1. Elementy rachunku wektorowego
Transkrypt
1. Elementy rachunku wektorowego
1. Elementy rachunku wektorowego Zadanie 1 r r r r Dane są wektory: a = −2 3i − 3 j + 2k r r r r b = 3 3i + 2 j − 3k r r r r c = − 3i + j − k r r r r Wyznaczyć wektor d = a + b − c oraz kąty αx, αy, αz jakie tworzy on z osiami układu współrzędnych. Odp.: r r r r d = 2 3i − 2 j + 0k cos α x = 3 2 cos α y = − d =4 1 2 cos α z = 0 Zadanie 2 Wyznaczyć długości wektorów r r ai b z zadania 1, iloczyn skalarny tych wektorów oraz kąt ϕ między nimi. Odp.: a =5 b = 2 10 r r a ⋅ b = −30 cos ϕ = −3 10 10 sin ϕ = 10 10 ϕ ≅ 161.6o Zadanie 3 Dany jest wektor r r r a = 3i + 4 j r e , który również leży w płaszczyźnie r xy, ma długość 1 i jest względem wektora a obrócony o Wyznaczyć wektor kąt 90o zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Odp.: r 4r 3r e= i− j 5 5 1 Zadanie 4 r r r r a = 2i + 4 j + k r r r r b = i +2j −k r r c = 2k Dane są wektory Dobrać taką liczbę λ, aby kąt między wektorami r r r d = a + λb r oraz c wynosił 60o. Odp.: λ = − ( 1 13 ± 3 15 2 ) Zadanie 5 Wyznaczyć składowe iloczynu wektorowego r r r e = a ×b wektorów z zadania 1. r r r r Odp.: e = 5i + 0 j + 5 3k Zadanie 6 Wyznaczyć wartość (ar + br )⋅ cr dla wektorów z zadania 1. r r r Odp.: a + b ⋅ c = −3 ( ) Zadanie 7 Wyznaczyć składowe r r r a × (b × c ) dla wektorów z zadania 1. r r r r r r Odp.: a × b × c = −27 3i + 32 j − 33k ( ) 2