n - PB Wydział Elektryczny

Politechnika
Białostocka
Wydział Elektryczny
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii
Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu
MIERNICTWO WIELKOŚCI
NIEELEKTRYCZNYCH 2
Kod przedmiotu:
F16208
Ćwiczenie pt.
POMIARY TENSOMETRYCZNE
PARAMETRÓW DRGAŃ ZASTOSOWANIEM
SYSTEMU SPIDER8
Numer ćwiczenia
71
Autorzy:
dr inŜ. Arkadiusz Łukjaniuk
mgr inŜ. Łukasz Zaniewski
Białystok 2007
Ćwicz. Nr 71 Pomiary tensometryczne z zastosowaniem ...
2
1. Wprowadzenie
C
lem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z pomiarami
tensometrycznymi parametrów ruchu drgającego; nauczenie
podstawowych zasad wykorzystywania w metrologii komputerowych
systemów pomiarowym na przykładzie systemu Spider8.
1.1 Klasyfikacja drgań
1. Ze względu na liczbę stopni swobody:
• o jednym stopniu swobody (rys. 1);
• o wielu (skończonej liczbie) stopni swobody (rys. 2);
• o nieskończonej liczbie stopni swobody (drgania ośrodków ciągłych
– rys.3.)
2. Ze względu na charakter odkształceń spręŜystych układu:
• podłuŜne (rys. 4);
• poprzeczne (giętne) (rys. 5);
• skrętne (rys. 6);
• złoŜone (kombinacja poprzednich) (rys. 7);
Ćwicz. Nr 71 Pomiary tensometryczne z zastosowaniem ...
3
3. Ze względu na przyczyny wywołujące drgania:
• drgania własne lub swobodne; są to drgania wywołane
jednorazowym wytrąceniem układu z połoŜenia równowagi spręŜystej,
po czym układ jest pozostawiony samemu sobie;
• drgania wymuszone; są to drgania, wzbudzane siłami zewnętrznymi,
zmieniającymi się w czasie okresowo (rys. 8);
• drgania parametryczne; są to drgania wywołane okresową zmianą
parametrów układu (np. jego sztywności) (rys. 9);
• drgania samowzbudne (autodrgania); są to drgania wzbudzane
przez siły spowodowane samym ruchem (np. siły tarcia) (rys. 10);
4. Ze względu na moŜliwość występowania oporów:
• drgania nietłumione (bez oporów) (rys. 11);
• drgania tłumione (występowanie oporów) (rys. 12):
- zewnętrznych (np. opór ośrodka – tarcie suche, opór
wiskotyczny);
- wewnętrznych (np. siły tarcia międzycząsteczkowego);
Ćwicz. Nr 71 Pomiary tensometryczne z zastosowaniem ...
4
5. Ze względu na opis matematyczny ruchu:
• drgania liniowe – opisane równaniami liniowymi;
• drgania nieliniowe - opisane równaniami nieliniowymi (rys. 11 i 13).
Rodzaje nieliniowości w układach drgających:
• typu „naturalnego” wynikającego z konstrukcji i przeznaczenia
maszyny (tarcie suche, wiskotyczne, konstrukcyjne, itp.);
• „programowe”, występujące na skutek odpowiedniego doboru spręŜyn,
stosowaniu luzów oraz stosowaniu nieliniowych amortyzatorów i
tłumików.
Tłumienie jest jednym z przejawów rozproszenia energii mechanicznej,
nierozłącznie związanej z ruchem układów mechanicznych.
Rodzaje tłumienia naturalnego:
• wpływ środowiska (powietrze, ciecz, itp.);
• tarcie wewnętrzne w materiale;
• tarcie w podporach;
• tarcie w połączeniach.
Układ dyskretny moŜna zdefiniować jako układ, którego ruch jest opisany
równaniami róŜniczkowymi zwyczajnymi o skończonej liczbie niewiadomych
funkcji jednej zmiennej, np. czasu.
an x + an−1 x + ...... + a1 x + a0 x = P(t ),
n
1
gdzie: an,....,a0 – współczynniki równania;
n
x - n-ta pochodna;
n – rząd równania róŜniczkowego;
P(t) – funkcja wymuszeń (drgania wymuszone, jeśli P(t)=0, to mamy do
czynienia z drganiami swobodnymi).
JeŜeli wszystkie współczynniki an są liniowe, to układ (1) jest liniowy. W
przeciwnym wypadku – nieliniowy. Praktycznie wszystkie układy są nieliniowe,
Ćwicz. Nr 71 Pomiary tensometryczne z zastosowaniem ...
5
jednak jeśli amplitudy drgań są niewielkie, to nieliniowe zaleŜności moŜna
zastąpić ich liniowymi przybliŜeniami, odrzucając wyrazy drugiego i wyŜszych
rzędów.
Wpływ drgań :
•
•
•
•
•
zakłócenie prawidłowości działania maszyn;
zmniejszenie trwałości maszyn i urządzeń;
szkodliwy wpływ drgań na organizm ludzki;
hałas;
zniszczenia maszyn i konstrukcji.
1.2 Drgania swobodne
Rozpatrzmy drgania swobodne układu liniowego (P(t)=0). Równanie
drgań swobodnych tłumionych układów o jednym stopniu swobody:
••
•
m x + α x + kx = 0 ,
(1)
lub w postaci
••
•
x + 2n x + ω 0 x = 0 ,
gdzie: 2n = α , a ω 2
0
m
=
2
k - jest kwadratem częstości drgań;
m
k – współczynnik spręŜystości [N/m];
m – masa układu drgającego;
α - współczynnik tłumienia lepkiego [Ns/m=kg/s]);.
•
α y - opór ośrodka.
Równanie charakterystyczne:
r 2 + 2nr + ω02 = 0 .
(3)
Ogólne rozwiązanie równania (2) zaleŜy od znaku i wartości wyróŜnika
równania (3).
Występują trzy przypadki rozwiązań:
• nadkrytyczne;
• krytyczne;
• podkrytyczne.
(2)
6
Ćwicz. Nr 71 Pomiary tensometryczne z zastosowaniem ...
1.2.1. TŁUMIENIE NADKRYTYCZNE
∆ f 0 , czyli n f ω 0
Rozwiązanie ogólne ma postać:
x = C1e r t + C2 e r t ,
1
2
(4)
gdzie: r1 i r2 pierwiastki równania (3)
r1, 2 = − n ± n 2 − ω02
Stałe całkowania C1 i C2 zaleŜą od warunków początkowych.
JeŜeli dla
t = 0,
x = x0 ,
•
•
•
x = x0 , to stałe wynoszą:
x0 − r2 x0 ,
C1 =
r1 − r2
•
C2 =
x0 − r1 x0
r2 − r1
1.2.2. TŁUMIENIE KRYTYCZNE ∆ = 0, czyli n=ω
ω0
Rozwiązanie ogólne równania (2) ma postać:
x = e − nt (C1 + C 2 t )
(5)
Stałe całkowania C1 i C2 zaleŜą od warunków początkowych i wynoszą:
•
C1 = x0 , C 2 = x0 + nx0 .
Ostatecznie

 •

x = e  x0 +  x0 + nx0 t  .



− nt
(6)
1.2.3. TŁUMIENIE NADKRYTYCZNE ∆ < 0, czyli n < ω0
Rozwiązanie ogólne równania (2) ma postać:
x = e − nt (C1 cos ω1t + C 2 sin ω1t ),
gdzie:
(7)
ω1 = ω 02 − n 2 - częstość drgań swobodnych tłumionych.
Stałe całkowania C1 i C2 zaleŜą od warunków początkowych i wynoszą:
•
C1 = x0 , C2 =
nx0 + x0
ω1
.
Ćwicz. Nr 71 Pomiary tensometryczne z zastosowaniem ...
7
Po przekształceniu moŜna zapisać w postaci:
x = A0 e − nt sin (ω1t + ϕ ),
(8)
gdzie:
2
•


 nx0 + x0  ,
2
2
2
A0 = C1 + C2 = x0 + 

 ω1 


x0ω1 ,
C
tgϕ = 1 =
•
C 2 nx +
x0
0
(9)
Postać tych drgań przedstawiona jest na rys. 11.
Rys. 11. Wykres ruchu periodycznego tłumionego
Okres drgań tłumionych:
Tn =
2π
ω1
=
2π
ω 02 − n 2
,
który jest wi ę kszy od okresu drga ń nietłumionych :
Tn>T0=2π/ω0.
(10)
Ćwicz. Nr 71 Pomiary tensometryczne z zastosowaniem ...
8
Iloraz dwóch kolejnych amplitud An / An +1 nie zaleŜy od czasu i równy
jest stosunkowi dwu kolejnych maksymalnych wychyleń.
An
x(t )
e − nt sin (ω1t + ϕ )
=
= − n (t +Tn )
= e nTn
An +1 x(t + Tn ) e
sin[ω1 (t + Tn ) + ϕ ]
Wielkość
δ = ln
x(t )
= nTn
x(t + Tn )
(11)
(12)
nazywa się logarytmicznym dekrementem tłumienia (miara tłumienia drgań),
uŜywany przy eksperymentalnym określaniu współczynnika tłumienia.
2. Przebieg ćwiczenia
2.1. Tensometryczna analiza drgań.
Wszystkie ustawienia systemu powinny przeprowadzone zgodnie z
algorytmem przedstawionym w instrukcji Nr 70. Powracamy do okna
pierwszego, przedstawionego na rysunku 12.
Prawa kolumna tego okna zawiera cztery róŜne moduły pomiarowe:
Data logger
Single sample
Periodic samples
Single value meas.
Rys. 12. Pierwsze okno programu Spider8-Control
9
Rys. 13. Schemat układu pomiarowego
Ćwicz. Nr 71 Pomiary tensometryczne z zastosowaniem ...
Ćwicz. Nr 71 Pomiary tensometryczne z zastosowaniem ...
10
Rys. 14. Okno pojawiające się po naciśnięciu przycisku Stripchart
UŜywając prawego przycisku myszy moŜemy wywołać okna
konfiguracyjne Configure object (rysunek 15) i Data Source (rysunek 16).
Rys. 15. Okno konfiguracyjne (Configure object)
Ćwicz. Nr 71 Pomiary tensometryczne z zastosowaniem ...
11
Rys. 16. Okno konfiguracyjne (Data Source)
Przebieg pomiarów
1. Wygasić ewentualne drgania belki.
2. Na ekranie powinno znajdować się pierwsze okno programu,
przedstawione na rysunku 12 (wszystkie ustawienia systemu powinny być
takie jak na początku wykonywania pierwszego zadania).
3. Spośród czterech, opisanych wcześniej modułów pomiarowych, naleŜy
wybrać Data Logger. Po kliknięciu na ten moduł, otworzy się okno
przedstawione na rysunku 12.
4. Ustawic parametry Sampleinterval (0,01), Samples/Readblock (100).
Zaznaczyć podopcje Initialize channels on start, Auto stop of logger
(100), Save settings on exit.
5. Wybrać moduł Stripchart.
6. W oknie konfiguracyjnym Data Source wybrać tensometr (wskazany
przez prowadzącego).
7. W oknie konfiguracyjnym Configure object ustawić parametry dla osi
rzędnych i odciętych (istnieje moŜliwość późniejszego ich dopasowania).
8. Dokonać analizy po wprowadzeniu w ruch drgający belki i wciśnięciu
przycisku START (F5).
9. Wykresy zapisać na dyskietce, uŜywając programu Paint.
Ćwicz. Nr 71 Pomiary tensometryczne z zastosowaniem ...
12
W sprawozdaniu naleŜy:
1. Zamieścić wykresy ruchu periodycznego przy róŜnych pobudzeniach
jednostkowym skokiem siły
2. Skomentować powyŜsze wykresy
3. Obliczyć pulsację własną i tłumienie względne dla poszczególnych
przypadków
4. Opracować wnioski końcowe
3.Wymagania BHP
Warunkiem przystąpienia do praktycznej realizacji ćwiczenia jest
zapoznanie się z instrukcją BHP i instrukcją przeciw poŜarową oraz
przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urządzenia dostępne na
stanowisku laboratoryjnym mogą posiadać instrukcje stanowiskowe. Przed
rozpoczęciem pracy naleŜy zapoznać się z instrukcjami stanowiskowymi
wskazanymi przez prowadzącego.
W trakcie zajęć laboratoryjnych naleŜy przestrzegać następujących zasad.
♦ Sprawdzić, czy urządzenia dostępne na stanowisku laboratoryjnym są w
stanie kompletnym, nie wskazującym na fizyczne uszkodzenie . Sprawdzić
prawidłowość połączeń urządzeń peryferyjnych..
♦
Sprawdzić prawidłowość połączeń urządzeń.
♦
Załączenie napięcia do układu pomiarowego moŜe się odbywać po
wyraŜeniu zgody przez prowadzącego.
♦
Przyrządy pomiarowe naleŜy ustawić w sposób zapewniający stałą
obserwację, bez konieczności nachylania się nad innymi elementami
układu znajdującymi się pod napięciem.
♦
Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przełączeń oraz wymiana
elementów składowych stanowiska pod napięciem.
♦
Zmiana konfiguracji stanowiska i połączeń w badanym układzie moŜe się
odbywać wyłącznie w porozumieniu z prowadzącym zajęcia.
♦
W przypadku zaniku napięcia zasilającego naleŜy niezwłocznie wyłączyć
wszystkie urządzenia.
♦
Zabrania się samodzielnego włączania, manipulowania i korzystania z
urządzeń nie naleŜących do danego ćwiczenia.
♦
W przypadku wystąpienia poraŜenia prądem elektrycznym naleŜy
niezwłocznie wyłączyć zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomocą
wyłącznika bezpieczeństwa, dostępnego na kaŜdej tablicy rozdzielczej w
laboratorium. Przed odłączeniem napięcia nie dotykać poraŜonego.
♦ JeŜeli istnieje taka moŜliwość, naleŜy dostosować warunki stanowiska do
własnych potrzeb, ze względu na ergonomię. Monitor komputera ustawić
w sposób zapewniający stałą i wygodną obserwację dla wszystkich
członków zespołu.
Ćwicz. Nr 71 Pomiary tensometryczne z zastosowaniem ...
♦
♦
♦
♦
♦
♦
13
Załączenie komputera moŜe się odbywać po wyraŜeniu zgody przez
prowadzącego.
Konfiguracja sprzętu (np. konfiguracja systemu operacyjnego, ustawienie
parametrów monitora) moŜe się odbywać wyłącznie w porozumieniu z
prowadzącym zajęcia.
W trakcie pracy z komputerem zabronione jest spoŜywanie posiłków i
picie napojów.
W przypadku zaniku napięcia zasilającego naleŜy niezwłocznie wyłączyć
komputer i monitor z sieci elektrycznej.
Stwierdzone wszelkie braki w wyposaŜeniu stanowiska oraz
nieprawidłowości w funkcjonowaniu sprzętu naleŜy przekazywać
prowadzącemu zajęcia.
W przypadku zakończenia pracy naleŜy zakończyć sesję przez wydanie
polecenia wylogowania. Zamknięcie systemu operacyjnego moŜe się
odbywać tylko na wyraźne polecenie prowadzącego.
4. Pytania kontrolne
Co nazywamy tensometrią oporową ?
Co to jest tensometr ?
Wymień rodzaje tensometrów
Opisz budowę tensometru i wyjaśnij zasadę jego działania.
Jakie parametry drutu oporowego zmieniają się w wyniku rozciągania tego
drutu?
6. Podaj definicję odkształcenia jednostkowego ε.
7. Podaj definicję napręŜenia jednostkowego δ.
8. Podaj wzór określający prawo Hooke’a
9. Jakie układy stosowane są do pomiaru rezystancji tensometru ?
10. Jakie zalety ma zmiennoprądowy mostek Wheatstone’a w porównaniu
z mostkiem stałoprądowym ?
11. Omów korzyści wynikające z pomiarów napręŜeń.
12. Podaj główne cechy systemu komputerowego Spider8
1.
2.
3.
4.
5.
5. Literatura
1. Nawrocki Waldemar Komputerowe systemy pomiarowe WKŁ, Warszawa
2002
2. Chwaleba A., Czajewski J. Przetworniki pomiarowe wielkości fizycznych
Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1993
3. Chwaleba A. i inni Metrologia elektryczna WNT, Warszawa 2003