Miejsce logiki w nauce i cywilizacji współczesnej

Rozdział Pierwszy
Miejsce logiki w nauce i cywilizacji współczesnej
1. Logika jako podstawa informatyki
1.1. Logika w uniwersyteckich programach nauczania ma tradycj˛e liczaca
˛ sobie półtora tysiaca
˛ lat.
U jej poczatków
˛
znajdujemy dzieło Kasjodora (ok. 490 – ok. 583), wybitnego uczonego schyłku
starożytności, kierownika kancelarii na dworze króla Gotów Teodoryka, pod tytułem Institutiones.
Tytuł tłumaczy si˛e jako wskazania, ustanowienia, a dotycza˛ te ustanowienia programu studiów.
Był to najdłużej bodaj w dziejach funkcjonujacy
˛ program studiów wyższych, który realizowano
w szkołach klasztornych, a później w średniowiecznych uniwersytetach. Z perspektywy ówczesnych ludzi, nauki dzieliły si˛e na teologiczne i świeckie, a wśród świeckich były praktyczne, jak
prawo i medycyna, oraz pozostałe. Te pozostałe, jako cieszace
˛ si˛e podwójna˛ niezależnościa,˛ i od
teologii i od praktyki, nazywano umiej˛etnościami wyzwolonymi, po łacinie artes liberales. Do
nich należała logika. Nim wejrzymy w układ tych umiej˛etności, zauważmy, że owa klasyfikacja
nauk wyznaczała zarazem struktur˛e średniowiecznego uniwersytetu. Składał si˛e on z czterech wydziałów: teologii, prawa, medycyny oraz umiej˛etności wyzwolonych; ten ostatni z czasem zacz˛eto
nazywać wydziałem filozofii.
Sztuk wyzwolonych było siedem, która˛ to liczb˛e uznawano w starożytności greckiej jak i judejskiej za liczb˛e doskonała˛ (siedem dni w opisie stworzenia świata etc). Pitagoras upatrywał
doskonałość w tym, że siedem jakby koduje łacznie
˛
dwie doskonałe figury: trójkat
˛ i czworokat.
˛
Ten schemat pitagorerejski ma odzorowanie w strukturze umiej˛etnosci wyzwolonych. Dziela˛ si˛e
one na trzy nauki lingwistyzne, nazywane trivium i cztery matematyczno-przyrodnicze, zaprojektowane jeszcze przez Platona w jego programie edukacji państwowej, a nazywane quadrivium.
Interesuja˛ nas szczególnie te pierwsze, wsród których znajduje si˛e logika, a towarzysza˛ jej gramatyka i retoryka. Podział na trivium i quadrivium odpowiadał dwom rzeczywistościom, którym
człowiek wykształcony miał sprostać lepiej niż osobnik pozbawiony wykształcenia: trivium przygotowuje do radzenia sobie intelektualnie z rzeczywistościa˛ społeczna,˛ a z rzeczywistościa˛ przyrodnicza˛ – quadrivium obejmujace
˛ arytmetyk˛e, geometri˛e, astronomi˛e oraz muzyk˛e (adresowana˛
nie do praktyków muzyki lecz teoretyków zajmujacych
˛
si˛e matematycznie m.in. tym, co określano
jako muzyk˛e sfer astronomicznych).
Stosunek logiki, gramatyki i retoryki do rzeczywistości społecznej wart jest refleksji z dzisiejszej perspektywy. Gdy jest dziś powszechne i modne mówienie o emocjach, nawet o inteligencji emocjonalnej, gdy Freud powiada, że jesteśmy kł˛ebkiem pełzajacych
˛
w podświadomości
instynktów, wydaje si˛e wielu z nas, że życie społeczne jest czymś z natury irracjonalnym. Czymś,
czego nie opanujemy teoretycznie ani praktycznie za pomoca˛ tak racjonalnych narz˛edzi jak logika i
gramatyka oraz nadbudowana na logice retoryka. Inna jednak była perspektywa w średniowieczu.
W tej pełnej sprzeczności epoce, gdy z jednej strony panowały przesady
˛ i nami˛etności, z drugiej strony Kasjodor i jego nast˛epcy – przenoszac
˛ w swe czasy dorobek Greków – przynajmniej
w postaci programu torowali drog˛e myśleniu o społeczeństwie ukształtowanym przez ludzka˛ rozumność.
Gramatyka miała dostarczać podstaw komunikowania si˛e, a że porozumiewano si˛e w sferach kościelnych, intelektualnych i politycznych po łacinie, wystarczyło skoncentrować si˛e na
1
tym j˛ezyku uniwersalnym. Logika, wchodzac
˛ dzi˛eki gramatyce na teren dyskursu poprawnego
j˛ezykowo i dobrze opisanego teoretycznie, mogła na tym budować reguły poprawnej logicznie argumentacji. To znaczy, dawać reguły takiego przekształcania zdań, żeby wtedy, gdy mamy zdania
prawdziwe, ich przekształcenia prowadziły znowu do zdań prawdziwych.
Zadaniem wi˛ec logiki jest piel˛egnacja prawdy; nie jej odkrywanie (to rzecz innych nauk), ale
dbałość o to, żeby si˛e nie degenerowała w fałsz. Służy to zarazem skuteczności argumentacji. Jeśli
bowiem dwie strony startuja˛ z prawdziwych przesłanek, a jedna pobładzi
˛ w wyciaganiu
˛
wniosków
i utkwi w jakimś fałszu, może ja˛ z tego wyciagn
˛ ać
˛ argumentacja drugiej strony, przekształcajaca
˛
prawd˛e przesłanek na prawd˛e konkluzji.
Gdy teori˛e argumentacji rozbuduje si˛e dalej, w kierunku rozumowań mniej precyzyjnych, lecz
majacych
˛
walor naprowadzania na pożyteczne hipotezy. oraz uwzgl˛edni si˛e jeszcze inne środki
przekonywania, to mamy do czynienia z trzecim członem trójcy – retoryka.˛ Z tych trzech, retoryka
jako nauka o skutecznej komunikacji i perswazji najbliższa jest problematyce społecznej. A że
buduje si˛e na dwóch poprzednich, maja˛ i one swój wkład w efektywność społecznej komunikacji.
Logika wykładana w trivium stanowiła tylko cz˛eść tego, co w naszych czasach obejmujemy
mianem logiki formalnej lub symbolicznej. Cz˛eść ta odróżniana jest od reszty terminem sylogistyka. Pochodzenie i znaczenie tej nazwy wyjaśni si˛e niebawem, a narazie potrzebujemy samej
nazwy, żeby sformułowawać temat najbliższego i kolejnych ust˛epów. Bedzie to opowieść: O tym,
jak z sylogistyki zrodziła si˛e algebra Boole’a, z algebry Boole’a logika matematyczna, z logiki
matematycznej informatyka, a z informatyki nowa cywilizacja.
1.2. Powyższa tablica genealogiczna wymienia tylko pochodzenie w jednej linii – tej, która tu
b˛edzie przedmiotem naszej uwagi. Oczywiście, poj˛ecie genealogii wymaga, żeby linii wskazujacych
˛
na pochodzenie było wi˛ecej niż jedna. Trzeba je tu wspomnieć choćby pobieżnie, dla
dopełnienienai obrazu, żeby si˛e potem skoncentrować na tej należacej
˛ do tematu.
Tak wi˛ec, teoria nazwana (od nazwiska twórcy) algebra˛ Boole’a narodziła si˛e nie z samej sylogistyki. Do jej powstania niezb˛edne było osiagni˛
˛ ecie wysokiego poziomu w rozwoju algebry
— maksymalnie abstrakcyjnej teorii matematycznej; dokonało si˛e to w środowisku matematyków
brytyjskich w pierwszej połowie 19 wieku.
Logika matematyczna narodziła si˛e pod koniec 19 wieku nie z samej algebry Boole’a; konieczne też było do tego pot˛eżne ciśnienie na rzecz stworzenia uniwersalnego j˛ezyka matematyki
i nauk ścisłych, wedle wizji, której prekursorem był Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Logika matematyczna dzieli si˛e na (a) rachunki, które umożliwiaja˛ mechaniczne wykonywanie rozumowań skad
˛ krok tylko do odpowiednich programów komputerowych, oraz (b) badania nad „siła”
˛
tych rachunków (jakie problemy dadza˛ si˛e dzi˛eki nim rozwiazywać);
˛
stad
˛ zaś krok do zagadnień
mocy obliczeniowej komputerów. Tego rodzaju kroki od logiki do informatyki, dokonane po raz
pierwszy przez brytyjskiego matematyka Alana Turinga w roku 1936 były niezb˛edne do narodzin
informatyki, ale nie zaistniałaby ona, gdyby nie równoległy wkład ze strony fizyki.
Dzi˛eki fizyce powstały elektroniczne narz˛edzia do wykonywania programów, podczas gdy idea
programu wyłoniła si˛e z logiki. Wyłoniła si˛e w powiazaniu
˛
z poj˛eciem algorytmu jako mechanicznego przepisu na rozwiazywanie
˛
określonej klasy problemów; program to algorytm wyrażony w
j˛ezyku dost˛epnym dla określonego typu komputera.
Autor, kreślac
˛ (w najgrubszych zarysach) ów proces historyczny od sylogistyki do informatyki zdaje sobie
spraw˛e z trudności, jakie to może sprawiać młodemu człowiekowi, który niedawno opuścił mury liceum.
2
Jeden z powodów to ten, że szkoła podstawowa i średnia musza˛ zapewne (bo trudno zorganizować inaczej proces nauczania) pozostawiać uczniów z przekonaniem, że nauka dzieli si˛e na odr˛ebne przedmioty
(izolowane kratkami na siatce godzin). Pewien uczony, prekursor w Polsce społecznych zastosowań informatyki (Stanisław Mazur) mawiał: „człowiek po opuszczenie szkoły zapomina prawie wszystkiego,
czego go uczono, ale jedno pozostaje mu w pami˛eci na całe życie: że nauka dzieli si˛e na przedmioty; i to
jedno jest fałszywe.” Jeśli czytelnik tej ksiażki
˛ wyzwoli si˛e z tego niefortunnego dziedzictwa szkoły, to
nie b˛edzie si˛e dziwił, że gramatyka splata si˛e z logika,˛ a logika z matematyka,˛ z informatyka,˛ z filozofia,˛
a nawet (u niektórych autorów) informatyka z teologia.˛
Drugi powód, dla którego może Czytelnikowi braknać
˛ danych do nadażania
˛
za obecnym wywodem,
to treść nauczania historii w szkole średniej. Jak w krwawych dramatach historycznych Szekspira, tak
w szkolnych podr˛ecznikach historia składa si˛e głównie z opowieści o wojnach. dokonaniach i bł˛edach
władców, walkach o władz˛e i buntach ludu, prawie bez wzmianki o tym, co stanowi główna˛ sił˛e sprawcza˛
dziejów — rozwój myśli ludziej, w szczególności myśli naukowej. On decyduje o kształcie cywilizacji,
podczas gdy cywilizacja kształtuje los jednostek i społeczeństw. Trzeba si˛e oswoić z takim widzeniem historii, żeby rozumieć zależności prowadzace
˛ od świata abstrakcyjnej myśli do świata gospodarki, polityki
i codziennego naszego życia.
1.3.
3