Zadania_Obwody_Elektryczne_sem3_Tydz2

ZADANIA DOMOWE DLA SEMESTRU III
Zadania Obwody Elektryczne. sem.3. Tydzień 2.
Zadanie 1
Napięcie o przebiegu danym na rysunku zasila podany obwód. Przyjmując
R = 100 Ω, L = 0,15 H, obliczyć wskazanie amperomierza mierzącego wartość skuteczną
prądu.
e [V]
24
12
t [ms]
5
10
15
20
30
25
A
R
R
e(t)
L
Odp. ~126,42 mA.
Zadanie 2
Biorąc pod uwagę składową stałą i pierwsze dwie niezerowe harmoniczne obliczyć
wskazania przyrządów mierzących wartości skuteczne w podanym obwodzie. Wyznaczyć
moce (pozorną, czynną, bierną i odkształcenia) dostarczone przez źródło oraz moce (czynną
i bierną) pobrane przez elementy obwodu.
Przyjąć dane:
L = 0,5 H,
R = 250 Ω, C = 15 µF.
L
e(t)
V
R
C
A
Szereg Fouriera napięcia zasilającego obwód jest następujący:
2 ∞
1
cos((2k − 1)ωt ) 
2

,
e(t ) = E ⋅ −   ⋅ ∑
 2  π  k = 1 (2k − 1)2 


gdzie:
E = 400 V,
ω=
2π
,
T
T = 20 ms
Odp.
Ia = 1,314 A, Uw = 261,592 V.
Sd = 303,368 VA,
Pd = 273,736 W,
Qd = 37,045 var,
Pp = 273,721 W,
Qp = 37,08 var.
Dd = 125,413 VA.
Zadanie 3
Przedstawiony obwód jest zasilany prądem sinusoidalnym wyprostowanym jednopołówkowo
o danym rozwinięciu w szereg Fouriera. Obliczyć wartość skuteczną napięcia na zaciskach
obwodu, oraz moc czynną, bierną i pozorną pobieraną ze źródła prądu sinusoidalnego.
Dane: R=25 Ω, C=200 µF, Iz=0,2 A, Im=1,2 A, T=20 ms.
i(t)
i
Im
IZ
R
C
t
0
T/2
∞ 
1 1

cos kπ + 1
i( t ) = I m  + sin ωt − ∑ 
cos kωt 
2
 π 2

k =2  π k − 1
(
)
T
Odp.: U=7,42 V, P=3,11 W, Q=-2,28 var, S=4,45 V·A.
Zadanie 4
Przedstawiony obwód jest zasilany napięciem sinusoidalnym wyprostowanym
dwupołówkowo o danym rozwinięciu w szereg Fouriera. Obliczyć wartość skuteczną prądu
oraz moc czynną, bierną i pozorną pobieraną ze źródła napięcia sinusoidalnego. Rozwinięcie
w szereg Fouriera ograniczyć do czwartej harmonicznej.
Dane: R=5 Ω, L=5 mH, U0=180 V, Um=325 V, T=10 ms.
R
L
u
Um
u(t)
U0
t
0
T
∞ 
2

1
i( t ) = U m  − 4∑ 
cos kωt 
2
 π

k =1  π 4k − 1
(
)
2T
Odp.: I=17,6 A, P=2,5 kW, Q=900 var, S=4 kV·A.
Zadanie 5
Obliczyć wartość skuteczną prądu i napięcia źródła oraz moc czynną, bierną i pozorną. Dane:
u(t)=50+150sin(ωt)+60sin(3ωt)+25sin(5ωt),
i(t)=5+15sin(ωt-25°)+6sin(3ωt-55°)+2.5sin(5ωt-85°).
Odp: U=125.95V, I=12.6A, S=1586VA, P=1378W, Q=935Var.
Zadanie 6
Wyznaczyć amplitudy trzech pierwszych harmonicznych dla poniższego przebiegu. E=10V,
T=0.01s.
Odp: U1 = 12.73V, U3 = 4.24V, U5 = 2.55V.
Zadanie 7
Wyznaczyć amplitudy trzech pierwszych wyrazów dla poniższego przebiegu.
Odp: U0 = 3.183V, U1 = 5V, U2 = 2.122V
Zadanie 8
Wyznaczyć składową stałą oraz amplitudy trzech pierwszych niezerowych wyrazów
rozwinięcia w szereg Fouriera. Dane: E=10V, T=0.01s.
e(t) E
t
-2T
-T
0
T
2T
3T
Odp: U0 = 5.0V, U2 = -4.05V, U6 = 0.45V, U10 = 0.16V
Zadanie 9
Wyznaczyć składową stałą oraz amplitudy trzech pierwszych niezerowych wyrazów
rozwinięcia w szereg Fouriera. Dane: E=20V, T=0.001s.
e(t) E
-3T
-T
0
T
3T
Odp: U0 = 10.0V, U1 = 6.37V, U2 = -3.18V, U3 = 2.12V.
t