Kinematyka 4

Podstawy Fizyki I – Kinematyka relatywistyczna
1. W diagramie Minkowskiego obok zaznaczono trzy zdarzenia: A, B i C,
które wydarzyły się na osi OX pewnego nieruchomego układu
odniesienia. Znaleźć: a) charakter interwałów czasoprzestrzennych
pomiędzy tymi zdarzeniami, b) rozwaŜyć moŜliwości, aby kolejne pary
zdarzeń zachodziły w tym samym miejscu lub w tym samym czasie
w pewnych układach odniesienia – określić, jakie to układy i z jakimi
prędkościami się poruszają, c) odstęp czasu pomiędzy zdarzeniami A i B
w takim układzie odniesienia, w którym zdarzenia te występują w tym
samym miejscu, d) odległość pomiędzy zdarzeniami A i C w takim
układzie odniesienia, w którym oba zdarzenia zaszły w tej samej chwili
czasu.
2. W diagramie Minkowskiego obok zaznaczono cztery zdarzenia A, B, C
i D. Które z nich mogą być przyczyną innych zdarzeń?, Które zdarzenia
nie mogą być przyczyną innego zdarzenia?. Zakreślić obszary zdarzeń,
na które nie ma wpływu zdarzenie A zaś ma wpływ zdarzenie B.
3. Samolot odrzutowy porusza się z prędkością v1 = 300 m/s. Z samolotu w
kierunku jego lotu oddano strzał. Pocisk opuszcza lufę samolotu
z prędkością v2 = 1200 m/s względem samolotu. Jak duŜy błąd popełnia
się przyjmując, ze prędkość pocisku względem Ziemi wynosi v1+v2?.
4. Dwie rakiety lecą w kosmosie względem środka Galaktyki po
wzajemnie prostopadłych torach z prędkościami odpowiednio 0,9c
i 0,8c. a) ile wynosić będzie odległość pomiędzy nimi w 10 s po ich
spotkaniu? b) ile wynosi prędkość jednej rakiety względem drugiej?.
Zestaw Nr 4
ct, [m]
8
7
B
6
5
C
4
3
2
A
1
0 0 1 2 3 4 51 6 7 8
x, [m]
ct, [m]
8
D
7
6
C
5
B
4
A
3
2
1
0 0 1 2 3 4 15 6 7 8
x, [m]
5. Rakieta wystartowała celem okrąŜenia gwiazdy odległej o 4 lata świetlne od Ziemi. Z jaką prędkością
porusza się rakieta, jeŜeli po powrocie, róŜnica wskazań zegarów na Ziemi i w rakiecie wynosi 1 miesiąc?.
6. Obliczyć długość własną pręta L0, jeŜeli w nieruchomym układzie odniesienia, gdy porusza się on
z prędkością 0,5c jego długość wynosi L=1 m natomiast kąt pomiędzy osią pręta i kierunkiem ruchu wynosi
α=450.
7. Do jakiej prędkości naleŜy rozpędzić ekierkę o kątach α=300 i β=600 wzdłuŜ jednej z przyprostokątnych
ekierki (której?) aby dla nieruchomego obserwatora wyglądała ona jak ekierka równoramienna?
8. Dwa pociągi o identycznych długościach spoczynkowych L0 poruszają się naprzeciwko siebie po sąsiednich
torach z identycznymi prędkościami v kaŜdy wyznaczanymi względem torów. Jaką długość mijanego
pociągu zmierzy obserwator nieruchomy w drugim pociągu?.
9. Dwa pręty o jednakowej długości spoczynkowej L0 poruszają się naprzeciwko siebie z tymi samymi
prędkościami. W układzie odniesienia związanym z jednym z prętów czas mijania się prętów wyniósł T. Ile
wynosi prędkość kaŜdego pręta względem nieruchomego obserwatora?.
10. Dwie cząstki poruszają się z jednakowymi prędkościami v=0,75c po jednej i tej samej prostej i uderzają w
nieruchomą tarczę. Jedna z nich uderzyła o tarczę o τ=1 s wcześniej od drugiej. Obliczyć odległość
pomiędzy cząstkami w układzie odniesienia związanym z jedną z cząstek.
11. Podać prędkość, z którą porusza się pojazd, jeŜeli jego kierowca światło czerwone o długości λC=0.65 µm
interpretuje jako światło zielone ( λZ=0.55 µm ).
12. Z jaką prędkością oddala się od Ziemi mgławica, jeŜeli linia wodoru λH=4340×10-10 m jest przesunięta ku
czerwieni ( w stronę fal o większej długości ) w widmie tej mgławicy o 1300×10-10 m ?.
13. Automatyczna stacja kosmiczna została wysłana w kierunku pewnej gwiazdy, aby okrąŜyć gwiazdę
i powrócić z powrotem na Ziemię. Stacja przez cały czas wysyła w kierunku Ziemi komunikaty
w jednakowych odstępach czasu wyznaczanych według własnego czasu pokładowego. Po pewnym czasie
częstotliwość odbieranych komunikatów wzrosła k razy. Zakładając, Ŝe prędkość lotu rakiety w obie strony
była taka sama wyznaczyć jej wartość.