Zadania do zajec nr 3. Granice funkcji.

To kolejny zestaw zadao do dwiczeo nr. 4. Mam nadzieję, że tym razem dotrze
do wszystkich na czas. Pozdrawiam- W. Marcinkowska
Zadania 2 do matematyki 75h.
Funkcje, wykresy, podstawowe własności, granica i ciągłośd.
1.W układzie współrzędnych
narysowad wykresy funkcji
a następnie wyznaczyd
a) punkty, w których każda z funkcji ma ekstrema.
b) obrazy
, jeśli
c) przeciwobrazy
, jeśli
2. W układzie współrzędnych
.
narysowad wykresy funkcji
a następnie
a) wyznaczyd punkty, w których każda z funkcji ma ekstrema.
b) dla każdej z tych funkcji wyznaczyd przedziały w których funkcji jest rosnąca,
c) zbadad różnowartościowośd każdej z tych funkcji.
3. W tym samym układzie współrzędnych
narysowad wykresy trzech funkcji określonych
wzorami
Wyznaczyd zbiory
a)
b)
c)
4.Dla
, podad wykres, określid zbiór wartości oraz wyznaczyd zbiór
jeśli
a)
,
,
b)
,
c)
5. Wiadomo, że
Wyznaczyd, o ile to możliwe następujące granice;
6. Obliczyd granice:
7. Dla podanych funkcji wyznaczyd dziedzinę oraz granice na wszystkich koocach przedziałów
określoności
a)
b)
c)
8. W zależności od wartości parametru
, gdzie
, wyznacz wartośd granicy lub granic
jednostronnych funkcji
9. Narysowad wykres funkcji
a) Określid przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji
.
b) Wyznaczyd zbiór
10.Stosując definicję ciągłości funkcji, zbadad ciągłośd
11. W układzie współrzędnych
narysowad przykładowy wykres funkcji
oraz spełnia następujące warunki:
, która jest ciągła w
c) Ile najmniej miejsc zerowych musi mied funkcja
12. Zbadad ciągłośd funkcji
w punkcie
, jeśli
13. Zbadad ciągłośd funkcji
w punkcie
, jeśli
14. Dla jakiej wartości parametru , gdzie
, funkcja
Po ustaleniu wartości parametru
w każdym z przypadków a) i b)?
jest ciągła w
, jeśli
narysowad wykres tej funkcji a następnie wyznaczyd przedziały
monotoniczności i ekstrema funkcji .
15. Dla jakiej wartości parametru , gdzie
Po ustaleniu wartości parametru
, funkcja
jest ciągła w
, jeśli
narysowad wykres tej funkcji a następnie wyznaczyd przedziały
monotoniczności i ekstrema funkcji .
16. Jedna z własności funkcji ciągłych:
Funkcja określona na przedziale <a; b> i ciągła na tym przedziale
przyjmuje wszystkie pośrednie wartości pomiędzy
.
Na podstawie tej własności oraz przy zastosowaniu do obliczeo arkusza kalkulacyjnego, np. EXCEL,
wyznaczyd z dokładnością do
wartośd rozwiązania równania
a)
b)
17. Wyznaczyd asymptoty pionowe i poziome wykresu funkcji określonej wzorem:
a)
b)
c) h(x)=
d) k(x)=