Potęgi i logarytmy

[Materiały wewnętrze  rozpowszechnianie NIEDOZWOLONE !!!]
Potęgi i logarytmy
Zadanie 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dla jakich wartości rzeczywistych parametru m równanie:
m9x + (2m − 1)3x + 2 − 3m = 0
nie ma pierwiastków rzeczywistych?
Zadanie 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozwiąż równanie:
2
2
3sin x = 2 + 3cos x
Zadanie 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozwiaż nierówność:
(5x − 5)(5x + 5)
>0
5x +
1 − 5x
Zadanie 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wyznacz wszystkie liczby x spełniające nierówność:
8x + 5 · 2x ­ 2 + 4x+1
Zadanie 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dla jakich wartości parametru k równanie:
log kx = 2 log(x + 1)
ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Zadanie 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozwiąż równania:
√
(a) 21 log(x2 − 16) − 1 = log 3 − 12 log(x2 + 16)
(b) log x + 21 + 12 log(x − 21) = 1 + log 2
√
2(log 22 x+2 log2 x−10)
(d)
= log 22 x
(c) log x2 + x − 5 = 2 log x + log( 12 )
log x−3
2
(e)
log 2 + log(4
x−2
+ 9) = log 10 + log(2
x−2
+ 1)
Zadanie 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wykaż, że nierówność:
log2 (log3 x2 ) − log2 [log3 (1 − x)] ­ 1
nie ma rozwiazania.
Zadanie 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozwiąż nierówności:
(a) | log(x2 − 1)| < 1
(b) log(9x − 1) ­ 1 − log 3 + x · log 3
√
2
4n2 + n − 5 − 2n
(c) 2log3 (x −1)−3 < limn→∞
Zadanie 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rozwiąż równania:
√
(a) 3x + 3x−1 + 3x−2 + ... = 12 · 12 − 3x+1
(b) log x + log2 x + log 3 x + ... = 1
q
(c) log x + x3 + x9 + ... = log(9 − 2x)
Konwersja do systemu TEX - Adam Kolany (mailto:[email protected]), Dorota Małek (mailto:[email protected])
[temat: 03,6]