kombinacja kolorów

Fizyka cząstek elementarnych
i oddziaływań podstawowych
Wykład 12
Oddziaływania silne kwarków
Jerzy Kraśkiewicz
QCD
Pola materii – kaŜdy kwark zapachowy w trzech stanach (kolorach):
 q1 
 
qk =  q2 
q 
 3
Swobodna funkcja Lagrange’a:
L 0 = qk ( x)(iγ µ ∂ µ − m)qk ( x) k = 1, 2, 3
Lokalna transformacja cechowania w nieabelowej grupie SU(3)c – kolorowej:
q 'k ( x) = U kj ( x)q j ( x) = {exp[iα a ( x)Ta ]kj q j ( x)
Ta =
λa
2
macierze GellManna 3x3
LagranŜjan niezmienniczy z pochodną kowariantną:
Dkjµ ( x) = δ kj ∂ µ + ig s (Ta ) kj Gµa ( x)
G 'aµ ( x) = Gµa ( x) −
1
∂ µα a ( x) − f abcα b ( x)Gµc ( x)
gs
8 pól cechowania
stałe strukturalne
grupy SU(3)
QCD
L 0 = qk ( x)(iγ µ Dkjµ ( x) − mδ kj )q j ( x)
Część „swobodna” lagranŜjanu pól cechowania:
1 a
L G = − Gµν
( x)Gaµν ( x)
4
a
Gµν
( x) = ∂ µ Gνa ( x) − ∂ν Gµa ( x) − g s f abcGµb ( x)Gνc ( x)
8 dwukolorowych gluonów
c
n
q
gs
nc
n
gs
G
c
q’
QCD
Istnieją wierzchołki 3-gluonowe i 4-gluonowe
W QED nie istnieje
samooddziaływanie
fotonów
q
e
Polaryzacja
próŜni w QED
e
q
Polaryzacja
próŜni w QCD
q
q
q
Antypolaryzacja
próŜni w QCD
Efektywne stałe sprzęŜenia
- +
-
+
Polaryzacja w dielektryku powoduje zmniejszenie efektywnego ładunku
- +
- +
+
-
-
+
+
Efektywna stała sprzęŜenia w QED
Efektywna stała sprzęŜenia w QCD
Nf = 3 – liczba rodzin fermionów,
α em (q 2 ) =
α (µ 2 )
2
 1


q
2
1 − α ( µ ) ln 2 
 µ 
 π
12π
α s (q 2 ) =

 q 2 
(33 − 2 N f ) ln 2 
 Λ 

µ = 1 MeV,
Λ ≈ 200 MeV
Efektywne stałe sprzęŜenia
1
128
1
137
Obszar nieperturbacyjny
stała sprzęŜenia
~0,20
αs
Obszar perturbacyjny
q = 100 GeV
α em
ln(q2)
Asymptotyczna swoboda kwarków
q2 → ∞
odległość → 0
αs(q2) → 0
Uwięzienie kwarków
Dla duŜych odległości q2 → 0
αs(q2) → ∞
Uwięzienie kwarków (confinement)
Do rozdzielenia kwarków potrzebna jest nieskończona energia
Konsekwencja oddziaływania gluonów ze sobą – wraz ze
wzrostem odległości między kwarkami rośnie siła oddziaływania
Kwarki są zawsze uwięzione w hadronach
Linie sił pola
eQCD
QED
q
q
e+
Uwięzienie kwarków
Przy próbie rozdzielenia kwarków następuje kreacja pary
kwark-antykwark w momencie przekroczenia progu energetycznego na
ich produkcję
q
q
q
q
q
q
q
q
DŜety hadronowe
Anihilacja pary e+ e- na hadrony przy duŜych energiach (>30 GeV)
hadrony
e
q
−
q
hadrony
e+
Hadronizacja
γ
π
0
e−
Z0
e+
γ
hadronizacja
π+
D
Część procesu wyliczalna
dokładnie z modelu
oddziaływań elektrosłabych
Część procesu wyliczalna
perturbacyjnie z QCD
+
Rozpad hadronów –
obliczenia
fenomenologiczne
Fragmentacja na
hadrony – obliczenia
fenomenologiczne
Kolor
Porównanie QED i QCD
QED
QCD
Ładunek elektryczny dodatni i ujemny
Ładunek kolorowy – trzy rodzaje
Jeden bezmasowy foton jako bozon
pośredniczący
8 bezmasowych gluonów w roli bozonów
pośredniczących
Foton bez ładunku – nie przenoszą
ładunku
Gluony naładowane kolorami – przenoszą
ładunek kolorowy
Potencjał V(r) ~ -1/r
Potencjał V(r) ~ -1/r + r
Kolor
Funkcja falowa ∆++ (barion o spinie 3/2)
ψ∆
++
= ψ przestrzenna ψ zapachowa ψ spinowa ψ kolorowa
ψ przestrzenna
symetryczna {(-1)L dla L = 0 }
ψ zapachowa
symetryczna (uuu)
ψ spinowa
symetryczna (↑↑↑)
Stan układu identycznch fermionów (kwarków) musi być stanem
antysymetrycznym, aby spełniał zasadę wykluczania Pauliego.
Musi istnieć antysymetryczna funkcja falowa odpowiadająca
dodatkowej liczbie kwantowej, zwanej kolorem.
ψ kolorowa
antysymetryczna
Kolor
Antysymetryczna funkcja koloru:
ψ kolor
1
=
= (rgb + gbr + brg − rbg − grb − bgr )
6
Pełna funkcja falowa ∆++
ψ∆
++
Y00 (θ , ϕ )
=
[(ur ↑ u g ↑ ub↑) + (u g ↑ ub↑ ur ↑) + (ub↑ ur ↑ u g ↑) −
6
− (ur ↑ ub ↑ u g ↑) − (u g ↑ ur ↑ ub↑) − (ub↑ u g ↑ ur ↑)]
gdzie
1
Y (θ , ϕ ) =
4π
0
0
jest funkcją kulistą dla L = 0.
Kolor
Skład kolorowy ośmiu gluonów wg grupy SU(3)c:
g1 = RG
g7 =
1
2
g2 = RB
(RR – GG)
g3 = GB
g8 =
Własności: masa = 0,
1
6
g4 = GR
(– RR – GG – 2BB)
JP = 1¯
Jedna kombinacja kolorów jest neutralna:
g9 =
1
3
(RR + GG + BB)
g5 = BR
g6 = BG
Nobel w QCD
2004 - Gross(USA),
Politzer(USA),
Wilczek(USA)
asymptotyczna swoboda w teorii silnych oddziaływań miedzy
cząstkami elementarnymi (1973)