nierówności kwadratowe
Transkrypt
nierówności kwadratowe
NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE – PRZYKŁADY PAMIĘTAJ – NA POCZĄTEK ZAWSZE PORZĄDKUJ TAK, ABY PO PRAWEJ STRONIE POJAWIŁO SIĘ ZERO. Stąd wiesz, co będziesz odczytywad. Pierwszy etap- rozwiązujesz równanie aby znaleźd pierwiastki. Potem ZAWSZE (nawet jeśli równanie nie ma pierwiastków!!!) rysujesz parabolkę i odczytujesz z rysunku rozwiązanie. Oś Oy to oś wartości funkcji, dlatego patrzysz tak: 1.Częśd osi y, która znajduje się ponad osią x odpowiada wartościom dodatnim, Częśd osi y, która znajduje się pod osią x odpowiada wartościom ujemnym, na osi x są wartości zerowe (czyli miejsca zerowe) + y + + x + 2.Zaznaczasz części paraboli odpowiednio, które trzeba (>0, <0, 0 , 0 ) – ja Ci zaznaczyłam kolorkiem i odczytujesz DLA JAKICH x TAK SIĘ DZIEJE. 3x 2 x 3x 2 x 0 3x 2 x 0 x(3x 1) 0 x 0 lub 3x 1 0 1 x 3 2x 2 4 2x 2 4 0 2x 2 4 0 / : 2 x2 2 0 0 ( x 2 )( x 2 ) 0 x 2 0 lub x 2 0 Parabola ma ramiona skierowane ku górze, bo a>0. Kółeczka otwarte (a więc i nawiasy przy odczycie okrągłe), bo chodzi tylko o wartości dodatnie. 1 3 Odp. x , 0 , x 2 5x 6 0 x 2 5x 6 0 x1 1 x2 6 Parabola ma ramiona skierowane ku górze, bo a>0 Kółeczka zamalowane (a więc nawiasy przy odczycie domknięte), bo chodzi o wartości dodatnie lub zerowe. Odp. x 2 , -6 1 Nie obliczam dokładnie, bo umiesz Parabola ma ramiona skierowane ku dołowi, bo a<0. Kółeczka otwarte (a więc i nawiasy przy odczycie okrągłe), bo chodzi tylko o wartości ujemne. Odp. x , 6 1, x 2 lub x 2 2 x 2 2x 1 0 0 x0 1 1 Parabola ma ramiona skierowane ku górze, bo a>0 Tutaj tylko dla jednego argumentu (x=1) wartośd funkcji jest równa 0, wartości ujemnych nie ma, więc Odp. x {1} x2 6 0 x 2 6 0 / (1) x2 6 0 x 2 6 x2 6 0 x 2 6 0 / (1) x2 6 0 x 2 6 Brak pierwiastków Parabola ma ramiona skierowane ku dołowi, bo a<0. Jest pod osią bo nie ma pierwiastków Odp. x (, ) inaczej x R bo cała parabola jest ujemna (pod osią 0x) Brak pierwiastków Parabola ma ramiona skierowane ku dołowi, bo a<0. Jest pod osią bo nie ma pierwiastków Odp. x Ø bo nie ma ani kawałka paraboli dodatniej (nad osią 0x ) x2 3 0 x2 3 0 x 2 3 x2 3 0 x2 3 0 x 2 3 Brak pierwiastków Brak pierwiastków Parabola ma ramiona Parabola ma ramiona skierowane ku górze, bo a>0. Jest nad osią bo nie ma skierowane ku górze, bo a>0. Jest nad osią bo nie ma pierwiastków pierwiastków Odp. x (, ) inaczej x R bo cała parabola jest Odp. x Ø bo nie ma ani kawałka paraboli ujemnej (pod osią 0x ) dodatnia (jest nad osią 0x) POWYŻEJ WYJĄTKI