Funkcja liniowa – poziom podstawowy

Funkcja liniowa
– poziom podstawowy
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 6. (6 pkt)
Zadanie 1. (6 pkt)
Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 6.
Dane są zbiory liczb rzeczywistych:
A ^ x : x 2 ¢ 3`
B
^x : 2 x 1 d 8x 13x 6 x 3 `
3
7
3
2
Zapisz w postaci przedziaáów liczbowych zbiory A, B, A ˆ B oraz B A .
1
10
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 9. (6 pkt)
Zadanie 2. (6 pkt)
Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 9.
RodzeĔstwo w wieku 8 i 10 lat otrzymaáo razem w spadku 84100 zá. KwotĊ tĊ záoĪono
w banku, który stosuje kapitalizacjĊ roczną przy rocznej stopie procentowej 5%. KaĪde
z dzieci otrzyma swoją czĊĞü spadku z chwilą osiągniĊcia wieku 21 lat. ĩyczeniem
spadkodawcy byáo takie podzielenie kwoty spadku, aby w przyszáoĞci obie wypáacone czĊĞci
spadku zaokrąglone do 1 zá byáy równe. Jak naleĪy podzieliü kwotĊ 84100 zá miĊdzy
rodzeĔstwo? Zapisz wszystkie wykonywane obliczenia.
2
4
Egzamin maturalny z matematyki
Arkusz I
Zadanie 3. 3.
(3 pkt)
Zadanie
(3 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 3.
Dana jest funkcja f : R o R okreĞlona wzorem f ( x) ax 4 .
a) Wyznacz wartoĞü a, dla której miejscem zerowym funkcji f jest liczba –1.
b) Wyznacz wartoĞü a, dla której prosta bĊdąca wykresem funkcji f jest nachylona do osi
OX pod kątem 60q .
c) Wyznacz wartoĞü a, dla której równanie ax 4 2a 4 ma nieskoĔczenie wiele
rozwiązaĔ.
3
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
6
Zadanie
4. 5.
(5 pkt)
Zadanie
(5 pkt)
Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 5.
Dane są proste o równaniach 2 x y 3 0 i 2 x 3 y 7 0 .
a) Zaznacz w prostokątnym ukáadzie wspóárzĊdnych na páaszczyĨnie kąt opisany
­2 x y 3 d 0
ukáadem nierównoĞci ®
.
¯2 x 3 y 7 d 0
b) Oblicz odlegáoĞü punktu przeciĊcia siĊ tych prostych od punktu S
7
3, 8 .
y
6
5
4
3
2
1
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
4
1
2
3
4
5
6
7
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
Zadanie
5. 1.
(4 pkt)
Zadanie
(4 pkt)
Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 1.
Na poniĪszym rysunku przedstawiono áamaną ABCD, która jest wykresem funkcji y
y
D
C
3
2
1
–3
–2
–1
0
1
2
–1
–2
–3
A
B
–4
Korzystając z tego wykresu:
a) zapisz w postaci przedziaáu zbiór wartoĞci funkcji f ,
b) podaj wartoĞü funkcji f dla argumentu x 1 10 ,
c) wyznacz równanie prostej BC ,
d) oblicz dáugoĞü odcinka BC .
5
3
4
x
f x .
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
6
1.1
1
1.2
1
3
1.3
1
1.4
1
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie
6. 3.
(4 pkt)
Zadanie
(4 pkt)
5
Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 3.
RozwiąĪ równanie 423 x 329 x 164 ˜ 44 .
4
Zapisz rozwiązanie tego równania w postaci 2 k , gdzie k jest liczbą caákowitą.
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
7
3.1
1
3.2
1
3.3
1
3.4
1
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
Zadanie
7. (5
Zadanie
1. pkt)
(5 pkt)
Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 1.
Funkcja f okreĞlona jest wzorem f ( x)
a) Uzupeánij tabelĊ:
x
­2 x 3 dla x 2
®
1 dla 2 d x d 4
¯
3
3
f x
0
b) Narysuj wykres funkcji f .
c) Podaj wszystkie liczby caákowite x , speániające nierównoĞü f x t 6 .
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
1.1
1
8
1.2
1
1.3
1
1.4
1
1.5
1
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
3
Zadanie 8. 2.
(3 pkt)
Zadanie
(3 pkt)
Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 2.
Dwaj rzemieĞlnicy przyjĊli zlecenie wykonania wspólnie 980 detali. Zaplanowali, Īe
kaĪdego dnia pierwszy z nich wykona m , a drugi n detali. Obliczyli, Īe razem wykonają
zlecenie w ciągu 7 dni. Po pierwszym dniu pracy pierwszy z rzemieĞlników rozchorowaá siĊ
i wtedy drugi, aby wykonaü caáe zlecenie, musiaá pracowaü o 8 dni dáuĪej niĪ planowaá, (nie
zmieniając liczby wykonywanych codziennie detali). Oblicz m i n .
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
9
2.1
1
2.2
1
2.3
1
Egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
6
Zadanie
9. 4.
(3 pkt)
Zadanie
(3 pkt)
Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 4.
WykaĪ, Īe liczba 354 jest rozwiązaniem równania 24311 8114 7 x 927 .
Nr zadania
Wypeánia Maks. liczba pkt
egzaminator!
Uzyskana liczba pkt
10
4.1
1
4.2
1
4.3
1
3
7
o równaniu:
Zadanie 119. (1 pkt)
1
Zadanie
A.
y 7.x (11 pkt) B. y
x 1
C. y 3 x 1
D. y 3 x 1
Do zbioru 3rozwiązaĔ nierównoĞci3 x 2 x 3 0 naleĪy liczba
Latawiec ma wymiary podane na rysunku. Powierzchnia
A. 9 10. (1 pkt)
B. 7
C. 4
D. 1
Zadanie
zacieniowanego trójkąta jest równa Źródło: CKE 11.2009 (PP), zad. 22.
Zadanie 22. (1 pkt)
Zadanie
8. (1 pkt)
Prosta
o równaniu
y 4 x 2m 7 przechodzi
przez punkt A 2, 1 . Wtedy
2
2
A.
3200
cm
Wykresem funkcji kwadratowej f 1x 3 x 3 jest parabola
1 o wierzchoáku w punkcie
A. m 7
B. B.m 6400
C. m D. m 17
2 cm2
A. 3, 0
B. 0,3 2
C. 3, 0 2
D. 0, 3
C. 1600 cm2
Zadanie
23.
(1
pkt)
Zadanie
11.
pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 9.
2
Zadanie
9.(1(1
pkt)
800 cmjest
Pole powierzchni caákowitejD.
szeĞcianu
równe 150 cm2. DáugoĞü krawĊdzi tego szeĞcianu
Prosta
o równaniu y 2 x 3m 3 przecina w ukáadzie wspóárzĊdnych oĞ Oy w punkcie
jest
równa
0, 2 . Wtedy
A. 3,5 cm
B. 4 cm
C. 4,5 cm
D. 5 cm
1
1
5
2
A. m B. m C. m
D. m
3
3
3
Zadanie 24.3 (1 pkt)
ĝrednia
arytmetyczna
piĊciu
liczb:
5,
x
,
1,
3,
1
jest
równa
3.
Wtedy
Egzamin maturalny z matematyki
2Zadanie 12. (1 pkt)
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 20.
Zadanie 20.
10. (1
(1 pkt)
pkt)
Zadanie
Poziom podstawowy
x
2
x
3
x
4
A.
B.
C.
Na rysunku jestkierunkowy
przedstawiony
wykres
funkcji do
y prostej
f x . o równaniu y D.3xx 55 jest równy:
Wspóáczynnik
prostej
równolegáej
y
ZADANIA
ZAMKNIĉTE
1
1
Zadanie
A. 25. (1 pkt)
B. 8 3
C.
D. 3
3
3 b ze zbioru B ^1, 4` . Ile jest takich par
Wybieramy
liczbĊ
a
ze
zbioru
oraz
liczbĊ
A
2,3,
4,5
^
`
W zadaniach od 1. do 25. wybierz
i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedĨ.
7
apkt)
˜ b jest liczbą
nieparzystą?
Zadanie
21.
(1pkt)
Zadanie
(1(1pkt)
a, b , Īe13.iloczyn
6
Zadanie
1.
Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 1.
WskaĪ równanie okrĊgu o promieniu
6.
5 przedstawiony zbiór rozwiązaĔ nierównoĞci x 7 ! 5 .
WskaĪ
A. 2 rysunek, na którym
B.jest
3
C. 5
D. 20
2
2
2
2
2
2
4
A. x y 3
B. x y 6
C. x y 12
D. x 2 y 2 36
3
A.
Zadanie
22. (1 pkt)
Punkty A
–12
5, 2 2
3,1 2 i B
tego trójkąta jest równy
-2
-1
B.
A. 30
B.
0
-1
x
2
są wierzchoákami trójkąta równobocznego ABC. Obwód
x
1
2
3
4
5
6
7
8
C. 122 5
4 5
9
10
11
D. 36
12
x
Które równanie ma dokáadnie trzy rozwiązania?
Zadanie
23. (1 pkt)
C.
A. powierzchni
f x 0 –12
B. prostopadáoĞcianu
f x 1
f x 25 u 3 u 4 jest
D.równe
f x 3
Pole
caákowitej
wymiarach
–2 oC.
A.
94
C. 47
D. 20
Zadanie
11. (1 pkt) B. 60
D.ciągu arytmetycznym a n dane są: a3 13 i a5 39 . Wtedy wyraz a1 jest równy
W
Zadanie 24. (1 pkt)
12
–2
A. 13 ma 18 wierzchoáków.
B. 0 Liczba wszystkich
C. krawĊdzi
13
D. jest
26 równa
Ostrosáup
tego ostrosáupa
x
x
A.
11
Zadanie
2.
Zadanie
12.(1(1pkt)
pkt) B. 18
C. 27
D. 34
Spodnie
obniĪce ceny oa30%
kosztują
spodnie
przed
dane
W ciągu po
geometrycznym
są: a1263zá.
i aIle kosztowaáy
24 . Iloraz tego
ciągu
jest obniĪką?
równy
Zadanie 25. (1 pkt)
n
1
4
A.
163,80 zá
B. 180liczb
zá x, 3, 1, 4, C.
D.3. 420
11, 4,zá1, 5 jest równa
1 zá
ĝrednia
1, 5,294
A. 8 arytmetyczna dziesiĊciu
B. 2
C.
D. Wtedy
8
2
A. x 2 3. (1 pkt) B. x 3
C. x 4
D. x 5
Zadanie
0
§ 22 ˜ 31 ·
Liczba ¨ 1 2 ¸ jest równa
© 2 ˜3 ¹
A. 1
B. 4
C. 9
D. 36
C. log 4 6
D. log 4 10
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba log 4 8 log 4 2 jest równa
A. 1
Zadanie 5. (1 pkt)
B. 2
Dane są wielomiany W x 2 x 3 5 x 2 3 oraz
11 P x 2 x3 12 x . Wielomian W x P x