmiennych i przybrała
formę liniową. Deflowanie płac nominalnych dokonane zostało w oparciu o indeks cen
konsumpcyjnych, ex post. W ogólnym zapisie model wygląda tak jak w równaniu (9).
Δwt = γ 1 + γ 2 Δprod t + γ 3 Et*−1 (Δwt ) + ε t
(9)
gdzie: „w” oznacza logarytm płac realnych, „prod” to logarytm produktywności obliczonej jako
iloraz wytworzonego Produktu Krajowego Brutto i liczby pracujących. Et*−1 oznacza oczekiwania
utworzone na bazie informacji do okresu t-1 włącznie dla zmiennej, przy której ten operator się
pojawia.
Reguła tworzenia oczekiwań została określona zgodnie z równaniem (10) gdzie indeks
dolny parametrów zawiera informację o tym jaki jest ostatni okres, którego użyto do wyliczenia
oczekiwań na dany okres.
Δwt = a1,t −1 + a 2,t −1Δprod t + u t
(10)
To równanie opisuje postrzegane przez podmioty prawo ruchu płac realnych i zawiera
składnik losowy, żeby podkreślić, że podmioty są świadome, że nie mają do czynienia
z mechanizmem deterministycznym i ich oczekiwania mogą być błędne.
W kwestii aktualizacji parametrów w badaniu przyjęto, że dokonuje się to przez regularne
stosowanie Rekursywnej Metody Najmniejszych Kwadratów wobec parametrów a1 i a2.
W celu określenia gdzie znajduje się rozwiązanie przy racjonalnych oczekiwaniach
na model nałożono ograniczenie z równania (11) stawiające znak równości między oczekiwaną
przez podmioty zmianą płac realnych a faktyczną wartością oczekiwaną tej zmiany.
Et*−1 (Δwt ) = E (Δwt )
(11)
Oszacowanie równania (10) na próbie do roku 1995 włącznie dało wartości parametrów,
które posłużyły do wyliczenia gdzie znajduje się równowaga przy racjonalnych oczekiwaniach. Z
kolei uczenie się rozpoczęło się od wielkości parametrów uzyskanych z oszacowania prawidłowej
reguły formowania oczekiwań na danych od początku próby do roku 1995 włącznie. Symulacja
przebiegu uczenia się w kolejnych 1000 okresach zakładała, że składnik losowy w modelu płac
będzie pochodził z rozkładu normalnego o zerowej wartości oczekiwanej i wariancji równej
oszacowaniu z równania (10). Ten też model posłużył jako proces generujący dane (oszacowanie na
próbie 1971-1995). O zmiennej opisującej stopę wzrostu produktywności założono, że będzie
przybierała w okresie symulacji wartości pochodzące z rozkładu normalnego o średniej i wariancji
takich samych jak wewnątrz próby.
Do prawie całkowitej eliminacji odchylenia od rozwiązania przy racjonalnych
oczekiwaniach doszło w symulacji dopiero około czterechsetnego okresu, przy czym w badaniu
obowiązywała częstotliwość roczna danych. Proces uczenia się powinien dotrzeć do docelowej
wartości tożsamej z rozwiązaniem przy racjonalnych oczekiwaniach dopiero w długim okresie.
Wynik symulacji pozwala więc powiedzieć, że długi okres następuje dopiero po 400 latach nie
podlegającego zaburzeniom działania mechanizmu kształtowania się płac realnych na bazie
oczekiwań podmiotów i zmian produktywności.
Ilustracja problemu skoków prognoz
W kolejnym badaniu empirycznym przedstawione zostało jak bardzo ulega zmianom
dynamika modelu wielorównaniowego, gdy w miejsce racjonalnych oczekiwań wprowadzi się w
nim oczekiwania bazujące na przeszłej informacji.
Użyty model oparty został o modele krajowe z artykułu Douven, Plasmans (1996). Składa
się on z 10 równań behawioralnych (import, zatrudnienie, deflator cen konsumpcji, deflator PKB,
długookresowa stopa procentowa, krótkookresowa stopa procentowa, płace, eksport, PKB, kurs
walutowy) i 2 tożsamości (eksport netto i stopa bezrobocia).
Równania behawioralne oszacowane zostały zgodnie z dwustopniową procedurą EnglaGrangera z tym uproszczeniem, że pomijane było formalne badanie kointegracji przez zastosowanie
testu DF/ADF dla reszt z równania długookresowego i odniesienie wartości statystyki testowej do
tablic kointegracji. Sprawdzana była jedynie istotność składnika korekty błędem w równaniu
krótkookresowym.
Model w stosowanej postaci nie posiadał wariantu z oczekiwaniami adaptacyjnymi
z uczeniem. Jednak ciekawych wniosków dostarczyło samo rozwiązanie go przy obecności
racjonalnych oczekiwań. Wprowadzenie w miejsce oczekiwań patrzących wstecz racjonalnych
oczekiwań nie zawsze silnie wpływało na wyniki symulacji. To czy skoki prognoz występowały
zależało od stopnia „nasycenia” modelu racjonalnymi oczekiwaniami – w ilu (i których)
równaniach się racjonalne oczekiwania pojawiały.
W pierwszym kroku racjonalne oczekiwania trafiły do równania cen konsumpcyjnych.
Jednak zauważalny wpływ na przebieg symulowanych zmiennych wystąpił dopiero przy użyciu
racjonalnych oczekiwań jednocześnie w równaniu cen konsumpcyjnych i w równaniu kursu
walutowego. Wtedy widać różnice w ścieżkach prognoz w wariancie z racjonalnymi oczekiwaniami
i bez nich w pierwszym okresie w miejsce stopniowego odchodzenia od szeregu realizacji. Trudno
jednak przejście z okresu próby do okresu prognozy nazwać skokiem. Wyposażenie modelu w
racjonalne oczekiwania w równaniu kursu rzeczywiście wywołało reakcję w przebiegu prognozy,
ale nie na tyle dużą, aby wzbudzić podejrzenia.
Jednak rozszerzenie zakresu obecności racjonalnych oczekiwań również na równanie
zagregowanego popytu (pierwsze wyprzedzenie indeksu cen wstawione w miejsce jego bieżącej
wartości - tak, żeby zmienną objaśnianą była realna stopa procentowa ex post a nie ex ante)
wywołuje odmienne zachowanie się tego modelu w okresie symulacji. Tym razem skoki w
pierwszym okresie symulacji są wyraźne i bezsprzecznie szkodzą jakości symulacji. Wynika zatem
z tego, że skoki mogą, ale nie muszą być powodowane wprowadzeniem racjonalnych oczekiwań a
ich ujawnienie się jest związane z występowaniem w modelu większej ilości równań z racjonalnymi
oczekiwaniami. Tak też opisywali problem autorzy raportu prezentującego oficjalny model Banku
Anglii, BEQM (Bank of England 2005, s. 8), którzy dostrzegli, że do skoków potrzeba, aby w
modelu wszystkie podmioty były w pełni racjonalne (tj. posługiwały się racjonalnymi
oczekiwaniami).
Przedstawiony model SLIM_POL ma wyraźne wady, które ujawniają się przy uruchamianiu
symulacji. Niektóre zmienne wciąż mają podejrzane zachowanie w okresie symulacji (np.
bezrobocie ucieka poniżej zera) więc narzędzie jest dalekie od doskonałości. Jednak wywołanie
skoków w symulowanych zmiennych w pierwszym okresie symulacji nakłoniło mnie do podjęcia
odrębnego badania, które miało wykazać, czy skoki prognoz (lub symulacji) związane z
oddziaływaniem racjonalnych oczekiwań można traktować jednoznacznie negatywnie.
Badanie śmiałości prognoz
W poprzednim badaniu dzięki obecności racjonalnych oczekiwań w równaniu kursu
walutowego w pierwszym okresie symulacji dokonał się duży skok zgodny co do kierunku i
zbliżony siłą do realizacji. Jeśli zaś prognozy instytucji zajmujących się przewidywaniem rozwoju
gospodarki są zbyt „nieśmiałe” to może to co jest postrzegane jako wada racjonalnych oczekiwań,
może przynieść poprawę i pomóc poprawić jakość predykcji. Moje poprzednie badanie pokazało
jednak też, że pewien układ zmiennych endogenicznych determinowanych przez racjonalne
oczekiwania może poważnie szkodzić jakości prognoz, podczas gdy inne układy są nieszkodliwe I
potencjalnie mogą ją poprawiać.
W dalszej analizie staram się pokazać tło, na którym skoki prognoz towarzyszące obecności
racjonalnych oczekiwań w modelu nie muszą być bezwarunkowo uznane za wadę. Wykazanie, że
powszechnym problemem w opracowywaniu prognoz dla zmian z okresu na okres jest obciążenie
w stronę zera, czyli niedoszacowywanie skali dokonujących się ruchów zmiennych, nawet jeśli
prawidłowo określony został kierunek tych zmian, pozwalałoby na nieco łagodniejsze spojrzenie na
tą cechę modeli empirycznych z racjonalnymi oczekiwaniami.
O ile można poszukiwać teoretycznego uzasadnienia dlaczego racjonalnym działaniem jest
publikować nieśmiałe prognozy (np. przez niesymetryczną funkcję straty, „instynkt stadny”, model
lidera i naśladowcy czy przyjęcie za cel prognozowania mediany prognoz a nie realizacji) to w
swoim badaniu skupiłem się wyłącznie na szukaniu śladów takiego podejścia do prognozowania,
a nie wyjaśnienia tego zjawiska.
Warto też podkreślić, że bez względu na wydźwięk wykorzystanego przeze mnie określenia
„nieśmiałość” prognoz nie jest wadą a jedynie cechą. Można uzyskać prognozy nieśmiałe górujące
jakością (w sensie standardowych miar, takich jak MAE, RMSE czy MAPE) nad prognozami
śmiałymi, ale dominacja równie dobrze może zachodzić w drugą stronę.
Do badania użyty został wyciąg z Bazy Prognoz Makroekonomicznych prowadzonej przez
prof. Wojciecha Maciejewskiego. Próbka dotyczyła prognoz dla wzrostu gospodarczego i
średniorocznej inflacji w kolejnych latach od 1996 do 2007 roku. Prognozy pochodziły
z dwudziestu źródeł, głównie krajowych – ośrodków badawczych, banków komercyjnych,
ministerstw oraz indywidualnych badaczy a także międzynarodowych instytucji gospodarczych.
Następnie w oparciu o te liczby testowałem w ramach schematu Bernoulliego hipotezę o
odbieganiu prawdopodobieństwa sukcesu od 0,5 w dwóch wersjach. W pierwszej wersji sukcesem
było osiągnięcie zgodności znaków zmian prognozy i faktycznych zmian, a próbami były wszystkie
okresy, dla których posiadałem prognozy z danego ośrodka. W drugiej wersji za sukces uznawałem
wystąpienie nieśmiałej prognozy a liczbą prób w schemacie były wszystkie przypadki zgodnego
kierunku zmian realizacji i prognoz.
Udostępnione z bazy danych prognozy podzieliłem na trzy grupy w zależności
od horyzontu. Horyzont prognozy mierzony był od momentu publikacji do rozpoczęcia roku,
którego prognoza dotyczyła i wyrażony w miesiącach. Grupa 1 zawierała prognozy o horyzoncie od
0 do 3 miesięcy, grupa 2 – od 4 do 9 miesięcy a grupa 3 – od 10 do 15 miesięcy.
W 13 na 18 przebadanych ośrodkach przynajmniej w jednym układzie zmiennej badanej i
horyzontu czasowego stwierdzono w oparciu o test statystyczny nieśmiałość prognoz. Choć ilość
dostępnych informacji była ograniczona zarysowała się tendencja do wzrostu liczby przypadków
wykazania nieśmiałości wraz z wydłużaniem się horyzontu prognoz oraz do częstszego
występowania tego zjawiska dla zmiennej opisującej inflację niż dla stóp wzrostu PKB (16 wobec
10 przypadków). Ten ostatni wynik może mieć coś wspólnego z faktem występowania trendu w
inflacji.
Podsumowanie
W rezultacie przeprowadzonych badań uzyskałem możliwość udzielenia odpowiedzi na
przedstawione pytania badawcze. Wskazanie przykładowych obszarów obecności oczekiwań
potwierdziło, że oczekiwania mają wpływ na kształtowanie się wartości zmiennych
makroekonomicznych na gruncie teorii (H1). Badanie symulacyjne wykazało, że obecność
oczekiwań adaptacyjnych z uczeniem wpływa na zachowanie się zmiennej (H2), wobec której te
oczekiwania są formowane, przede wszystkim wprowadzając aspekt zmienności parametrów w
czasie, a co za tym idzie modyfikując reakcje testów diagnostycznych. Symulacje dostarczyły też
materiału, który pozwolił na wykrycie relacji między oczekiwaniami adaptacyjnymi z uczeniem
a występowaniem efektów ARCH (H3), odpornej na dobór próby i metody uczenia się przez
podmioty. Z kolei badanie nieśmiałości prognoz wykazało, że w przypadku Polski występuje
statystycznie istotne zjawisko nieśmiałości prognoz, co stwarza potencjał do wykorzystania skoków
prognoz wywołanych obecnością racjonalnych oczekiwań do poprawy jakości prognoz. To nie
pozwala na jednoznaczne traktowanie skoków prognoz jako wady (H4).
Jeśli chodzi o hipotezę główną to badanie jakości prognoz kursu walutowego wskazało, że
pod kątem niektórych kryteriów część modeli zawierających oczekiwania adaptacyjne z uczeniem
pozwalało tworzyć lepsze prognozy niż modele z racjonalnymi oczekiwaniami. A zatem badanie
nie dostarczyło wystarczająco silnych dowodów, aby stwierdzić, że wprowadzenie w ramach
modelu oczekiwań adaptacyjnych z uczeniem w miejsce racjonalnych oczekiwań istotnie poprawia
jakość uzyskiwanych prognoz.
W podsumowaniu rozprawy znalazło się zestawienie wad i zalet obu koncepcji
modelowania oczekiwań. Wynika z niego, że choć żadna z metod nie uzyskała absolutnej przewagi
nad drugą to są obszary, w których jedna wersja będzie się lepiej sprawdzała niż druga. W ten
sposób cel badania może narzucać badaczowi jakiej formy oczekiwań powinien użyć.
Taka konkluzja oznacza, że nie udało się rozstrzygnąć głównej kwestii w pracy doktorskiej.
Należało się jednak liczyć z takim wnioskiem skoro obie koncepcje współegzystują w ekonomii już
30 lat. Jednak wykazane cechy oczekiwań adaptacyjnych z uczeniem oraz ilustracje empiryczne
świadczą o tym, że w pewnych sytuacjach badawczych użycie w modelu oczekiwań adaptacyjnych
z uczeniem w miejsce racjonalnych oczekiwań może być wskazane.
Literatura
Bank of England (2005), The Bank of England Quarterly Model.
Bray M.M., Savin N.E. (1986), Rational Expectations Equilibria, Learning, and Model
Specification, Econometrica, Vol. 54, No. 5, s. 1129-1160.
Douven R.C., Plasmans J.E.J. (1996), SLIM, a small linear interdependent model of eight EUmember states, the USA and Japan, Economic Modelling, Vol. 13, s. 185-233.
Krugman P. (2009), How did Economists get it so wrong?, The New York Times, 2 września.
Lothian J.R., Wu L. (2003), Uncovered Interest Rate Parity over the Past Two Centuries,
International Finance 0311009, EconWPA.
Lucas R.E. (1978), Asset Prices in an Exchange Economy, Econometrica, Vol. 46, No. 6,
s. 1429-1445.
Marey P.S. (2004), Uncovered interest parity tests and exchange rate expectations, Research
Memoranda 021, METEOR, Maastricht Research School of Economics of Technology and
Organization, Maastricht.
Meese R., Rogoff K. (1983), The Out of Sample Failure of Empirical Exchange Rate Models:
Sampling Error or Misspecification, w: J.A. Frenkel (red.), Exchange Rates and
International Economics, Chicago Univeristy Press, Chicago.
Muth J.F. (1961), Rational Expectations and tide Theory of Price Movements, Econometrica, Vol.
29, s. 315-335.
Mycielski J. (2008), Skrypt do ekonometrii, Uniwersytet Warszawski, Wydział Nauk
Ekonomicznych, Warszawa.
Pilbeam K. (1998), International Finance, Palgrave, New York.
Timmermann A. (1994), Can Agents Learn to Rational Expectations? Some Results on
Convergence and Stability of Learning in the UK Stock Market, Economic Journal, Vol.
104, No. 425, s. 777-797.