Zadania 2

3.03.2012
1. Zaznaczyć na wykresie czasoprzestrzennym dwa zdarzenia A i B takie, że
c) w obu układach mają takie same współrzędne przestrzenne i czasowe: x=x’=0, t=t’> 0
d) w obu układach mają takie same współrzędne przestrzenne i czasowe: x=x’>0, t=t’=0.
Zadanie rozwiązać, gdy układy się oddalają oraz gdy się przybliżają z prędkością v0.
2. Zdarzenie A ma współrzędne x=1m, t=15s, natomiast zdarzenie B ma współrzędne x=107m, t=10s.
Czy istnieje układ, w którym te zdarzenia zachodzą (a) w tej samej chwili czasu (b) w tym samym
miejscu.
3. Obserwator zauważył, że dwa zdarzenia odległe o 1m zaszły jednocześnie. Ile sekund wcześniej
zaszło jedno ze zdarzeń w układzie poruszającym się z prędkością v=0,8c.
4. Dwie żarówki znajdujące się w układzie laboratoryjnym (x1=1; x2=10 km) wysyłają w chwili t=0
pojedyncze impulsy świetlne. Impulsy te są rejestrowane z UFO poruszającego się z prędkością v=3
107 m/s w kierunku +x. Jaki przedział czasowy między impulsami zarejestruje obserwator z UFO?
Która żarówka dla obserwatora z UFO pierwsza wyemitowała sygnał?
5. W tym samym miejscu korony słonecznej w odstępie 12s nastąpiły dwa wybuchy. Rakieta
poruszająca się ze stałą prędkością względem słońca zarejestrowała obydwa te zdarzenia w odstępie
13s. Ile wynosi odległość przestrzenna między wybuchami w układzie związanym z poruszającą się
rakietą? Jaką wartość i kierunek ma wektor prędkości rakiety?
6. Z rakiety poruszająca się z prędkością v=0.6c wystrzelono pocisk z prędkością u=0.8c względem
rakiety pod kątem ’ = 60o w stosunku do jej osi. Jaka będzie prędkość i kąt pocisku względem
zewnętrznego układu O, w którym oś x pokrywa się z kierunkiem prędkości rakiety.
7. W układzie O emitowane są fotony w ten sposób, że kierunek ich pędu tworzy kąt  z osią x. Układ
O’ porusza się z prędkością v wzdłuż osi x. Znaleźć kąt ’ fotonu w układzie O’.
8. W układzie O’ związanym z rakietą poruszającą się z prędkością v względem układu O
wyemitowano wiązkę światła wzdłuż osi y’. Pod jakim kątem w stosunku do osi y zaobserwuje się ją
w układzie O?
9. Rakieta o długości spoczynkowej 350 m porusza się w naszym układzie odniesienie z prędkością
0,82c. Naprzeciw leci meteoroid, którego prędkość w naszym układzie też wynosi 0,82c. Jak długo
będzie on mijał rakietę a) w układzie rakiety b) w naszym układzie?
10. Armada statków kosmicznych rozciąga się na długość roku świetlnego w jej układzie odniesienia i
porusza się z prędkością 0,8c względem bazy rebeliantów. Z końca armady wyrusza kurier
poruszający się z prędkością 0,95c względem bazy rebeliantów. Jak długo będzie trwał jego lot do
czoła armady według a) kuriera, b) dowódcy armady, c) rebeliantów