1. Funkcja wykładnicza Zadanie 1. Sporządzić wykres funkcji
Transkrypt
1. Funkcja wykładnicza Zadanie 1. Sporządzić wykres funkcji
1. Funkcja wykładnicza Zadanie 1. Sporządzić wykres funkcji określonej wzorem: (1) f (x) = |1 − 3x+1 |, |x| 1 (2) f (x) = , 2 √ (3) f (x) = 3 8x − 3 · 4x + 3 · 2x − 1 + 2x + 1. Zadanie 2. Rozwiązać równania: √ 1 1 4 x+2 (1) 256 = 4 x−2 , · x 2 (2) 49x − 8 · 7x + 7 = 0, 1 x2 −4 (3) 4 x−2 + 16 = 10 · 2 1 (4) 22x + 4x = 5x+ 2 , x x 2x+1 (5) 25 + 10 = 2 . √ x−2 , 1 przyjmuje wartości z przedziału (−1, 52 )? 2x + 2−x √ Zadanie 4. Naszkicować wykres funkcji f (x) = 9x − 2 · 3x + 1. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiast√ ków równania 9x − 2 · 3x + 1 = m w zależności od parametru m. Naszkicować wykres funkcji g. Zadanie 3. Dla jakich x wyrażenie Zadanie 5. Sporządzić wykres funkcji określonej wzorem: (1) f (x) = 2x−2 + 3, (2) f (x) = −2x + 3, (3) f (x) = 2x 2|x| , (4) f (x) = |1 − 4x |, |x| (5) f (x) = 12 − 1, x |x| (6) f (x) = 2 − 2 + 1. Zadanie 6. Rozwiązać równania: (1) 2x+1 + 3 · 2x−1 − 5 · 2x + 6 = 0, (2) 61+x + 61−x = 37, 8 (3) · 3x−1 + 1 = 9x−1 , 3 x x−1 4 27 2 (4) · = , 9 8 3 2 1 12x +4 = , (5) 1444x 1728 1 1 1 16 2x2 +4x (6) 4 2x−2 = 128 3x+6 · , 2x 1 1 (7) 4x − 3x− 2 = 3x+ 2 − 22x−1 , 2 √ √1 √x−1 x+3 2 x (8) 2 2 = 4, x=2 x ∈ {−1, 1} x=2 x=2 x ∈ {1, 7} x ∈ {− 45 , 3} x= x=9 26 x2 +5x+7 ·5 + 25 = 0, 5 Zadanie 7. Rozwiązać nierówności: r !x x2 2 3 (1) > , 3 2 2 (9) 5 · 52x +10x+11 3 2 − 1 x ∈ {−4, −3, −2, −1}. x ∈ − 12 , 0 2 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 1−x 2 1 x+1 ¬ √ , 3 2 2 √ −x2 1 4 2 √ 3x , 2 2 26−|x −3x| 4, 4 · 3x−1 ¬ 3x + 4x−1 , 32x+5 3x+2 + 2, 8x + 5 · 2x 2 + 4x+1 , 9x 1 1 , 3x 2 x ∈ −1, 5i √ √ x ∈ (−∞, − 6i ∪ h0, 6i x ∈ h−1, 4i x ∈ h1, +∞) x ∈ h−2, +∞) x ∈ {0} ∪ h1, +∞) x ∈ (0, +∞). Zadanie 8. Dla jakich wartości parametru a nierówność x2 − 2a+2 x − 2a+3 + 12 > 0 jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x? a ∈ (−∞, 0)